În vara anului 1986, Wiles a decis să demonstreze teorema. Gerhard Frey, Jean-Pierre Serre și Ken Ribet efectuaseră cercetări de succes în ultimii ani. Wiles și-a dat seama că poate demonstra o formă limitată a teoremei modularității. Astfel, a decis să rezolve această problemă. Acest lucru a fost făcut oarecum în secret. În 1993, și-a prezentat pentru prima dată demonstrația în public, în cadrul unei conferințe la Cambridge. Cu toate acestea, în august 1993, s-a dovedit că demonstrația conținea o lacună. Wiles a încercat să completeze această lacună. Însă eroarea pe care a făcut-o a fost una foarte elementară. Lui Wiles i-a venit ideea crucială de a evita, în loc de a închide această lacună. Aceasta i-a venit la 19 septembrie 1994. Împreună cu fostul său student Richard Taylor, a publicat o a doua lucrare. Aceasta a evitat eroarea și a completat astfel demonstrația. Ambele lucrări au fost publicate în 1995 într-un volum special al Annals of Mathematics.