Compoziția funcției | o modalitate de a crea o nouă funcție din alte două funcții

În matematică, compunerea funcțiilor este o modalitate de a crea o nouă funcție din alte două funcții printr-un proces de tip lanț.

Mai precis, dată fiind o funcție f din X în Y și o funcție g din Y în Z, atunci funcția "g compusă cu f", scrisă ca g ∘ f, este o funcție din X în Z (observați că este scrisă de obicei în mod opus față de cum s-ar aștepta lumea să fie).

Valoarea lui f în funcție de intrarea x se scrie f(x). Valoarea lui g ∘ f în funcție de intrarea x se scrie (g ∘ f)(x) și se definește ca g(f(x)).

De exemplu, fie f o funcție care dublează un număr (îl înmulțește cu 2) și fie g o funcție care scade 1 dintr-un număr. Aceste două funcții se pot scrie sub forma::

f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x}

g ( x ) = x - 1 {\displaystyle g(x)=x-1}

Aici, g compus cu f ar fi funcția care dublează un număr și apoi scade 1 din el. Adică:

( g ∘ f ) ( x ) = 2 x - 1 {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1}

Pe de altă parte, f compusă cu g ar fi funcția care scade 1 dintr-un număr și apoi îl dublează:

( f ∘ g ) ( x ) = 2 ( x - 1 ) {\displaystyle (f\circ g)(x)=2(x-1)}

Compunerea funcțiilor poate fi generalizată și la relațiile binare, unde este uneori reprezentată folosind același simbol ∘ {\displaystyle \circ } (ca în R ∘ S {\displaystyle R\circ S} ).