Hiperbolă
Hiperbola este un tip de secțiune conică. Ca și celelalte trei tipuri de secțiuni conice - parabole, elipse și cercuri - este o curbă formată prin intersecția unui con cu un plan. O hiperbolă este creată atunci când planul intersectează ambele jumătăți ale unui con dublu, creând două curbe care arată exact la fel una ca cealaltă, dar care se deschid în direcții opuse. Acest lucru se întâmplă atunci când unghiul dintre axa conului și plan este mai mic decât unghiul dintre o dreaptă de pe latura conului și plan.
Hiperbolele pot fi găsite în multe locuri din natură. De exemplu, un obiect aflat pe o orbită deschisă în jurul unui alt obiect - unde nu se mai întoarce niciodată - se poate deplasa sub forma unei hiperbole. Pe un cadran solar, traiectoria urmată de vârful umbrei în timp este o hiperbolă.
Una dintre cele mai cunoscute hiperbole este graficul ecuației f ( x ) = 1 / x {\displaystyle f(x)=1/x} 
.
O hiperbolă este intersecția dintre ambele jumătăți ale unui con dublu și un plan.
Definiții și ecuații
Cele două curbe care formează o hiperbolă se numesc brațe sau ramuri.
Cele două puncte în care ramurile sunt cele mai apropiate se numesc vârfuri. Linia dintre aceste două puncte se numește axa transversală sau axa principală. Punctul median al axei transversale este centrul hiperbolei.
La distanțe mari față de centru, ramurile hiperbolei se apropie de două linii drepte. Aceste două linii se numesc asimptote. Pe măsură ce distanța față de centru crește, hiperbola se apropie din ce în ce mai mult de asimptote, dar nu le intersectează niciodată.
Axa conjugată sau axa minoră este perpendiculară sau în unghi drept pe axa transversală. Punctele finale ale axei conjugate se află la înălțimea la care un segment care intersectează vertexul și este perpendicular pe axa transversală intersectează asimptotele.
O hiperbolă care are centrul la originea sistemului de coordonate carteziene, care este punctul (0,0), și care are axa transversală pe axa x poate fi scrisă sub forma ecuației
x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}}{b^{2}}}=1.} 
a este distanța dintre centru și un vertex. Lungimea axei transversale este egală cu 2a. b este lungimea unui segment de dreaptă perpendiculară de la un vârf la o asimptotă. Lungimea axei conjugate este egală cu 2b.
Cele două ramuri ale tipului de hiperbolă de mai sus se deschid la stânga și la dreapta. Dacă ramurile se deschid în sus și în jos, iar axa transversală se află pe axa y, atunci hiperbola poate fi scrisă sub forma ecuației
y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}}{b^{2}}}=1.} 
Graficul unei hiperbole (curbe roșii). Asimptotele sunt reprezentate prin linii punctate albastre. Centrul este marcat cu C, iar cele două vârfuri sunt situate la -a și a. Focarele sunt marcate cu F 1și F 2.
Traiectorie hiperbolică
O traiectorie hiperbolică este traiectoria urmată de un obiect atunci când viteza sa este mai mare decât viteza de evadare a unei planete, a unui satelit sau a unei stele. Asta înseamnă că excentricitatea sa orbitală este mai mare de 1. De exemplu, meteoriții se apropie pe o traiectorie hiperbolică, iar sondele spațiale interplanetare pleacă pe una.
Întrebări și răspunsuri
Î: Ce este o hiperbolă?
R: O hiperbolă este un tip de secțiune conică, care este o curbă formată de intersecția unui con cu un plan. Ea este creată atunci când planul intersectează ambele jumătăți ale unui con dublu, creând două curbe care seamănă exact una cu cealaltă, dar care se deschid în direcții opuse.
Î: Cum se creează o hiperbolă?
R: O hiperbolă este creată atunci când planul intersectează ambele jumătăți ale unui con dublu, creând două curbe care arată exact la fel una ca cealaltă, dar care se deschid în direcții opuse. Acest lucru se întâmplă atunci când unghiul dintre axa conului și plan este mai mic decât unghiul dintre o dreaptă de pe latura conului și plan.
Î: Unde putem găsi exemple de hiperbole în natură?
R: Hiperbolele pot fi găsite în multe locuri din natură. De exemplu, un obiect aflat pe o orbită deschisă în jurul unui alt obiect - unde nu se mai întoarce niciodată - se poate deplasa sub forma unei hiperbole. Pe un cadran solar, traiectoria urmată de vârful umbrei în timp are, de asemenea, forma unei hiperbole.
Î: Ce ecuație descrie un exemplu bine cunoscut de hiperbolă?
R: Un exemplu bine cunoscut de ecuație care descrie o hiperbolă este f(x)=1/x .
Î: Care sunt alte tipuri de secțiuni conice în afară de hiperbole?
R: Alte tipuri de secțiuni conice includ parabolele, elipsele și cercurile.
Î: Prin ce se deosebesc aceste tipuri diferite între ele?
R: Parabolele sunt curbe în formă de U cu un punct de vârf; elipsele sunt forme ovale cu două puncte focale; cercurile nu au puncte de vârf sau puncte focale; și, în sfârșit, hiperbolele au două linii curbe separate care se deschid spre exterior din punctul lor central la unghiuri diferite.
