Idempotența este o proprietate pe care o poate avea o operație în matematică sau în informatică. Aceasta înseamnă, în linii mari, că operația poate fi efectuată din nou și din nou fără a schimba rezultatul.
Cuvântul "idempotență" a fost creat de Benjamin Pierce, deoarece a văzut acest concept atunci când a studiat algebra.
Semnificația este diferită dacă vorbim despre diferite tipuri de operațiuni. De asemenea, poate fi folosit pentru a descrie elemente pe care le poate lua o operație:
- Pentru o operație (sau funcție) unară, pe care o numim f, spunem că f este idempotentă dacă pentru orice x din domeniul lui f este adevărat că: f(f(x)) = f(x). De exemplu, valoarea absolută: abs(abs(x)) = abs(x).
Spunem că un element c din domeniul lui f este un element idempotent dacă f(f(c)) = f(c). Aceasta înseamnă că f este idempotent dacă fiecare element din domeniul său este un element idempotent.
- Pentru o operație binară, pe care o denumim *, spunem că * este idempotentă dacă pentru orice x pe care operația binară îl poate lua este adevărată următoarea afirmație: x * x = x.
Spunem că un element c pe care îl poate lua * este un element idempotent pentru * dacă c * c = c. De exemplu, numărul 1 este un element idempotent pentru înmulțire, deoarece 1 ori 1 este 1.