Teorema numerelor prime este o teoremă din teoria numerelor. Numerele prime nu sunt distribuite în mod egal în intervalul de numere. Teorema formalizează ideea că probabilitatea de a găsi un număr prim între 1 și un anumit număr devine mai mică, pe măsură ce numerele cresc. Această probabilitate este de aproximativ n/ln(n), unde ln(n) este funcția logaritmului natural. Aceasta înseamnă că probabilitatea de a găsi un număr prim cu 2n cifre este aproximativ la jumătate față de cea cu n cifre. De exemplu, printre numerele întregi pozitive de cel mult 1000 de cifre, aproximativ unul din 2300 este prim (ln 10 ≈ 10002302,6), în timp ce printre numerele întregi pozitive de cel mult 2000 de cifre, aproximativ unul din 4600 este prim (ln 102000 ≈ 4605,2). Cu alte cuvinte, diferența medie dintre numerele prime consecutive dintre primele N numere întregi este de aproximativ ln(N).
În 1793, Carl Friedrich Gauss, în vârstă de 15 ani, bănuia că există o legătură între numerele prime și logaritmi. Adrien-Marie Legendre a suspectat, de asemenea, o astfel de legătură în 1798. Jacques Hadamard și Charles-Jean de La Vallée Poussin au demonstrat teorema numerelor prime în 1896, la peste un secol după Gauss.