Matematică discretă
Matematica discretă este studiul structurilor matematice care sunt mai degrabă discrete decât continue. Spre deosebire de numerele reale care variază "lin", matematica discretă studiază obiecte precum numerele întregi, grafurile și afirmațiile din logică. Aceste obiecte nu variază lin, ci au valori distincte și separate. Prin urmare, matematica discretă exclude subiectele din "matematica continuă", cum ar fi calculul și analiza. Obiectele discrete pot fi adesea numărate cu ajutorul numerelor întregi. Matematicienii spun că aceasta este ramura matematicii care se ocupă cu seturile numărabile (seturi care au aceeași cardinalitate ca și subseturile numerelor naturale, inclusiv numerele raționale, dar nu și numerele reale). Cu toate acestea, nu există o definiție exactă, unanim acceptată, a termenului "matematică discretă". De multe ori, matematica discretă este descrisă mai puțin prin ceea ce este inclus, cât prin ceea ce este exclus: cantități care variază continuu și noțiuni conexe.
Setul de obiecte studiate în matematica discretă poate fi finit sau infinit. Termenul de matematică finită se aplică uneori unor părți din domeniul matematicii discrete care se ocupă cu seturi finite, în special acelor domenii relevante pentru afaceri.
Cercetările în domeniul matematicii discrete au crescut în a doua jumătate a secolului XX, în parte datorită dezvoltării calculatoarelor digitale, care operează în pași discreți și stochează datele în biți discreți. Conceptele și notațiile din matematica discretă sunt utile pentru studierea și descrierea obiectelor și problemelor din ramurile informaticii, cum ar fi algoritmii, limbajele de programare, criptografia, demonstrarea automată a teoremelor și dezvoltarea de software. La rândul lor, implementările pe calculator sunt importante pentru aplicarea ideilor din matematica discretă la problemele din lumea reală, cum ar fi în cercetarea operațională.
Deși principalele obiecte de studiu în matematica discretă sunt obiectele discrete, deseori se folosesc și metode analitice din matematica continuă.
Astfel de grafuri se numără printre obiectele studiate de matematica discretă, datorită proprietăților lor matematice interesante, a utilității lor ca modele de probleme din lumea reală și a importanței lor în dezvoltarea de algoritmi de calculator.
Întrebări și răspunsuri
Î: Ce este matematica discretă?
R: Matematica discretă este studiul structurilor matematice care sunt mai degrabă discrete decât continue. Aceasta implică obiecte precum numerele întregi, grafurile și afirmațiile din logică, care au valori distincte și separate și nu variază lin ca numerele reale.
Î: Ce subiecte exclude?
R: Matematica discretă exclude subiectele din "matematica continuă", cum ar fi calculul și analiza.
Î: Cum pot fi numărate obiectele discrete?
R: Obiectele discrete pot fi adesea numărate cu ajutorul numerelor întregi.
Î: Care este definiția matematicii discrete?
R: Matematicienii spun că aceasta este ramura matematicii care se ocupă cu seturile numărabile (seturi care au aceeași cardinalitate ca și subseturile numerelor naturale, inclusiv numerele raționale, dar nu și numerele reale). Cu toate acestea, nu există o definiție exactă și unanim acceptată a termenului "matematică discretă". De multe ori, aceasta este descrisă mai puțin prin ceea ce este inclus, cât prin ceea ce este exclus - cantități care variază continuu și noțiuni conexe.
Î: Toate obiectele studiate în cadrul matematicii discrete sunt finite sau infinite?
R: Setul de obiecte studiate în matematica discretă poate fi fie finit, fie infinit. Termenul de matematică finită se aplică uneori unor părți ale domeniului care se ocupă cu seturi finite, în special acele domenii relevante pentru afaceri.
Î: Cum a crescut cercetarea în domeniul matematicii discrete pe parcursul secolului XX?
R: Cercetările în domeniul matematicii discrete au crescut în a doua jumătate a secolului XX, parțial datorită evoluției computerelor digitale, care operează în pași discreți și stochează datele în biți discreți.
Î: Cum sunt utilizate conceptele din matematica discretă în afara domeniului său?
R: Conceptele și notațiile din matematica discretă sunt utile pentru studierea și descrierea problemelor și obiectelor din domeniul informaticii, cum ar fi algoritmii, limbajele de programare, criptografia etc., în timp ce implementările pe calculator ajută la aplicarea ideilor din acest domeniu la probleme din lumea reală, cum ar fi cercetarea operațională.
