Sistem hexazecimal | sistem numeric alcătuit din 16 simboluri (baza 16)

Autor: Leandro Alegsa Data creării: 11 octombrie 2021

Sistemul numeric hexazecimal, adesea prescurtat "hex", este un sistem numeric format din 16 simboluri (baza 16). Sistemul numeric standard se numește sistem zecimal (baza 10) și utilizează zece simboluri: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Sistemul hexazecimal utilizează numerele zecimale și șase simboluri suplimentare. Nu există simboluri numerice care să reprezinte valori mai mari de nouă, așa că se folosesc litere preluate din alfabetul englez, mai exact A, B, C, D, E și F. Hexadecimal A = zecimal 10, iar hexadecimal F = zecimal 15.

Oamenii folosesc în general sistemul zecimal (baza 10), în care fiecare cifră poate avea una dintre cele zece valori cuprinse între zero și zece. Acest lucru se datorează probabil faptului că oamenii au zece degete la mâini. Calculatoarele reprezintă în general numerele în sistem binar (baza 2). În binar, fiecare "cifră binară" se numește bit și poate avea doar una dintre cele două valori: unu sau zero. Deoarece cele două valori posibile ale unui singur bit reprezintă o cincime din informația potențial transmisă de cele zece valori posibile ale unei cifre zecimale, reprezentările binare ale valorilor întregi pot necesita mult mai mulți biți (binari) decât cifrele zecimale.

De exemplu, valoarea zecimală de trei cifre 219 necesită opt biți pentru a fi reprezentată în binar (11011011). Oamenii consideră incomodă citirea, memorarea și tastarea șirurilor lungi de biți. Hexadecimalul permite ca grupurile de patru biți să fie reprezentate mai convenabil printr-o singură cifră "hexazecimală", astfel încât valoarea binară de opt biți 11011011 necesită doar două cifre hexazecimale "DB".

Memoria calculatorului este organizată ca o matrice de șiruri de biți numite bytes. Pe calculatoarele moderne, fiecare octet conține în general opt biți, care pot fi reprezentați în mod convenabil sub forma a două cifre hexazecimale. Inginerii și informaticienii se referă frecvent la fiecare dintre aceste valori de patru biți ca la un nibble (uneori ortografiat nybble, a se vedea jargonul informatic).

Pentru a evita confuzia cu sistemele de numerație zecimală, octală sau alte sisteme de numerație, numerele hexazecimale sunt uneori scrise cu un "h" după sau "0x" înainte de număr. De exemplu, 63h și 0x63 înseamnă 63 hexazecimal.

Istoric

Spre deosebire de calculatoarele moderne, multe dintre primele calculatoare aveau octeți pe șase biți. Programatorii acelor sisteme foloseau de obicei o schemă alternativă de grupare a biților numită octal. Fiecare cifră octală reprezintă în mod eficient trei biți, iar un octet de șase biți poate fi reprezentat ca două cifre octale. Trei biți, fiecare fiind activat sau dezactivat, pot reprezenta cele opt numere de la 0 la 7: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 și 111 = 7.

Valori hexazecimale

Sistemul hexazecimal este similar sistemului numeric octal (baza 8), deoarece fiecare dintre acestea poate fi ușor comparat cu sistemul numeric binar. Hexadecimalul utilizează o codificare binară pe patru biți. Acest lucru înseamnă că fiecare cifră în hexazecimal este aceeași cu patru cifre în binar. Octal utilizează un sistem binar pe trei biți.

În sistemul zecimal, prima cifră reprezintă cifra unu, următoarea cifră din stânga este cifra zece, următoarea cifra este cifra o sută etc. În sistemul hexazecimal, fiecare cifră poate avea 16 valori, nu 10. Acest lucru înseamnă că cifrele au locul unu, locul șaisprezece, iar următoarea este locul 256. Astfel, 1h = 1 în zecimal, 10h = 16 în zecimal și 100h = 256 în zecimal.

Exemple de valori ale numerelor hexazecimale convertite în binar, octal și zecimal.

Hexagonal	Binary	Octal	Decimal
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
A	1010	12	10
B	1011	13	11
C	1100	14	12
D	1101	15	13
E	1110	16	14
F	1111	17	15
10	1 0000	20	16
11	1 0001	21	17
24	10 0100	44	36
5E	101 1110	136	94
100	1 0000 0000	400	256
3E8	11 1110 1000	1750	1000
1000	1 0000 0000 0000	10000	4096
FACE	1111 1010 1100 1110	175316	64206

Conversie

Din binar în hexazecimal

Schimbarea unui număr din binar în hexazecimal utilizează o metodă de grupare. Numărul binar este separat în grupuri de patru cifre începând din dreapta. Aceste grupuri sunt apoi convertite în cifre hexazecimale, așa cum se arată în tabelul de mai sus pentru numerele hexazecimale de la 0 la F. Pentru a trece din hexazecimal, se procedează invers. Cifrele hexazecilare sunt transformate fiecare în cifre binare, iar gruparea este de obicei eliminată.

