Funcție

Tabele

Intrările și ieșirile pot fi introduse într-un tabel ca în imagine; acest lucru este ușor dacă nu există prea multe date.

Grafice

În imagine, se poate observa că atât 2, cât și 3 au fost asociate cu c; acest lucru nu este permis în cealaltă direcție, deoarece 2 nu poate ieși în același timp cu c și d (fiecare intrare poate avea doar o singură ieșire). Toate f ( x ) {\displaystyle f(x)} (c și d în imagine) se numesc, de obicei, setul de imagini al lui f {\displaystyle f} , iar setul de imagini poate fi întregul codomeniu sau unul dintre subseturile sale. Se poate spune că setul imagine al unui subset A al domeniului este f(A). În cazul în care intrările și ieșirile au o ordine, atunci este ușor să le trasăm pe un grafic:

În acest fel, imaginea vine pe imaginea setului A.
 

În anii 1690, Gottfried Leibniz și Johann Bernoulli au folosit cuvântul "funcție" cu litere între ei, astfel încât conceptul modern a început în același timp cu calculul.

În 1748, Leonhard Euler a dat următoarea definiție pentru funcție:

"O funcție a unei mărimi variabile este o expresie analitică compusă în orice mod din mărimea variabilă și din numere sau mărimi constante."

și apoi în 1755:

"Dacă unele mărimi depind de alte mărimi în așa fel încât, dacă acestea din urmă sunt modificate, primele suferă modificări, atunci primele mărimi se numesc funcții ale celor din urmă. Această definiție se aplică destul de larg și include toate modurile în care o cantitate poate fi determinată de alta. Prin urmare, dacă x reprezintă o mărime variabilă, atunci toate mărimile care depind în vreun fel de x sau care sunt determinate de aceasta se numesc funcții ale lui x."

De obicei, lui Peter Dirichlet i se atribuie prima definiție modernă a funcției (formulată în 1837). Aceasta este adesea utilizată în școli până în a doua jumătate a secolului XX:

"y este o funcție a unei variabile x, definită pe intervalul a < x < b, dacă fiecărei valori a variabilei x din acest interval îi corespunde o valoare determinată a variabilei y. De asemenea, este irelevant în ce mod se stabilește această corespondență."

În 1939, Bourbaki a generalizat definiția lui Dirichlet și a oferit o versiune teoretică a definiției ca o corespondență între intrări și ieșiri; aceasta a fost folosită în școli începând cu 1960.

În cele din urmă, în 1970, Bourbaki a dat definiția modernă ca o triplă f = ( X , Y , F ) {\displaystyle f=(X,Y,F)} , cu F ⊂ X × Y , ( x , f ( x ) ) ∈ F {\displaystyle F\subansamblu X\ ori Y,(x,f(x))\în F} (adică f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} și F = { ( x , f ( x ) ) ∣ x ∈ X , f ( x ) ∈ Y } {\displaystyle F=\{{(x,f(x))\mid x\în X,f(x)\în Y\}}} ). X se numește domeniul lui f, Y codominiul său, iar F graficul său. Ansamblul tuturor elementelor de forma f(x), unde x se întinde peste elementele domeniului X, se numește imaginea lui f. Imaginea unei funcții este un subset al codominiului său și poate să nu coincidă cu acesta.

• Funcții elementare - Funcțiile care sunt studiate de obicei la școală: fracții, rădăcini pătrate, funcțiile sinus, cosinus și tangentă și alte câteva funcții.
• Funcții neelementare - Cele mai multe dintre ele utilizează operații pe care nu le învățăm la școală (cum ar fi + sau -, sau puteri). Multe integrale, de exemplu, sunt neelementare.
• Funcții inverse - Funcții care anulează o altă funcție. De exemplu: dacă F(x) este inversa lui f(x)=y, atunci F(y)=x. Nu toate funcțiile au inverse.
• Funcții speciale: Funcții care au nume. Printre acestea se numără funcțiile trigonometrice, cum ar fi sinus, cosinus și tangentă. Funcții precum f(x)=3x (de trei ori x) nu se numesc funcții speciale. Funcțiile speciale pot fi elementare, neelementare sau inverse.

• Funcție constantă
• Funcție continuă
• Compoziția funcțională
• Funcții speciale
• Funcția Gamma
• Funcția matricei
• Funcție liniară
• Lucy Joan Slater - matematician britanic care a studiat despre funcțiile matematice
• MATLAB, Wolfram Mathematica - software pentru calcularea funcțiilor matematice
• Relație (matematică)