Hiperbolă

Cele două curbe care formează o hiperbolă se numesc brațe sau ramuri.

Cele două puncte în care ramurile sunt cele mai apropiate se numesc vârfuri. Linia dintre aceste două puncte se numește axa transversală sau axa principală. Punctul median al axei transversale este centrul hiperbolei.

La distanțe mari față de centru, ramurile hiperbolei se apropie de două linii drepte. Aceste două linii se numesc asimptote. Pe măsură ce distanța față de centru crește, hiperbola se apropie din ce în ce mai mult de asimptote, dar nu le intersectează niciodată.

Axa conjugată sau axa minoră este perpendiculară sau în unghi drept pe axa transversală. Punctele finale ale axei conjugate se află la înălțimea la care un segment care intersectează vertexul și este perpendicular pe axa transversală intersectează asimptotele.

O hiperbolă care are centrul la originea sistemului de coordonate carteziene, care este punctul (0,0), și care are axa transversală pe axa x poate fi scrisă sub forma ecuației

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}}{b^{2}}}=1.}

a este distanța dintre centru și un vertex. Lungimea axei transversale este egală cu 2a. b este lungimea unui segment de dreaptă perpendiculară de la un vârf la o asimptotă. Lungimea axei conjugate este egală cu 2b.

Cele două ramuri ale tipului de hiperbolă de mai sus se deschid la stânga și la dreapta. Dacă ramurile se deschid în sus și în jos, iar axa transversală se află pe axa y, atunci hiperbola poate fi scrisă sub forma ecuației

y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}}{b^{2}}}=1.}

O traiectorie hiperbolică este traiectoria urmată de un obiect atunci când viteza sa este mai mare decât viteza de evadare a unei planete, a unui satelit sau a unei stele. Asta înseamnă că excentricitatea sa orbitală este mai mare de 1. De exemplu, meteoriții se apropie pe o traiectorie hiperbolică, iar sondele spațiale interplanetare pleacă pe una.