Un număr real este un număr rațional sau irațional. De obicei, atunci când oamenii spun "număr", se referă la "număr real". Simbolul oficial al numerelor reale este un R bold sau un R bold pe tablă {\displaystyle \mathbb {R} }. 
.
Unele numere reale se numesc pozitive. Un număr pozitiv este "mai mare decât zero". Numerele reale pot fi considerate ca o riglă infinit de lungă. Există un semn pentru zero și pentru fiecare alt număr, în ordinea mărimii. Spre deosebire de o riglă, există numere sub zero. Acestea se numesc numere reale negative. Numerele negative sunt "mai mici decât zero". Ele sunt ca o imagine în oglindă a numerelor pozitive, cu excepția faptului că li se atribuie semnele minus (-), astfel încât sunt etichetate diferit de numerele pozitive.
Există un număr infinit de numere reale. Nu există cel mai mic sau cel mai mare număr real. Indiferent de câte numere reale sunt numărate, există întotdeauna mai multe care trebuie numărate. Nu există spații goale între numerele reale. Aceasta înseamnă că, dacă se iau două numere reale diferite, între ele va exista întotdeauna un al treilea număr real, indiferent cât de apropiate sunt primele două numere.
Dacă un număr pozitiv este adăugat la un alt număr pozitiv, numărul respectiv devine mai mare. Zero este, de asemenea, un număr real. Dacă zero este adăugat la un număr, acel număr nu se modifică. Dacă un număr negativ este adăugat la un alt număr, acel număr devine mai mic.
Numerele reale sunt nenumărabile. Aceasta înseamnă că nu există nicio modalitate de a pune toate numerele reale într-o secvență. Orice secvență de numere reale va omite un număr real, chiar dacă secvența este infinită. Acest lucru face ca numerele reale să fie speciale. Chiar dacă există un număr infinit de numere reale și un număr infinit de numere întregi, putem spune că există "mai multe" numere reale decât numere întregi, deoarece numerele întregi sunt numărabile, iar numerele reale sunt nenumărabile.
Unele sisteme numerice mai simple se află în interiorul numerelor reale. De exemplu, numerele raționale și numerele întregi se află toate în interiorul numerelor reale. Există, de asemenea, sisteme numerice mai complicate decât numerele reale, cum ar fi numerele complexe. Orice număr real este un număr complex, dar nu orice număr complex este un număr real.
