Euler-Bernoulli
Teoria grinzilor Euler-Bernoulli (cunoscută și sub numele de teoria grinzilor pentru ingineri sau teoria clasică a grinzilor) este o metodă simplă de calcul al încovoierii grinzilor atunci când se aplică o sarcină. Aceasta se aplică la deformările mici (cât de mult se deplasează ceva) ale unei grinzi, fără a lua în considerare efectele deformațiilor de forfecare. Prin urmare, poate fi considerată un caz special al teoriei grinzilor Timoshenko. A fost introdusă pentru prima dată în jurul anului 1750. A câștigat popularitate în timpul dezvoltării Turnului Eiffel și a roții Ferris la sfârșitul secolului al XIX-lea. După aceea, a fost utilizată în multe domenii inginerești, inclusiv în ingineria mecanică și în ingineria civilă. Deși au fost dezvoltate alte metode avansate, teoria grinzilor Euler-Bernoulli este încă utilizată pe scară largă datorită simplității sale.
O grindă de sticlă care vibrează, care arată încovoierea grinzilor care poate fi estimată cu ajutorul teoriei grinzilor Euler-Bernoulli.
Istoric
Leonhard Euler și Daniel Bernoulli au fost primii care au elaborat teoria în 1750. La acea vreme, știința și ingineria erau privite altfel decât în prezent. Teorii matematice precum teoria grinzilor Euler-Bernoulli nu erau de încredere pentru utilizarea practică în inginerie. Podurile și clădirile au continuat să fie proiectate folosind aceleași metode până la sfârșitul secolului al XIX-lea. Acesta este momentul în care Turnul Eiffel și roata Ferris au demonstrat validitatea teoriei la scară mai mare.
Desenul unei secțiuni transversale a unei grinzi curbate care arată axa neutră
Ecuația statică a grinzii
Ecuația Euler-Bernoulli descrie relația dintre deformarea grinzii și sarcina aplicată, după cum se arată mai jos:
d 2 d x 2 ( E I d 2 w d x 2 ) = q {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}}}{\mathrm {d} x^{2}}}}\left(EI{\frac {\mathrm {d} ^{2}w}{\mathrm {d} x^{2}}}}\right)=q\,} 
Unde w ( x ) {\displaystyle w(x)} 
descrie deformarea grinzii în 
direcția z {\displaystyle z} la o anumită poziție x {\displaystyle x} 
. q {\displaystyle q}
este o sarcină distribuită, cu alte cuvinte o forță pe unitate de lungime (analog cu presiunea care este o forță pe suprafață); poate fi o funcție de x {\displaystyle x} , w {\displaystyle w} 
sau alte variabile.
Îndoirea unei grinzi Euler-Bernoulli. Fiecare secțiune transversală a grinzii se află la 90 grade față de axa neutră.
Întrebări și răspunsuri
Î: Ce este teoria fasciculului Euler-Bernoulli?
R: Teoria grinzilor Euler-Bernoulli este o metodă simplă utilizată pentru a calcula încovoierea grinzilor atunci când se aplică o sarcină, fără a lua în considerare efectele deformațiilor de forfecare.
Î: Când a fost introdusă pentru prima dată teoria grinzilor Euler-Bernoulli?
R: Teoria grinzilor Euler-Bernoulli a fost introdusă pentru prima dată în jurul anului 1750.
Î: A fost utilizată teoria grinzilor Euler-Bernoulli în dezvoltarea Turnului Eiffel și a roții Ferris?
R: Da, teoria grinzilor Euler-Bernoulli a câștigat popularitate în timpul dezvoltării Turnului Eiffel și a roții Ferris la sfârșitul secolului al XIX-lea.
Î: Care sunt câteva domenii inginerești în care a fost utilizată teoria grinzilor Euler-Bernoulli?
R: Teoria grinzilor Euler-Bernoulli a fost utilizată în multe domenii inginerești, inclusiv în ingineria mecanică și în ingineria civilă.
Î: Este teoria grinzilor Euler-Bernoulli încă utilizată pe scară largă în prezent?
R: Da, teoria grinzilor Euler-Bernoulli este încă utilizată pe scară largă în prezent datorită simplității sale, chiar dacă au fost dezvoltate alte metode avansate.
Î: La ce tipuri de deformări ale unei grinzi se aplică teoria grinzilor Euler-Bernoulli?
R: Teoria grinzii Euler-Bernoulli se aplică la deformările mici ale unei grinzi.
Î: Teoria grinzii Euler-Bernoulli ia în considerare efectele deformațiilor de forfecare?
R: Nu, teoria grinzii Euler-Bernoulli nu ia în considerare efectele deformațiilor de forfecare.
