Pi | constantă matematică care reprezintă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său

Fundamente

Definiție

π este definit în mod obișnuit ca fiind raportul dintre circumferința C a unui cerc și diametrul d al acestuia:

π = C d . {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}.}.

Valoare aproximativă

Pi este adesea scris ca π, sau litera greacă π ca o prescurtare. Pi este, de asemenea, un număr irațional, ceea ce înseamnă că nu poate fi scris sub formă de fracție ( a b {\displaystyle a \over b} ), unde "a" și "b" sunt numere întregi (numere întregi). Acest lucru înseamnă, în esență, că cifrele lui pi care se află la dreapta zecimalei sunt nesfârșite - fără a se repeta într-un tipar - și că este imposibil să se scrie valoarea exactă a lui pi sub forma unui număr. Pi poate fi doar aproximat sau măsurat la o valoare suficient de apropiată pentru scopuri practice.

O valoare apropiată de pi este 3,14159265353589793238462643... O aproximare comună a fracției pi este 22 / 7 {\displaystyle 22/7}. , care dă aproximativ 3,14285714. Această aproximare este la 0,04% distanță de adevărata valoare a lui pi. În timp ce această aproximație este acceptată pentru cea mai mare parte a utilizării sale în viața reală, fracția 355 / 113 {\displaystyle 355/113} este mai precisă (dând aproximativ 3,14159292) și poate fi utilizată atunci când este nevoie de o valoare mai apropiată de pi. Calculatoarele pot fi folosite pentru a obține aproximări mai bune ale lui pi.

În martie 2019, Emma Haruka Iwao a calculat valoarea lui pi la 31,4 trilioane de cifre.

 
Circumferința unui cerc este de puțin mai mult de trei ori mai lungă decât diametrul său. Raportul exact se numește π .  


O diagramă care arată cum poate fi găsit π folosind un cerc cu diametrul de unu. Circumferința acestui cerc este π.  

Istoric

Matematicienii știu despre pi de mii de ani, pentru că lucrează cu cercuri de același timp. Civilizații atât de vechi precum babilonienii au fost capabile să aproximeze pi la multe cifre, cum ar fi fracția 25/8 și 256/81. Majoritatea istoricilor cred că egiptenii antici nu aveau conceptul de π și că această corespondență este o coincidență.

Prima referire scrisă la pi datează din anul 1900 î.Hr. În jurul anului 1650 î.Hr., egipteanul Ahmes a dat o valoare în papirusul Rhind. Babilonienii au reușit să afle că valoarea lui pi este puțin mai mare decât 3, prin simpla realizare a unui cerc mare, apoi prin lipirea unei bucăți de frânghie pe circumferință și pe diametru, notând distanțele dintre ele și împărțind apoi circumferința la diametru.

Cunoașterea numărului pi a ajuns înapoi în Europa și în mâinile evreilor, care au dat importanță numărului într-o secțiune a Bibliei numită Vechiul Testament. După aceea, cel mai frecvent mod de a încerca să se găsească pi a fost acela de a desena o formă cu multe laturi în interiorul unui cerc oarecare și de a folosi aria formei pentru a găsi pi. Filozoful grec Arhimede, de exemplu, a folosit o formă poligonală care avea 96 de laturi pentru a găsi valoarea lui pi, dar chinezii din anul 500 d.Hr. au reușit să folosească un poligon cu 16 384 de laturi pentru a găsi valoarea lui pi. Grecii, cum ar fi Anaxagoras din Clazomenae, s-au ocupat, de asemenea, cu aflarea altor proprietăți ale cercului, cum ar fi modul de a face pătrate din cercuri și de a ridica la pătrat numărul pi. De atunci, mulți oameni au încercat să afle valori din ce în ce mai exacte ale lui pi.

O istorie a pi
Filozof	Data	Aproximație
Claudius Ptolemeu	în jurul anului 150 CE	3.1416
Zu Chongzhi	430-501 CE	3.1415929203
al-Khwarizmi	în jurul anului 800 CE	3.1416
al-Kashi	în jurul anului 1430	3.14159265358979
Viète	1540-1603	3.141592654
Roomen	1561-1615	3.14159265358979323
Van Ceulen	în jurul anului 1600	3.14159265358979323846264338327950288

În secolul al XVI-lea, au apărut metode din ce în ce mai bune de a găsi pi, cum ar fi formula complicată pe care avocatul francez François Viète a dezvoltat-o. Prima utilizare a simbolului grecesc "π" a avut loc într-un eseu scris în 1706 de William Jones.

Un matematician pe nume Lambert a arătat, de asemenea, în 1761, că numărul pi este irațional, adică nu poate fi scris ca o fracție conform standardelor normale. Un alt matematician pe nume Lindeman a reușit, de asemenea, să demonstreze în 1882 că pi făcea parte din grupul de numere cunoscute sub numele de numere transcendentale, care sunt numere care nu pot fi soluția unei ecuații polinomiale.

Pi poate fi folosit și pentru a calcula multe alte lucruri în afară de cercuri. Proprietățile lui pi i-au permis să fie folosit în multe alte domenii ale matematicii în afară de geometrie, studiul formelor. Unele dintre aceste domenii sunt analiza complexă, trigonometria și seriile.

 

Pi în viața reală

Există diferite moduri de a calcula mai multe cifre ale lui π. Totuși, acest lucru este de folosire limitată.

Pi poate fi folosit uneori pentru a calcula aria sau circumferința oricărui cerc. Pentru a afla circumferința unui cerc, utilizați formula C (circumferința) = π × (diametrul). Pentru a afla aria unui cerc, utilizați formula π (raza²). Această formulă este uneori scrisă ca A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}}. , unde r este variabila pentru raza oricărui cerc, iar A este variabila pentru aria cercului respectiv.

Să se calculeze circumferința unui cerc cu o eroare de 1 mm:

• Sunt necesare 4 cifre pentru o rază de 30 de metri.
• 10 cifre pentru o rază egală cu cea a Pământului
• 15 cifre pentru o rază egală cu distanța de la Pământ la Soare.
• 20 de cifre pentru o rază egală cu distanța de la Pământ la Polaris.

În general, oamenii sărbătoresc ziua de 14 martie ca fiind Ziua Pi, deoarece 14 martie se scrie și 3/14, care reprezintă primele trei numere 3,14 în aproximarea lui pi. Ziua Pi a început în cursul anului 2001.

 

Pagini conexe

• Listă de numere
• Numere iraționale
• Rădăcină pătrată de 2
• Raportul de aur
• E (constantă matematică)
• Cuadratura cercului
• Număr transcendental