În matematică, o structură algebrică este un ansamblu cu una, două sau mai multe operații binare pe [trebuie explicat] acesta.
Structurile algebrice de bază cu o operație binară sunt următoarele:
- Magma (matematică)
Un set cu o operație binară.
- Semigrup
Un ansamblu cu o operație asociativă
- Monoid
Un semigrup cu un element identitate
- Grup
Un monoid în care fiecărui element îi corespunde un element invers
- Grup comutativ
Un grup cu o operație comutativă
Structurile algebrice de bază cu două operații binare sunt următoarele:
- Inel
Un set cu două operații, adesea numite adunare și înmulțire. Ansamblul cu operația de adunare formează un grup comutativ, iar cu operația de înmulțire formează un semigrup (multe persoane definesc un inel astfel încât ansamblul cu înmulțire să fie de fapt un monoid). Adunarea și înmulțirea într-un inel satisfac proprietatea distributivă
- Inel comutativ
Un inel a cărui înmulțire este comutativă
- Domeniul
Un inel comutativ în care ansamblul cu înmulțire este un grup.
Exemplele sunt