Număr real
Un număr real este un număr rațional sau irațional. De obicei, atunci când oamenii spun "număr", se referă la "număr real". Simbolul oficial al numerelor reale este un R bold sau un R bold pe tablă {\displaystyle \mathbb {R} }. 
.
Unele numere reale se numesc pozitive. Un număr pozitiv este "mai mare decât zero". Numerele reale pot fi considerate ca o riglă infinit de lungă. Există un semn pentru zero și pentru fiecare alt număr, în ordinea mărimii. Spre deosebire de o riglă, există numere sub zero. Acestea se numesc numere reale negative. Numerele negative sunt "mai mici decât zero". Ele sunt ca o imagine în oglindă a numerelor pozitive, cu excepția faptului că li se atribuie semnele minus (-), astfel încât sunt etichetate diferit de numerele pozitive.
Există un număr infinit de numere reale. Nu există cel mai mic sau cel mai mare număr real. Indiferent de câte numere reale sunt numărate, există întotdeauna mai multe care trebuie numărate. Nu există spații goale între numerele reale. Aceasta înseamnă că, dacă se iau două numere reale diferite, între ele va exista întotdeauna un al treilea număr real, indiferent cât de apropiate sunt primele două numere.
Dacă un număr pozitiv este adăugat la un alt număr pozitiv, numărul respectiv devine mai mare. Zero este, de asemenea, un număr real. Dacă zero este adăugat la un număr, acel număr nu se modifică. Dacă un număr negativ este adăugat la un alt număr, acel număr devine mai mic.
Numerele reale sunt nenumărabile. Aceasta înseamnă că nu există nicio modalitate de a pune toate numerele reale într-o secvență. Orice secvență de numere reale va omite un număr real, chiar dacă secvența este infinită. Acest lucru face ca numerele reale să fie speciale. Chiar dacă există un număr infinit de numere reale și un număr infinit de numere întregi, putem spune că există "mai multe" numere reale decât numere întregi, deoarece numerele întregi sunt numărabile, iar numerele reale sunt nenumărabile.
Unele sisteme numerice mai simple se află în interiorul numerelor reale. De exemplu, numerele raționale și numerele întregi se află toate în interiorul numerelor reale. Există, de asemenea, sisteme numerice mai complicate decât numerele reale, cum ar fi numerele complexe. Orice număr real este un număr complex, dar nu orice număr complex este un număr real.
Diferite tipuri de numere reale
Există diferite tipuri de numere reale. Uneori nu se vorbește despre toate numerele reale deodată. Uneori se vorbește doar despre seturi speciale, mai mici de numere reale. Aceste seturi au nume speciale. Acestea sunt:
- Numere naturale: Acestea sunt numere reale care nu au zecimale și sunt mai mari decât zero.
- Numere întregi: Acestea sunt numere reale pozitive care nu au zecimale și nici zero. Numerele naturale sunt, de asemenea, numere întregi.
- Numere întregi: Acestea sunt numere reale care nu au zecimale. Acestea includ atât numere pozitive, cât și numere negative. Numerele întregi sunt, de asemenea, numere întregi.
- Numere raționale: Acestea sunt numere reale care pot fi scrise ca fracțiuni de numere întregi. Numerele întregi sunt, de asemenea, numere raționale.
- Numerele transcendentale nu pot fi obținute prin rezolvarea unei ecuații cu componente întregi.
- Numere iraționale: Acestea sunt numere reale care nu pot fi scrise ca o fracție de numere întregi. Numerele transcendentale sunt, de asemenea, iraționale.
Numărul 0 (zero) este special. Uneori este considerat ca făcând parte din subansamblul care trebuie luat în considerare, iar alteori nu. Este elementul de identitate pentru adunare și scădere. Aceasta înseamnă că adăugarea sau scăderea lui zero nu modifică numărul inițial. Pentru înmulțire și împărțire, elementul de identitate este 1.
Un număr real care nu este rațional este 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}. 
. Acest număr este irațional. Dacă se desenează un pătrat cu laturile lungi de o unitate, lungimea liniei dintre colțurile sale opuse va fi 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}. .
Întrebări și răspunsuri
Î: Ce este un număr real?
R: Un număr real este orice număr rațional sau irațional care poate fi exprimat folosind expansiunea zecimală. Este cel mai frecvent tip de număr la care se face referire atunci când oamenii spun "număr".
Î: Ce simbol reprezintă numerele reale?
R: Simbolul oficial al numerelor reale este un R bold, sau un R bold pe tablă {\displaystyle \mathbb {R}}. .
Î: Prin ce se deosebesc numerele pozitive și negative?
R: Numerele pozitive sunt "mai mari decât zero", în timp ce numerele negative sunt "mai mici decât zero" și au semnul minus (-) atașat la ele, astfel încât să poată fi etichetate diferit de numerele pozitive.
Î: Există mai multe numere reale decât numere întregi?
R: Da, există un număr infinit de numere reale, în timp ce numerele întregi sunt numărabile. Aceasta înseamnă că, deși există o infinitate de numere de ambele tipuri, există totuși mai multe numere reale decât numere întregi.
Î: Toate numerele complexe sunt, de asemenea, numere reale?
R: Nu, orice număr real este un număr complex, dar nu orice număr complex este un număr real. În mod similar, 3/7 este un număr rațional, dar nu este un număr întreg.
Î: Este posibil să punem toate numerele reale în succesiune?
R: Nu, deoarece ansamblul tuturor numerelor reale este nenumărabil, ceea ce înseamnă că, oricât de lungă ar fi secvența, va omite întotdeauna cel puțin unul dintre ele.
