Funcție constantă

Proprietăți de bază

În mod formal, o funcție constantă f(x):R→R are forma f ( x ) = c {\displaystyle f(x)=c} . De obicei, scriem y ( x ) = c {\displaystyle y(x)=c} sau doar y = c {\displaystyle y=c} .

• Funcția y=c are 2 variabile x și у și 1 constantă c. (În această formă a funcției, nu îl vedem pe x, dar este acolo.)

• Constanta c este un număr real. Înainte de a lucra cu o funcție liniară, înlocuim c cu un număr real.
• Domeniul sau intrarea lui y=c este R. Deci, orice număr real x poate fi introdus. Cu toate acestea, ieșirea este întotdeauna valoarea c.
• Domeniul lui y=c este, de asemenea, R. Cu toate acestea, deoarece ieșirea este întotdeauna valoarea lui c, codominiul este doar c.

Exemplu: Funcția y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} sau pur și simplu y = 4 {\displaystyle y=4}este o funcție constantă specifică în care valoarea de ieșire este c = 4 {\displaystyle c=4} . Domeniul este reprezentat de toate numerele reale ℝ. Codomeniul este doar {4}. Și anume, y(0)=4, y(-2,7)=4, y(π)=4,.... Indiferent ce valoare a lui x este introdusă, ieșirea este "4".

• Graficul funcției constante y = c {\displaystyle y=c} este o dreaptă orizontală în plan care trece prin punctul ( 0 , c ) {\displaystyle (0,c)} .
• Dacă c≠0, funcția constantă y=c este un polinom de gradul zero într-o variabilă x.

• Intersecția y a acestei funcții este punctul (0,c).
• Această funcție nu are o intercepție x. Adică, nu are rădăcină sau zero. Ea nu traversează niciodată axa x.

• Dacă c=0, atunci avem y=0. Acesta este polinomul zero sau funcția identic zero. Orice număr real x este o rădăcină. Graficul lui y=0 este axa x în plan.
• O funcție constantă este o funcție pară, astfel încât axa y este o axă de simetrie pentru fiecare funcție constantă.

Derivată a unei funcții constante

În contextul în care este definită, derivata unei funcții măsoară rata de variație a valorilor funcției (de ieșire) în raport cu variația valorilor de intrare. O funcție constantă nu se modifică, deci derivata sa este 0. Acest lucru este adesea scris:   ( c ) ′ = 0 {\displaystyle (c)'=0}  

Exemplu: y ( x ) = - 2 {\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}}este o funcție constantă. Derivata lui y este funcția identic nulă y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0}  

Inversul (opusul) este, de asemenea, adevărat. Adică, dacă derivata unei funcții este zero peste tot, atunci funcția este o funcție constantă.

Din punct de vedere matematic se scriu aceste două afirmații:

y ( x ) = c ⇔ y ′ ( x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\displaystyle y(x)=c\,\,\,\,\,\Frecvență stângă dreapta \,\,\,\,\,\,\,y'(x)=0\,,\,\,\,\,\pentru toate x\în \mathbb {R} }

Generalizare

O funcție f : A → B este o funcție constantă dacă f(a) = f(b) pentru fiecare a și b din A.

Exemple

Exemplu din lumea reală: Un magazin în care fiecare articol este vândut cu 1 euro. Domeniul acestei funcții este reprezentat de articolele din magazin. Co-domeniul este 1 euro.

Exemplu: Fie f : A → B unde A={X,Y,Z,W} și B={1,2,3} și f(a)=3 pentru orice a∈A. Atunci f este o funcție constantă.

Exemplu: z(x,y)=2 este funcția constantă de la A=ℝ² la B=ℝ, unde fiecare punct (x,y)∈ℝ² este pus în corespondență cu valoarea z=2. Graficul acestei funcții constante este planul orizontal (paralel cu planul x0y) din spațiul tridimensional care trece prin punctul (0,0,2).

Exemplu: Funcția polară ρ(φ)=2,5 este funcția constantă care face corespondența între fiecare unghi φ și raza ρ=2,5. Graficul acestei funcții este cercul de rază 2,5 din plan.

Alte proprietăți

Există și alte proprietăți ale funcțiilor constante. Vezi Funcție constantă pe Wikipedia în engleză

Pagini conexe

• Funcția
• Polinomial