Polinom | un tip de expresie matematică

În matematică, un polinom este un tip de expresie matematică. Este o sumă de mai mulți termeni matematici numiți monomiali. Adică, un număr, o variabilă sau un produs al unui număr și al mai multor variabile. Atunci când o expresie algebrică conține litere amestecate cu numere și aritmetică, cum ar fi 7 x 4 ( - 3 ) x 3 + 19 x 2 ( - 8 ) x + 197 {\displaystyle 7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197} {\displaystyle 7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197}, există o șansă bună ca acesta să fie un polinom. Polinoamele sunt predate în algebră, care este un curs de bază pentru toate materiile tehnice. Matematicienii, oamenii de știință și inginerii folosesc cu toții polinoame pentru a rezolva probleme.

În algebră, atunci când literele, numerele și simbolurile aritmetice apar împreună, se înțelege că literele reprezintă variabilele, care sunt fie simboluri proprii, fie numere necunoscute încă, fie numere care se schimbă pe parcursul rezolvării problemei (cum ar fi timpul). Un polinom este o expresie algebrică în care singurele elemente aritmetice sunt adunarea, scăderea, înmulțirea și exponențierea numerelor întregi. Dacă se folosesc operații mai dificile, cum ar fi împărțirea sau rădăcinile pătrate, atunci această expresie algebrică nu este un polinom. Polinoamele sunt adesea mai ușor de utilizat decât alte expresii algebrice.

Polinoamele sunt adesea folosite pentru a forma ecuații polinomiale, cum ar fi ecuația 7 x 4 ( - 3 ) x 3 + 19 x 2 ( - 8 ) x + 197 = 0 {\displaystyle 7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197=0} {\displaystyle 7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197=0}, sau funcții polinomiale, cum ar fi f ( x ) = 7 x 4 ( - 3 ) x 3 + 19 x 2 ( - 8 ) x + 197 {\displaystyle f(x)=7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197}{\displaystyle f(x)=7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197} .


 

Terminologie

Având în vedere o serie de n {\displaystyle n}n numere k 0 , ... , k n {\displaystyle k_{0},\ldots ,k_{n}} {\displaystyle k_{0},\ldots ,k_{n}}, un polinom de variabilă x {\displaystyle x}x are în general forma k n x n + ... + k 0 x 0 {\displaystyle k_{n}x^{n}+\ldots +k_{0}x^{0}}}. {\displaystyle k_{n}x^{n}+\ldots +k_{0}x^{0}}. Părțile unui polinom separate prin semnele plus (sau minus) se numesc "termeni", iar semnele fac ele însele parte din termen.

(Într-un polinom, înmulțirea este "înțeleasă". Aceasta înseamnă, de exemplu, că 2 x {\displaystyle 2x}{\displaystyle 2x} înseamnă de două ori x {\displaystyle x}x , sau de două ori x {\displaystyle x}x . Astfel, dacă x {\displaystyle x}x este 7 {\displaystyle 7} {\displaystyle 7}, atunci 2 x {\displaystyle 2x}{\displaystyle 2x} este 14 {\displaystyle 14} ). {\displaystyle 14}

Astfel, în polinomul 7 x 4 ( - 3 ) x 3 + 19 x 2 ( - 8 ) x + 197 {\displaystyle 7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197} {\displaystyle 7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197}, termenii sunt:

7 x 4 {\displaystyle 7x^{4}} {\displaystyle 7x^{4}}

( - 3 ) x 3 {\displaystyle (-3)x^{3}} {\displaystyle (-3)x^{3}}

+ 19 x 2 {\displaystyle +19x^{2}} {\displaystyle +19x^{2}}

( - 8 ) x {\displaystyle (-8)x} {\displaystyle (-8)x}

+ 197 {\displaystyle +197} {\displaystyle +197}

În cazul în care un polinom are un singur termen, acesta se numește "monomial". Monomiile sunt, de asemenea, elementele constitutive ale polinoamelor. De exemplu, 5 x 3 {\displaystyle 5x^{3}}{\displaystyle 5x^{3}} este un monomial.

