Șir (matematică) | un set de evenimente, mișcări sau elemente legate între ele, care se succed într-o anumită ordine

Progresii aritmetice (AP)

Într-o progresie aritmetică, diferența dintre un termen și termenul care îl precede este întotdeauna o constantă.

Exemplu: 4 , 9 , 14 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , ... {\displaystyle 4,9,14,19,24,29,34,\ldots }

9 - 4 = 5, 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5, și așa mai departe.

Deci, dacă luăm primul termen ca a și diferența constantă ca D, atunci formula generală pentru secvența aritmetică este a n = a + ( n - 1 ) D {\displaystyle a_{n}=a+(n-1)D} , unde n este numărul de termeni.

Progresii geometrice (GP)

Într-o progresie geometrică, raportul dintre un termen și termenul care îl precede este întotdeauna constant.

Exemplu: 3 , 6 , 6 , 12 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 , ... {\displaystyle 3,6,12,12,24,48,96,192,\ldots }

6/3 = 2, 12/6 = 2, 24/12 = 2, 48/24 = 2, și așa mai departe.

Deci, dacă luăm a ca fiind primul termen și r ca fiind raportul, atunci formula generală pentru progresia geometrică este a n = a r n - 1 {\displaystyle a_{n}=ar^{n-1}}. , unde n este numărul de termeni.

Progresii armonice (HP)

Într-o progresie armonică, diferența dintre reciproca unui termen și reciproca termenului anterior este o constantă.

Exemplu: 3 , 1.5 , 1 , 3 4 , 3 5 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , ... {\displaystyle 3,1.5,1,{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {3}{5}},{\tfrac {3}{6}},{\tfrac {3}{7}},\ldots }

( 1 / 1.5 ) - ( 1 / 3 ) = 1 3 , ( 1 / 1 ) - ( 1 / 1.5 ) = 1 3 , ( 1 / 3 4 ) - ( 1 / 1 ) = 1 3 {\displaystyle (1/1.5)-(1/3)={\tfrac {1}{3}}},\,\,\,\,(1/1)-(1/1.5)={\tfrac {1}{3}}},\,\,\,\,\,\,\,(1/{\tfrac {3}{4}})-(1/1)={\tfrac {1}{3}}}}}}(1/1)-(1/1.5)={\tfrac {1}{3}}}}}(1/1) și așa mai departe.

O serie este suma tuturor termenilor unei secvențe.

Formula generală de calcul a sumei secvenței aritmetice este

S = n 2 [ 2 a + ( n - 1 ) d ] {\displaystyle S={\frac {n}{2}}[2a+(n-1)d]}

Cea a unei secvențe geometrice este S = a 1 - r {\displaystyle S={\tfrac {a}{1-r}}}. , dacă secvența este infinită, și S = a ( 1 - r n ) 1 - r {\displaystyle S={\tfrac {a(1-r^{n})}{1-r}}}. , dacă este finită.

Aici, a este primul termen, d este diferența comună în secvența aritmetică, r este raportul în secvența geometrică și n este numărul de termeni.

• Secvența Cauchy
• Limita unei secvențe
• Seria