Numerotare Gödel
În teoria formală a numerelor, o numerotare Gödel este o funcție care atribuie fiecărui simbol și fiecărei formule dintr-un limbaj formal un număr natural unic numit număr Gödel (GN). Conceptul a fost folosit pentru prima dată de Kurt Gödel pent…
În teoria formală a numerelor, o numerotare Gödel este o funcție care atribuie fiecărui simbol și fiecărei formule dintr-un limbaj formal un număr natural unic numit număr Gödel (GN). Conceptul a fost folosit pentru prima dată de Kurt Gödel pentru demonstrarea teoremei sale de incompletitudine.
O numerotare Gödel poate fi interpretată ca o codificare în care un număr este atribuit fiecărui simbol al unei notații matematice, iar un flux de numere naturale poate reprezenta o anumită formă sau funcție. O numerotare a setului de funcții calculabile poate fi reprezentată printr-un flux de numere Gödel (numite și numere efective). Teorema de echivalență a lui Rogers enunță criteriile pentru care acele numerotări ale ansamblului de funcții calculabile sunt numerotări Gödel.
Definiție
Dat fiind un ansamblu numărabil S, o numerotare Gödel este o funcție injectivă
f : S → N {\displaystyle f:S\to \mathbb {N} } 
atât cu f, cât și cu f - 1{\displaystyle f^{-1}} 
(inversul lui f) fiind funcții calculabile.
Exemple
Notație de bază și șiruri de caractere
Una dintre cele mai simple scheme de numerotare Gödel este folosită în fiecare zi: Corespondența dintre numere întregi și reprezentările lor ca șiruri de simboluri. De exemplu, secvența 2 3 este înțeleasă, printr-un anumit set de reguli, să corespundă numărului douăzeci și trei. În mod similar, șirurile de simboluri dintr-un alfabet de N simboluri pot fi codificate prin identificarea fiecărui simbol cu un număr de la 0 la N și citirea șirului ca fiind reprezentarea în baza N+1 a unui număr întreg.
Întrebări și răspunsuri
Î: Ce este o numerotare Gödel?
R: O numerotare Gödel este o funcție care atribuie un număr natural unic fiecărui simbol și fiecărei formule dintr-un limbaj formal, numit număr Gödel (GN).
Î: Cine a folosit pentru prima dată conceptul de numerotare Gödel?
R: Kurt Gödel a folosit pentru prima dată conceptul de numerotare Gödel pentru demonstrarea teoremei sale de incompletitudine.
Î: Cum putem interpreta numerotarea Gödel?
R: Putem interpreta numerotarea Gödel ca pe o codificare în care fiecărui simbol al unei notații matematice i se atribuie un număr, iar un flux de numere naturale poate reprezenta o formă sau o funcție.
Î: Cum numim numerele naturale atribuite de o numerotare Gödel?
R: Numerele naturale atribuite de o numerotare Gödel se numesc numere Gödel sau numere efective.
Î: Ce afirmă teorema de echivalență a lui Rogers?
R: Teorema de echivalență a lui Rogers stabilește criteriile pentru care acele numerotări ale setului de funcții calculabile sunt numerotări Gödel.
Î: Ce reprezintă un flux de numere Gödel?
R: O numerotare a ansamblului de funcții calculabile poate fi reprezentată de un flux de numere Gödel.
Î: De ce este importantă numerotarea Gödel în teoria formală a numerelor?
R: Numerația Gödel este importantă în teoria formală a numerelor deoarece oferă o modalitate de a reprezenta formulele și funcțiile matematice sub formă de numere naturale, ceea ce permite demonstrarea unor teoreme importante, cum ar fi teorema incompletitudinii.
Articole similare
Autor
AlegsaOnline.com Numerotare Gödel Leandro Alegsa
URL: https://ro.alegsaonline.com/art/39390