Numărul lui Graham | număr natural foarte mare
Numărul lui Graham este un număr natural foarte mare care a fost definit de un bărbat pe nume Ronald Graham. Graham a rezolvat o problemă într-un domeniu al matematicii numit teoria Ramsey. El a demonstrat că răspunsul la problema sa era mai mic decât numărul lui Graham.
Numărul lui Graham este unul dintre cele mai mari numere folosite vreodată într-o demonstrație matematică. Chiar dacă fiecare cifră din numărul lui Graham ar fi scrisă cu cea mai mică scriere posibilă, tot ar fi prea mare pentru a încăpea în universul observabil.
Context
Teoria Ramsey este un domeniu al matematicii care pune întrebări de genul următor:
Să presupunem că desenăm un anumit număr de puncte și că legăm fiecare pereche de puncte printr-o linie. Unele linii sunt albastre și altele roșii. Putem găsi întotdeauna 3 puncte pentru care cele 3 linii care le leagă sunt toate de aceeași culoare?
Se pare că, pentru această problemă simplă, răspunsul este "da" atunci când avem 6 sau mai multe puncte, indiferent de modul în care sunt colorate liniile. Dar atunci când avem 5 puncte sau mai puține, putem colora liniile astfel încât răspunsul să fie "nu".
Încă o dată, să spunem că avem niște puncte, dar acum acestea sunt colțurile unui hipercub n-dimensional. Toate sunt în continuare conectate prin linii albastre și roșii. Pentru orice 4 puncte, există 6 linii care le conectează. Putem găsi 4 puncte care se află toate pe un plan, iar cele 6 linii care le leagă sunt toate de aceeași culoare?
Cerând ca cele 4 puncte să se afle pe un plan, am îngreunat mult problema. Am dori să știm: pentru ce valori ale lui n răspunsul este "nu" (pentru un anumit mod de colorare a liniilor) și pentru ce valori ale lui n este "da" (pentru toate modurile de colorare a liniilor)? Dar această problemă nu a fost încă complet rezolvată.
În 1971, Ronald Graham și B. L. Rothschild au găsit un răspuns parțial la această problemă. Ei au arătat că pentru n=6, răspunsul este "nu". Dar când n este foarte mare, cât numărul lui Graham sau mai mare, răspunsul este "da".
Unul dintre motivele pentru care acest răspuns parțial este important este acela că înseamnă că răspunsul este în cele din urmă "da" pentru cel puțin un anumit număr mare de n. Înainte de 1971, nu știam nici măcar atât de multe.
Există o limită mult mai mică pentru aceeași problemă numită N. Aceasta este egală cu f 
, unde 
. Această limită superioară mai slabă pentru această problemă, atribuită unei lucrări nepublicate a lui Graham, a fost în cele din urmă publicată și numită de Martin Gardner în Scientific American în noiembrie 1977.
Definiție
Numărul lui Graham nu numai că este prea mare pentru a scrie toate cifrele sale, dar este prea mare chiar și pentru a fi scris în notație științifică. Pentru a-l putea scrie, trebuie să folosim notația cu săgeți în sus a lui Knuth.
Vom scrie o secvență de numere pe care le vom numi g1, g2, g3 și așa mai departe. Fiecare dintre ele va fi folosit într-o ecuație pentru a-l găsi pe următorul. g64 este numărul lui Graham.
În primul rând, iată câteva exemple de săgeți în sus:
este 3x3x3 care este egal cu 27. O săgeată între două numere înseamnă doar că primul număr a fost înmulțit cu el însuși de al doilea număr de ori.- Ne putem gândi la
ca la 
pentru că două săgeți între numerele A și B înseamnă doar că A a scris un număr B de mai multe ori cu o săgeată între fiecare A. Pentru că știm ce sunt săgețile simple, este 3 înmulțit cu el însuși de ori și știm că este douăzeci și șapte. Deci este 3x3x3x3x3x....x3x3x3, în total de 27 de ori. Asta înseamnă 7.625.597.484.987. 
este 
și știm că este 7,625,597,484,987. Deci este 
. Aceasta poate fi scrisă și sub forma 
cu un total de 7,625,597,484,987 3s. Acest număr este atât de mare, încât cifrele sale, chiar și scrise foarte mic, ar putea umple universul observabil și chiar mai departe.- Deși acest număr poate fi deja de neînțeles, acesta este abia începutul acestui număr uriaș.
- Următorul pas ca acesta este 3
sau 
. Acesta este numărul pe care îl vom numi g1.
După aceea, g2 este egal cu 
; numărul de săgeți din acest număr este g1.
g3 este egal cu 
, unde numărul de săgeți este g2.
Continuăm în acest fel. Ne oprim când definim g64 ca fiind , unde numărul de săgeți este g63.
Acesta este numărul lui Graham.
Pagini conexe
- Notația cu săgeată în sus a lui Knuth
Întrebări și răspunsuri
Î: Cine a definit numărul lui Graham?
R: Ronald Graham a definit numărul lui Graham.
Î: În ce domeniu al matematicii lucra Ronald Graham când a definit numărul?
R: Ronald Graham lucra într-un domeniu al matematicii numit teoria Ramsey atunci când a definit numărul.
Î: Ce a demonstrat Ronald Graham prin problema sa?
R: Ronald Graham a demonstrat că răspunsul la problema sa era mai mic decât numărul lui Graham.
Î: Cât de mare este numărul lui Graham în comparație cu alte numere folosite în demonstrațiile matematice?
R: Numărul lui Graham este unul dintre cele mai mari numere folosite vreodată într-o demonstrație matematică.
Î: Dacă fiecare cifră a numărului ar fi scrisă, ar încăpea în universul observabil?
R: Chiar dacă fiecare cifră a numărului lui Graham ar fi scrisă cu cea mai mică scriere posibilă, tot ar fi prea mare pentru a încăpea în universul observabil.
Î: Există vreo modalitate de a calcula sau de a estima cât de mare este acest număr?
R: Nu există o modalitate exactă de a calcula sau estima cât de mare este acest număr natural special, deoarece nu a fost încă determinat în totalitate.
Î: De ce există un număr natural atât de mare și care este scopul său?
R: Acest număr natural foarte mare există pentru că a fost folosit de Ronald Grahm ca parte a unei demonstrații matematice și servește ca limită superioară pentru soluția sa.
