E (constantă matematică)

Autor: Leandro Alegsa

21-02-2022

e este un număr, aproximativ 2,71828. Este o constantă matematică. e mai are și alte denumiri, cum ar fi numărul lui Euler (datorită matematicianului elvețian Leonhard Euler) sau constanta lui Napier (datorită matematicianului scoțian John Napier). Este un număr important în matematică, la fel ca π și i. Este un număr irațional, ceea ce înseamnă că este imposibil de scris sub formă de fracție cu două numere întregi; dar unele numere, cum ar fi 2,718281828284545904523536, se apropie de valoarea reală. Adevărata valoare a lui e este un număr care nu se termină niciodată. Euler însuși a dat primele 23 de cifre ale lui e.

Numărul e este foarte important pentru funcțiile exponențiale. De exemplu, funcția exponențială aplicată la numărul unu are valoarea e.

e a fost descoperită în 1683 de matematicianul elvețian Jacob Bernoulli, în timp ce studia dobânda compusă.

Heiroglife magice

Există multe moduri diferite de a defini e. Jacob Bernoulli, care a descoperit e, încerca să rezolve problema:

lim n → ∞ ( +1 n 1) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}. } $\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.$

Cu alte cuvinte, există un număr de care se apropie expresia ( + 1n 1) n {\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}} $\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ pe măsură ce n devine mai mare. Acest număr este e.

O altă definiție este de a găsi soluția următoarei formule:

2 + + +22 + 33+ + 44+ 556⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}} $2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}$

Aria reprezentată cu albastru (sub graficul ecuației y=1/x) care se întinde de la 1 la e este exact 1.

Primele 200 de locuri ale numărului e

Primele 200 de cifre după virgulă sunt:

e = . 271828182845904523536028747135266249775724709369995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} $e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\;77572\;47093\;69995$

95749669676277240766303535475945713821785251664274 {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} $\;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274$

27466391932003059921817413596629043572900334295260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} $\;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260$

59563073813232862794349076323382988075319525101901 … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } $\;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots$ .

Întrebări și răspunsuri

Î: Care este numărul e?

R: Numărul e este o constantă matematică care reprezintă baza logaritmului natural și are o valoare de aproximativ 2,71828.

Î: Cine este Euler și de ce e este uneori numit numărul lui Euler?

R: Euler a fost un matematician elvețian, iar e este uneori numit numărul lui Euler după el, deoarece a adus contribuții importante la studiul acestuia.

Î: Cine este Napier și de ce e este numit uneori constanta lui Napier?

R: Napier a fost un matematician scoțian care a introdus logaritmii, iar e este numit uneori constanta lui Napier în onoarea sa.

Î: Este e o constantă matematică importantă?

R: Da, e este o constantă matematică importantă care este la fel de importantă ca π și i.

Î: Ce fel de număr este e?

R: e este un număr irațional care nu poate fi reprezentat ca un raport de numere întregi și este, de asemenea, transcendental (nu este o rădăcină a niciunui polinom diferit de zero cu coeficienți raționali).

Î: De ce este important numărul e în matematică?

R: Numărul e este important în matematică deoarece are o mare importanță pentru funcțiile exponențiale și face parte dintr-un grup de cinci constante matematice importante care apar într-o formulare a identității lui Euler.

Î: Cine și când a descoperit numărul e?

R: Numărul e a fost descoperit de matematicianul elvețian Jacob Bernoulli în 1683, în timp ce studia dobânda compusă.