Într-un termen, multiplicatorul din față se numește "coeficient". Litera se numește "necunoscută" sau "variabilă", iar cifra ridicată după literă se numește exponent. Pe un calculator și pe unele calculatoare, în loc să se pună un exponent deasupra și în dreapta variabilei, se folosește simbolul ^, astfel încât monomul de mai sus ar putea fi scris ca 5 x {\displaystyle 5x}. {\displaystyle 5x}^ 3 {\displaystyle 3}{\displaystyle 3} .

Un polinom cu exact doi termeni se numește "binom". Un polinom cu exact trei termeni se numește "trinomial". În cadrul unui termen:

  • Un termen care nu conține variabile se numește "termen constant".
  • Un termen cu o singură variabilă, dar fără exponent, se numește "termen de gradul întâi" sau "termen liniar".
  • Un termen cu o singură variabilă care are exponentul 2 {\displaystyle 2}{\displaystyle 2} se numește "termen de gradul doi" sau "termen pătratic". O "ecuație pătratică" este o ecuație în care cel mai mare exponent al oricărui termen este 2 {\displaystyle 2}{\displaystyle 2} .
  • Un termen cu o singură variabilă care are exponentul 3 {\displaystyle 3}{\displaystyle 3} se numește "termen de gradul trei" sau "termen cubic". O "ecuație cubică" este o ecuație în care cel mai mare exponent al oricărui termen este 3 {\displaystyle 3}{\displaystyle 3} .
  • Un termen cu o singură variabilă care are exponentul 4 {\displaystyle 4}{\displaystyle 4} se numește "termen de gradul patru" sau "termen quartic". O "ecuație quartică" este o ecuație în care cel mai mare exponent al oricărui termen este 4 {\displaystyle 4}{\displaystyle 4} .
  • Un termen cu o singură variabilă care are exponentul 5 {\displaystyle 5}{\displaystyle 5} se numește "termen de gradul cinci" sau "termen quintic". O "ecuație quintică" este o ecuație în care cel mai mare exponent al oricărui termen este 5 {\displaystyle 5}{\displaystyle 5} .
  • Un termen cu o singură variabilă care are exponentul 6 {\displaystyle 6}{\displaystyle 6} se numește "termen de gradul șase" sau "termen sextic". O "ecuație sextică" este o ecuație în care cel mai mare exponent al oricărui termen este 6 {\displaystyle 6}{\displaystyle 6} .


 

Pagini conexe

  • Licență (matematică)
  • Teorema fundamentală a algebrei
  • Teorema restului polinomului
  • Rădăcină polinomială
  • Ecuația cuartică
  • Teoria lui Galois
 

Întrebări și răspunsuri

Î: Ce este un polinom?


R: Un polinom este un tip de expresie matematică care reprezintă o sumă de mai mulți termeni matematici numiți monomali, care sunt numere, variabile sau produse de numere și mai multe variabile.

Î: Cum utilizează matematicienii, oamenii de știință și inginerii polinoamele?


R: Matematicienii, oamenii de știință și inginerii folosesc cu toții polinoame pentru a rezolva probleme.

Î: Ce operații pot fi folosite într-o expresie algebrică pentru a o transforma într-o polinomală?


R: Pentru ca o expresie algebrică să fie considerată un polinom, singurele operații aritmetice care pot fi utilizate sunt adunarea, scăderea, înmulțirea și exponențierea numerelor întregi. Dacă se folosesc operații mai dificile, cum ar fi împărțirea sau rădăcinile pătrate, atunci expresia algebrică nu este considerată polinomial.

Î: Ce tip de ecuații pot fi formate folosind polinoame?


R: Polinoamele sunt adesea utilizate pentru a forma atât ecuații polinomiale (cum ar fi 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0), cât și funcții polinomiale (cum ar fi f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).

Î: Ce materie trebuie să înțelegem pentru a putea lucra cu polinoame?


R: Pentru a lucra cu polinoame trebuie să înțelegi algebra, care este un curs de bază pentru toate materiile tehnice.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3