Teorema numerelor prime
Teorema numerelor prime este o teoremă din teoria numerelor. Numerele prime nu sunt distribuite în mod egal în intervalul de numere. Teorema formalizează ideea că probabilitatea de a găsi un număr prim între 1 și un anumit număr devine mai mică, pe măsură ce numerele cresc. Această probabilitate este de aproximativ n/ln(n), unde ln(n) este funcția logaritmului natural. Aceasta înseamnă că probabilitatea de a găsi un număr prim cu 2n cifre este aproximativ la jumătate față de cea cu n cifre. De exemplu, printre numerele întregi pozitive de cel mult 1000 de cifre, aproximativ unul din 2300 este prim (ln 10 ≈ 10002302,6), în timp ce printre numerele întregi pozitive de cel mult 2000 de cifre, aproximativ unul din 4600 este prim (ln 102000 ≈ 4605,2). Cu alte cuvinte, diferența medie dintre numerele prime consecutive dintre primele N numere întregi este de aproximativ ln(N).
În 1793, Carl Friedrich Gauss, în vârstă de 15 ani, bănuia că există o legătură între numerele prime și logaritmi. Adrien-Marie Legendre a suspectat, de asemenea, o astfel de legătură în 1798. Jacques Hadamard și Charles-Jean de La Vallée Poussin au demonstrat teorema numerelor prime în 1896, la peste un secol după Gauss.
Întrebări și răspunsuri
Î: Ce este teorema numerelor prime?
R: Teorema numerelor prime este o teoremă din teoria numerelor care explică modul în care numerele prime sunt distribuite în intervalul numerelor.
Î: Sunt numerele prime distribuite în mod egal în intervalul de numere?
R: Nu, numerele prime nu sunt distribuite în mod egal în intervalul de numere.
Î: Ce formalizează teorema numerelor prime?
R: Teorema numerelor prime formalizează ideea că probabilitatea de a nimeri un număr prim între 1 și un anumit număr devine mai mică pe măsură ce numerele cresc.
Î: Care este probabilitatea de a nimeri un număr prim între 1 și un anumit număr?
R: Probabilitatea de a nimeri un număr prim între 1 și un număr dat este de aproximativ n/ln(n), unde ln(n) este funcția logaritmului natural.
Î: Este probabilitatea de a găsi un număr prim cu 2n cifre mai mare decât probabilitatea de a găsi un număr prim cu n cifre?
R: Nu, probabilitatea de a găsi un număr prim cu 2n cifre este aproximativ jumătate mai mare decât cu n cifre.
Î: Cine a demonstrat teorema numerelor prime?
R: Jacques Hadamard și Charles-Jean de La Vallée Poussin au demonstrat teorema numerelor prime în 1896, la peste un secol după ce Gauss a suspectat o legătură între numerele prime și logaritmi în 1793.
Î: Care este distanța medie dintre numerele prime consecutive dintre primele N numere întregi?
R: Decalajul mediu dintre numerele prime consecutive dintre primele N numere întregi este aproximativ ln(N).
