Idempotență
Idempotența este o proprietate pe care o poate avea o operație în matematică sau în informatică. Aceasta înseamnă, în linii mari, că operația poate fi efectuată din nou și din nou fără a schimba rezultatul.
Cuvântul "idempotență" a fost creat de Benjamin Pierce, deoarece a văzut acest concept atunci când a studiat algebra.
Semnificația este diferită dacă vorbim despre diferite tipuri de operațiuni. De asemenea, poate fi folosit pentru a descrie elemente pe care le poate lua o operație:
- Pentru o operație (sau funcție) unară, pe care o numim f, spunem că f este idempotentă dacă pentru orice x din domeniul lui f este adevărat că: f(f(x)) = f(x). De exemplu, valoarea absolută: abs(abs(x)) = abs(x).
Spunem că un element c din domeniul lui f este un element idempotent dacă f(f(c)) = f(c). Aceasta înseamnă că f este idempotent dacă fiecare element din domeniul său este un element idempotent.
- Pentru o operație binară, pe care o denumim *, spunem că * este idempotentă dacă pentru orice x pe care operația binară îl poate lua este adevărată următoarea afirmație: x * x = x.
Spunem că un element c pe care îl poate lua * este un element idempotent pentru * dacă c * c = c. De exemplu, numărul 1 este un element idempotent pentru înmulțire, deoarece 1 ori 1 este 1.
Exemple din lumea reală
Dacă un buton de apel din interiorul unui lift este apăsat, atunci liftul va merge la etajul care se află pe buton. Dacă este apăsat din nou, se va face același lucru. Aceasta înseamnă că operațiunea de apăsare a unui buton pentru a face liftul să schimbe etajul este o operațiune idempotentă.
Dacă amestecăm două vase care conțin același lichid într-un nou vas, atunci vom avea același lichid în acel vas. Dacă ne interesează doar ce fel de lichid se află în oală (nu cât de mult), atunci amestecarea lichidelor este o operație binară idempotentă.
Cadranul unui ceas arată la fel chiar dacă au trecut 12 ore. Deci, pentru operația "a lăsa timpul să treacă pe un ceas", vedem că a lăsa să treacă 12 ore este un element idempotent (acest lucru este valabil și pentru toți multiplii lui 12, cum ar fi 24, 36, 48, ...).
Întrebări și răspunsuri
Î: Ce este idempotența?
R: Idempotența este o proprietate pe care o poate avea o operație în matematică sau în informatică, ceea ce înseamnă că operația poate fi efectuată din nou și din nou fără a schimba rezultatul.
Î: Cine a inventat termenul "idempotență"?
R: Termenul "idempotență" a fost creat de Benjamin Pierce.
Î: În ce fel diferă idempotența pentru diferite tipuri de operații?
R: Semnificația idempotenței diferă în funcție de tipul de operație despre care se discută.
Î: Ce trebuie să fie adevărat pentru ca o operație unară să fie considerată idempotentă?
R: Pentru ca o operație (sau funcție) unară să fie considerată idempotentă, trebuie să fie adevărat că f(f(x)) = f(x) pentru orice x din domeniul său.
Î: Care este un exemplu de element care poate primi o operație unară și totuși poate fi considerat idempotent?
R: Un exemplu de element care poate primi o operație unară și totuși să fie considerat idempotent ar fi valoarea absolută; abs(abs(x)) = abs(x).
Î: Ce trebuie să fie adevărat pentru ca o operație binară să fie considerată idempotentă? R: Pentru ca o operație binară să fie considerată idempotentă, trebuie să fie adevărat că x * x = x pentru orice x pe care îl poate lua operația binară.
Î: Puteți da un exemplu de element care îndeplinește acest criteriu? R: Un exemplu de element care îndeplinește acest criteriu ar fi numărul 1; 1 ori 1 este 1.
