Vector unitar | orice vector care are o unitate de lungime

Autor: Leandro Alegsa

28-12-2022

Un vector unitar este orice vector care are o lungime de o unitate. Vectorii unitari sunt adesea notați în același mod ca și vectorii normali, dar cu un semn numit circumflex deasupra literei (de exemplu: v ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {v}}. } $\mathbf {\hat {v}}$ este vectorul unitar al lui v {\displaystyle \mathbf {v} }. $\mathbf {v}$ .)

Pentru a transforma un vector într-un vector unitar, trebuie doar să îl împărțim la lungimea sa: v ^ = v / ‖ v ‖ {\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }}=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert } ${\hat {\mathbf {v} }}=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert$ . Vectorul unitar rezultat va fi în aceeași direcție ca și vectorul original.

Vectorii de bază standard

Trei vectori unitari comuni sunt i ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} } $\mathbf {\hat {i}}$ , j ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {j}} } $\mathbf {\hat {j}}$ și k ^ ^ { {\displaystyle \mathbf {\hat {k}} } } $\mathbf {\hat {k}}$ care se referă la vectorii unitari tridimensionali pentru axele x, y și, respectiv, z. Acești vectori se numesc vectori de bază standard ai unui sistem de coordonate carteziene tridimensionale. În mod obișnuit, ei sunt notați ca i, j și k.

Acestea pot fi scrise după cum urmează: i ^ = [ 1 0 0 0 ] , j ^ = [ 0 1 0 ] , k ^ = [ 0 0 0 1 ] {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\,\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}}} $\mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}$

Pentru al i {\displaystyle i} $i$ -lea vector de bază standard al unui spațiu vectorial, simbolul e i {\displaystyle e_{i}} $e_{i}$ (sau e ^ i {\displaystyle {\hat {e}}}_{i}}} ${\hat {e}}_{i}$ ) poate fi utilizat. Acesta se referă la vectorul care are 1 în cea de-a i {\displaystyle i} $i$ -ea componentă și 0 în restul componentelor.

Pagini conexe

vector euclidian

Întrebări și răspunsuri

Î: Ce este un vector unitar?

R: Un vector unitar este orice vector care are lungimea unu.

Î: Cum se notează de obicei vectorii unitari?

R: Vectorii unitari se notează de obicei în același mod ca și vectorii normali, dar cu un circumflex deasupra literei.

Î: Cum puteți transforma un vector într-un vector unitar?

R: Pentru a transforma un vector într-un vector unitar, trebuie să îl împărțiți la lungimea sa.

Î: Care va fi rezultatul transformării unui vector într-un vector unitar?

R: Vectorul unitar rezultat va fi în aceeași direcție ca și vectorul original.

Î: Există un exemplu de notare a unui vector unitar?

R: Da, de exemplu v^{\displaystyle \mathbf {\hat {v}}. } este notația pentru vectorul unitar al lui v{\displaystyle \mathbf {v} }. .

Î: Toți vectorii pot fi transformați în vectori unitari?

R: Da, orice tip de vector poate fi transformat într-un vector unitar prin împărțirea acestuia la lungimea sa.