Mecanica hamiltoniană este un mod matematic de a înțelege modul în care se va comporta un lucru mecanic. Ea a fost inventată în 1833 de matematicianul irlandez William Rowan Hamilton.
Valoarea hamiltonianului este energia totală a obiectului descris. În cazul unui sistem închis, aceasta reprezintă suma energiei cinetice și potențiale a acestuia. Va exista un set de ecuații diferențiale cunoscute sub numele de ecuațiile lui Hamilton, care arată modul în care se modifică lucrul în timp.
Hamiltonienii pot fi utilizați pentru a descrie sisteme simple, cum ar fi o minge care sare, un pendul sau un resort oscilant, în care energia trece de la energia cinetică la cea potențială și invers în timp. Hamiltonienii pot fi, de asemenea, utilizați pentru a studia orbitele planetelor și comportamentul atomilor, utilizând principiile mecanicii cuantice.