Rifat Hadžiselimović a terminat studiile secundare în Banja Luka, după care, în 1962, s-a înscris la Facultatea de Științe Naturale și Matematică din Sarajevo. A absolvit ca profesor de biologie în 1966 și a obținut un master în biologie (antropologie) în 1971 la Facultatea de Științe și Matematică a Universității din Zagreb, Croația. Teza sa de masterat a fost intitulată "Aspectul istoric al modificării frecvenței relative a două alelogeni în populațiile umane". Și-a finalizat doctoratul în biologie în 1976 la Facultatea de Științe, Universitatea din Sarajevo, cu tema "Genetica secreției antigenelor ABH în populația din Bosnia și Herțegovina".
Din 1966 a fost angajat la Facultatea de Științe a Universității din Sarajevo, mai întâi ca lector asistent (1966-1977), apoi ca profesor asistent (1977), profesor asociat (1980) și profesor (1984) pe discipline: Genetică umană, inginerie genetică și biotehnologie, biologie moleculară, evoluție, bioantropologie și biomedicină.
A fost membru activ al Societății Antropologice din Iugoslavia și a fost co-fondator și membru al Asociației de Genetică din Bosnia și Herțegovina. În perioada 1984 - 1986 a fost, de asemenea, șeful Departamentului de Biologie. În perioada 1994 - 2003 a fost implicat în dezvoltarea "Studiului postuniversitar de științe biologice", unde a fost șeful programului, iar din 2007 a fost șeful domeniului "Genetică" al programului.
În perioada 1987-2001, a fost director al Institutului de Inginerie Genetică și Biotehnologie (INGEB), iar din 2001 a fost coordonator al proiectului ADN, dezvoltat în cooperare cu Comisia Internațională pentru Persoane Dispărute (ICMP). De asemenea, a fost angajat în calitate de consilier științific al Institutului (INGEB), iar din 2006 până în 2012 a fost numit președinte al Consiliului de administrație al institutului.