Egalitate (matematică) | două lucruri sunt egale dacă și numai dacă sunt exact la fel din toate punctele de vedere
În matematică, două lucruri sunt egale dacă și numai dacă sunt exact la fel din toate punctele de vedere. Adică, au aceeași valoare (matematică) și aceleași proprietăți matematice. Matematicienii folosesc semnul egal (=) pentru a spune acest lucru. Acest lucru definește o relație binară, egalitatea. Afirmația "x = y" înseamnă că x și y sunt egale.
Echivalența într-un sens mai general este asigurată prin construirea unei relații de echivalență între două obiecte matematice, adică două obiecte matematice sunt echivalente dacă sunt legate prin această relație. Caz în care, echivalența este adesea reprezentată cu ajutorul simbolurilor 
sau 
.
O afirmație conform căreia două expresii desemnează cantități egale este o ecuație (sau o egalitate). Ecuațiile sunt egale. Inegalitățile sunt inegale.
O egalitate este, de asemenea, o relație tranzitivă. Aceasta înseamnă că, dacă un obiect este egal cu un al doilea obiect, iar al doilea obiect este egal cu un al treilea obiect, atunci primul obiect este egal și cu al treilea obiect.
Deoarece un predicat este un mod de a descrie ceva care este adevărat, un alt mod de a spune acest lucru este că, dacă un lucru care este adevărat despre o variabilă nu este adevărat despre cealaltă variabilă, atunci acestea nu sunt egale în ceea ce privește logica matematică: două lucruri sunt egale doar dacă orice lucru care este adevărat despre unul trebuie să fie adevărat despre celălalt.
În geometrie, se preferă adesea cuvântul congruență. Numerele sunt egale, obiectele geometrice sunt congruente. Două forme sunt congruente dacă una dintre ele poate fi mutată sau rotită astfel încât să se potrivească exact acolo unde se află cealaltă. Dacă este necesară micșorarea sau mărirea unuia dintre cele două obiecte, atunci acestea nu sunt congruente. În schimb, ele sunt numite similare. Relația de congruență este adesea reprezentată prin simbolul 
, în timp ce relația de similitudine este reprezentată prin simbolul .
În informatică, de obicei, se folosește definiția matematică. Foarte des, comparația se scrie == (iar atribuirea, adică acțiunea de a da o valoare, se scrie = sau :=). În limbajele orientate pe obiecte sau în limbajele care au pointeri, există o problemă suplimentară. Aceste limbaje conțin referințe (care sunt, de fapt, pointeri). Dacă două astfel de referințe nu fac referire exact la același obiect, atunci ele sunt diferite, iar a == b va fi fals în acest caz.
Din acest motiv, multe astfel de limbaje au introdus un alt operator (în Java, această metodă se numește equals). Acest operator compară valorile efective ale obiectelor - și nu unde indică variabilele care fac referire la ele.
În științele sociale, două persoane sunt egale dacă multe dintre aceleași lucruri sunt adevărate despre ele. De exemplu, două persoane care au aceeași educație și aceeași sumă de bani și care sunt de aceeași vârstă se consideră, de obicei, egale între ele. Un alt nume pentru o persoană care este egală cu o altă persoană este egal.
Întrebări și răspunsuri
Î: Care este simbolul folosit pentru a reprezenta egalitatea în matematică?
R: Semnul egal (=) este folosit pentru a reprezenta egalitatea în matematică.
Î: Cum pot fi două obiecte matematice echivalente?
R: Două obiecte matematice pot fi echivalente dacă sunt legate printr-o relație de echivalență. Aceasta este adesea reprezentată cu ajutorul unor simboluri precum ∼ sau ≡.
Î: Ce înseamnă când două expresii denotă cantități egale?
R: Atunci când două expresii denotă cantități egale, înseamnă că sunt egale, iar această afirmație este denumită ecuație sau egalitate.
Î: Cum fac matematicienii diferența între ecuații și inegalități?
R: Ecuațiile sunt egale, în timp ce inegalitățile sunt inegale.
Î: Care este diferența dintre congruență și similitudine în geometrie?
R: Congruența apare atunci când un obiect geometric poate fi mutat sau rotit astfel încât să se potrivească exact acolo unde se află celălalt, fără a micșora sau mări vreunul dintre ele. Similitudinea apare atunci când este necesară micșorarea sau mărirea unuia dintre cele două obiecte pentru ca acestea să se potrivească. Relația de congruență este adesea reprezentată prin simbolul ≅ , în timp ce relația de similitudine este reprezentată prin simbolul ∼ .
Î: În informatică, ce operator compară valorile efective ale obiectelor și nu unde indică variabilele?
R: În informatică, limbajele care au pointeri folosesc de obicei un alt operator (cum ar fi metoda "equals" din Java) care compară valorile reale ale obiectelor mai degrabă decât locul în care indică variabilele.
Î: Cum se definește egalitatea în științele sociale?
R: În științele sociale, două persoane sunt considerate egale dacă multe dintre aceleași lucruri sunt adevărate în ceea ce le privește, cum ar fi faptul că au niveluri similare de educație și bani și că au aproximativ aceeași vârstă. Un alt nume pentru o persoană care este egală cu o altă persoană în acest sens ar fi un egal.
