Derivată parțială

Autor: Leandro Alegsa Data creării: 7 decembrie 2021

În calcul, un tip avansat de matematică, derivata parțială a unei funcții este derivata unei variabile numite, iar variabila nenumită a funcției este menținută constantă. Cu alte cuvinte, derivata parțială ia derivata anumitor variabile indicate ale unei funcții și nu diferențiază cealaltă (celelalte) variabilă (variabile). Notația

∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}}}} ${\frac {\partial f}{\partial x}}$

se utilizează de obicei, deși sunt valabile și alte notații. De obicei, deși nu întotdeauna, derivata parțială este luată într-o funcție multivariabilă (o funcție cu trei sau mai multe variabile, care pot fi independente sau dependente).

Exemple

Dacă avem o funcție f ( x , y ) = x 2 + y {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} $f(x,y)=x^{2}+y$ , atunci există mai multe derivate parțiale ale lui f(x, y) care sunt toate la fel de valabile. De exemplu,

∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1} ${\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1$

Sau, putem face următoarele:

∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x} ${\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x$

Pagini conexe

Derivată (matematică)

Calculul

Coeficientul de diferență

Întrebări și răspunsuri

Î: Ce este o derivată parțială?

R: O derivată parțială este derivata unei variabile numite într-o funcție, în care toate celelalte variabile nenumite sunt menținute constante.

Î: Cum se notează de obicei derivata parțială?

R: Derivata parțială a unei funcții f în raport cu variabila x se notează de obicei ca {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}, f_x sau \partial _{x}f.

Î: Derivata parțială se ia întotdeauna într-o funcție multivariabilă?

R: De obicei, deși nu întotdeauna, derivata parțială este luată într-o funcție multivariabilă (o funcție care are ca intrare două sau mai multe variabile).

Î: Ce înseamnă să diferențiezi anumite variabile indicate ale unei funcții?

R: Diferențierea anumitor variabile indicate ale unei funcții înseamnă să se ia derivatele acelor variabile particulare, menținând constante toate celelalte variabile.

Î: Ce tip de calcul implică acest concept?

R: Acest concept implică calculul multivariat, care studiază rata de variație a funcțiilor cu variabile multiple.

Î: Există și alte notații valabile pentru derivata parțială în afară de cele menționate în text?

R: Da, pot exista și alte notații valide pentru derivata parțială în afară de cele menționate în text.