Relația de identitate
Un exemplu obișnuit al primului sens este identitatea trigonometrică
sin 2 θ + cos 2 θ = 1 {\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1\,} 
ceea ce este adevărat pentru toate valorile reale ale lui θ {\displaystyle \theta } 
(deoarece numerele reale R {\displaystyle {\mathbb {R}}}
sunt domeniul lui sin și cos), spre deosebire de
cos θ = 1 , {\displaystyle \cos \theta =1,\,\,} 
care este adevărată numai pentru valorile lui θ {\displaystyle \theta } într-un subset al domeniului.
Element de identitate
Conceptele de "identitate aditivă" și "identitate multiplicativă" sunt esențiale pentru axiomele lui Peano. Numărul 0 este "identitatea aditivă" pentru numere întregi, numere reale și numere complexe. Pentru numerele reale, pentru orice a ∈ R , {\displaystyle a\in {\mathbb {R}},},} 
0 + a = a , {\displaystyle 0+a=a,\,} 
a + 0 = a , {\displaystyle a+0=a,\,}
și
0 + 0 = 0. {\displaystyle 0+0=0.\,} 
În mod similar, numărul 1 este "identitatea multiplicativă" pentru numere întregi, numere reale și numere complexe. Pentru numerele reale, pentru orice a ∈ R , {\displaystyle a\in {\mathbb {R}},}
1 × a = a , {\displaystyle 1\times a=a,\,} 
a × 1 = a , {\displaystyle a\times 1=a,\,}
și
1 × 1 = 1. {\displaystyle 1\times 1=1.\,} 
Funcția de identitate
Un exemplu obișnuit de funcție de identitate este permutarea identității, care trimite fiecare element al setului { 1 , 2 , ... , n } {\displaystyle \{1,2,\ldots ,n\}}
la el însuși.