Binary	Grupări				Hexagonal
01100101			0110	0101	65
010010110110		0100	1011	0110	4B6
1101011101011010	1101	0111	0101	1010	D75A

Atunci când numărul de biți dintr-un număr binar nu este un multiplu de 4, acesta este umplut cu zerouri pentru a fi astfel. Exemple:

binar 110 = 0110, care este 6 Hex.
binar 010010 = 00010010, care este 12 Hex.

Din hexazecimal în zecimal

Pentru a converti un număr din hexazecimal în zecimal, există două moduri obișnuite.

Prima metodă este mai frecvent utilizată în cazul conversiei manuale:

Utilizați valoarea zecimală pentru fiecare cifră hexazecimală. Pentru 0-9, este același lucru, dar A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 și F = 15.
Păstrați mai jos o sumă a numerelor convertite la fiecare etapă.
Începeți cu cea mai puțin semnificativă cifră hexazecimală. Aceasta este cifra de la capătul din dreapta. Acesta va fi primul element al unei sume.
Luați a doua cifră semnificativă. Aceasta se află lângă cifra de la capătul din dreapta. Înmulțiți valoarea zecimală a cifrei cu 16. Adăugați acest lucru la sumă.
Procedați la fel pentru cea de-a treia cifră semnificativă, dar înmulțiți-o cu 16² (adică 16 la pătrat sau 256). Adăugați-o la sumă.
Continuați pentru fiecare cifră, înmulțind fiecare loc cu o altă putere de 16. (4096, 65536, etc.)

	Locație
	6	5	4	3	2	1
Valoare	1048576 (16⁵ )	65536 (16⁴ )	4096 (16³ )	256 (16² )	16(16¹ )	1 (16⁰ )

Următoarea metodă este mai frecvent utilizată atunci când se convertește un număr în software. Aceasta nu trebuie să știe câte cifre are numărul înainte de a începe și nu înmulțește niciodată cu mai mult de 16, dar pare mai lungă pe hârtie.

Utilizați valoarea zecimală pentru fiecare cifră hexazecimală. Pentru 0-9, este același lucru, dar A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 și F = 15.
Păstrați mai jos o sumă a numerelor convertite la fiecare etapă.
Începeți cu cifra cea mai semnificativă (cifra din extrema stângă). Acesta este primul element din sumă.
Dacă există o altă cifră, se înmulțește suma cu 16 și se adaugă valoarea zecimală a următoarei cifre.
Repetați pasul de mai sus până când nu mai există alte cifre.

Exemplu: 5Fh și 3425h în zecimal, metoda 1

5Fh în zecimal
Hexagonal		Decimal
5Fh	=	( 5 x 16 )	+	( 15 x 1 )
5Fh	=	80	+	15
5Fh	=	95

3425h în conversia zecimal
Hexagonal		Decimal
3425h	=	( 3 x 4096 )	+	( 4 x 256 )	+	( 2 x 16)	+	( 5 x 1 )
3425h	=	12288	+	1024	+	32	+	5
3425h	=	13349

Exemplu: 5Fh și 3425h în zecimal, metoda 2

5Fh în zecimal
Hexagonal		Decimal
suma	=	5
suma	=	(5 x 16) + 15
suma	=	80 + 15 (fără alte cifre)
5Fh	=	95

3425h în conversia zecimal
Hexagonal		Decimal
suma	=	3
suma	=	(3 x 16) + 4 = 52
suma	=	(52 x 16) + 2 = 834
suma	=	(834 x 16) + 5 = 13349
3425h	=	13349

Pagini conexe

Întrebări și răspunsuri

Î: Ce este sistemul numeric hexazecimal?

R: Sistemul numeric hexazecimal este un sistem de numerație în baza 16, alcătuit din 16 simboluri.

Î: Care sunt cele zece simboluri utilizate în sistemul zecimal (baza 10)?

R: Cele zece simboluri utilizate în sistemul zecimal (baza 10) sunt 0,1,2,2,3,4,5,6,6,7,8 și 9.

Î: Care sunt cele șase simboluri suplimentare pe care le folosește sistemul hexazecimal?

R: Sistemul hexazecimal utilizează litere preluate din alfabetul englez - A, B, C, D, E și F.

Î: Câți biți conține un singur octet pe computerele moderne?

R: Pe computerele moderne, fiecare octet conține, în general, opt biți.

Î: Cum numesc inginerii și informaticienii valorile pe patru biți?

R: Inginerii și informaticienii se referă la valorile pe patru biți ca fiind nibbles (uneori ortografiat nybble).

Î: Cum puteți evita confuzia cu alte sisteme de numerotare atunci când scrieți numere hexazecimale?

R: Pentru a evita confuzia cu alte sisteme de numerotare atunci când scrieți numere hexazecimale, puteți adăuga un "h" după sau "0x" înainte de număr. De exemplu, 63h sau 0x63 înseamnă 63 în hexazecimal.