Cerc | o formă rotundă, bidimensională

Un cerc este o formă rotundă, bidimensională. Toate punctele de pe marginea cercului se află la aceeași distanță de centru.

Raza unui cerc este o linie de la centrul cercului până la un punct de pe o latură. Matematicienii folosesc litera r {\displaystyle r} pentru lungimea razei unui cerc. Centrul unui cerc este punctul aflat chiar în mijloc. Acesta este adesea scris ca O {\displaystyle O} $O$ .

Diametrul unui cerc este o linie dreaptă care trece de la o parte la cealaltă și chiar prin centrul cercului. Matematicienii folosesc litera d {\displaystyle d} $d$ pentru lungimea acestei linii. Diametrul unui cerc este egal cu dublul razei sale ( d {\displaystyle d} $d$ este egal cu de 2 ori r {\displaystyle r} ):

d = 2 r {\displaystyle d=2r} $d=2r$

Circumferința (adică "de jur împrejur") unui cerc este linia care înconjoară centrul cercului. Matematicienii folosesc litera C {\displaystyle C} $C$ pentru lungimea acestei linii.

Numărul π (scris sub forma literei grecești pi) este un număr foarte util. Acesta reprezintă lungimea circumferinței împărțită la lungimea diametrului ( π {\displaystyle \pi } $\pi$ este egal cu C {\displaystyle C} $C$ împărțit la d {\displaystyle d} $d$ ). Ca fracție, numărul π {\displaystyle \pi } $\pi$ este egal cu aproximativ 22 / 7 {\displaystyle 22/7} $22/7$ sau 355 / 113 {\displaystyle 355/113} $355/113$ (care este mai aproape), iar ca număr este aproximativ 3,1415926535.

Suprafața, A {\displaystyle A} $A$ , în interiorul unui cerc este egală cu raza înmulțită cu ea însăși, apoi înmulțită cu π {\displaystyle \pi } $\pi$ ( A {\displaystyle A} $A$ este egal cu π {\displaystyle \pi } $\pi$ ori r {\displaystyle r} ori r {\displaystyle r} ).

Aria cercului este egală cu π {\displaystyle \pi } $\pi$ ori mai mare decât aria pătratului gri.

Un cerc

Calcularea lui π

π {\displaystyle \pi } $\pi$ poate fi măsurată prin desenarea unui cerc, apoi prin măsurarea diametrului ( d {\displaystyle d} $d$ ) și a circumferinței ( C {\displaystyle C} $C$ ). Acest lucru se datorează faptului că circumferința unui cerc este întotdeauna egală cu π {\displaystyle \pi } $\pi$ ori diametrul său.

π = C d {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}} $\pi ={\frac {C}{d}}$

π {\displaystyle \pi } $\pi$ poate fi calculat și prin utilizarea de metode matematice. Majoritatea metodelor utilizate pentru calcularea valorii lui π {\displaystyle \pi } $\pi$ au proprietăți matematice dezirabile. Cu toate acestea, ele sunt greu de înțeles fără a cunoaște trigonometria și calculul. Cu toate acestea, unele metode sunt destul de simple, cum ar fi această formă a seriei Gregory-Leibniz:

π = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - 4 11 ... {\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}}\,\ldots } $\pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\,\ldots$

În timp ce această serie este ușor de scris și de calculat, nu este ușor de văzut de ce este egală cu π {\displaystyle \pi } $\pi$ . Un mod mult mai simplu de abordare este de a desena un cerc imaginar cu raza r {\displaystyle r} centrat pe origine. Atunci, orice punct ( x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} ) a cărui distanță d {\displaystyle d} $d$ față de origine este mai mică decât r {\displaystyle r} , calculată prin teorema lui Pitagora, se va afla în interiorul cercului:

d = x 2 + y 2 {\displaystyle d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} $d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

Găsirea unui set de puncte în interiorul cercului permite estimarea ariei cercului A {\displaystyle A} $A$ , de exemplu, prin utilizarea coordonatelor întregi pentru un r mare {\displaystyle r} . Deoarece aria A {\displaystyle A} $A$ a unui cerc este π {\displaystyle \pi } $\pi$ ori raza la pătrat, π {\displaystyle \pi } $\pi$ poate fi aproximată cu ajutorul următoarei formule:

π = A r 2 {\displaystyle \pi ={\frac {A}{r^{2}}}} $\pi ={\frac {A}{r^{2}}}$

Calcularea ariei, circumferinței, diametrului și razei unui cerc

Zona

Folosind raza sa: A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}}. $A=\pi r^{2}$

Folosind diametrul său: A = π d 2 d 4 {\displaystyle A={\frac {\pi d^{2}}{4}}}} $A={\frac {\pi d^{2}}{4}}$

Folosind circumferința sa: A = C 2 2 4 π {\displaystyle A={\frac {C^{2}}}{4\pi }}}} $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$

Circumferință

Folosind diametrul său: C = π d {\displaystyle C=\pi d} $C=\pi d$

Folosind raza sa: C = 2 π r {\displaystyle C=2\pi r} $C=2\pi r$

Utilizarea zonei sale: C = 2 π A {\displaystyle C=2{\sqrt {\pi A}}}. $C=2{\sqrt {\pi A}}$

Diametru

Folosind raza sa: d = 2 r {\displaystyle d=2r} $d=2r$

Folosind circumferința sa: d = C π {\displaystyle d={\frac {C}{\pi }}} $d={\frac {C}{\pi }}$

Folosind aria sa: d = 2 A π {\displaystyle d=2{\sqrt {\frac {A}{\pi }}}} $d=2{\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$

Radius

Folosind diametrul său: r = d 2 {\displaystyle r={\frac {d}{2}}} $r={\frac {d}{2}}$

Folosind circumferința sa: r = C 2 π {\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}}} $r={\frac {C}{2\pi }}$

Folosind aria sa: r = A π {\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}} $r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$

Pagini conexe

Semicerc
Sfera
Cuadratura cercului
Pi
Pi (literă)
Tau

Întrebări și răspunsuri

Î: Ce este un cerc?

R: Un cerc este o formă rotundă, bidimensională. Toate punctele de pe marginea cercului se află la aceeași distanță de centru.

Î: Ce folosesc matematicienii pentru a reprezenta lungimea razei unui cerc?

R: Matematicienii folosesc litera r pentru lungimea razei unui cerc.

Î: Ce se scrie cu O în cercuri?

R: Centrul unui cerc este adesea scris cu O.

Î: Cât de lung este diametrul unui cerc?

R: Diametrul (care înseamnă "până la capăt") unui cerc este o linie dreaptă care merge de la o latură la cealaltă și trece direct prin centrul cercului. Este egal cu de două ori raza acestuia (d este egal cu 2 ori r).

Î: Ce literă folosesc matematicienii pentru a reprezenta circumferința?

R: Matematicienii folosesc C pentru circumferință, care înseamnă "de jur împrejur".

Î: Cum putem calcula aria din interiorul unui cerc?

R: Aria, A, din interiorul unui cerc poate fi calculată prin înmulțirea razei acestuia cu ea însăși și apoi înmulțită cu ً (A este egal cu ً ori r ori r).