Număr imaginar | numere care sunt obținute prin combinarea unui număr real cu unitatea imaginară
Numerele imaginare sunt numere care se obțin prin combinarea unui număr real cu unitatea imaginară, numită i, unde i este definit ca 
. Ele sunt definite separat de numerele reale negative, în sensul că reprezintă rădăcina pătrată a unui număr real negativ (în loc de un număr real pozitiv). Acest lucru nu este posibil în cazul numerelor reale, deoarece nu există niciun număr real care să se înmulțească cu el însuși pentru a obține un număr negativ (de exemplu, 
și 
). Setul numerelor imaginare este uneori notat cu litera 
.
Un mod de a ne gândi la numerele imaginare este de a spune că acestea sunt pentru numerele negative ceea ce numerele negative sunt pentru numerele pozitive. Dacă spunem "mergi spre est cu -1 milă", este același lucru ca și cum am fi spus "mergi spre vest cu 1 milă". Dacă spunem "mergi spre est cu i mile", înseamnă același lucru ca și cum am fi spus "mergi spre nord cu 1 milă". În mod similar, dacă spunem "du-te spre est cu -i mile", înseamnă același lucru ca și cum am fi spus "du-te spre sud cu 1 milă".
Adăugarea este, de asemenea, ușoară. Dacă spunem "mergi spre est cu 1 + i mile" înseamnă același lucru ca și cum am fi spus "mergi spre est cu o milă și spre nord cu o milă".
Înmulțirea a două numere imaginare seamănă cu înmulțirea unui număr pozitiv cu un număr negativ. Dacă spunem "mergi spre est cu 2 × -3 mile", înseamnă "rotește-te în jurul tău (astfel încât să te afli acum cu fața spre vest) și mergi 2×3 = 6 mile". Numerele imaginare funcționează la fel, cu excepția faptului că vă puteți roti parțial. Dacă spunem "spre est cu 2×3i mile", înseamnă același lucru ca și cum am fi spus "rotește-te până când te afli cu fața spre nord și apoi mergi 2×3 = 6 mile".
Scăderi precum 5 - 9 erau imposibile până la inventarea numerelor negative, la fel cum și calcularea rădăcinii pătrate a unui număr negativ era imposibilă până la inventarea numerelor imaginare. Rădăcina pătrată a lui 9 este 3, dar rădăcina pătrată a lui -9 nu este -3. Acest lucru se datorează faptului că -3 x -3 = +9, nu -9. Pentru o lungă perioadă de timp, se părea că nu există un răspuns la rădăcina pătrată a lui -9.
Acesta este motivul pentru care matematicienii au inventat numărul imaginar, i, și au spus că acesta este rădăcina pătrată principală a lui -1. Rădăcina pătrată a lui -1 nu este un număr real, astfel încât această definiție creează un nou tip de număr, la fel cum fracțiile creează numere precum 2/3 care nu sunt numere de numărat precum 4 sau 10, iar numerele negative creează numere care sunt mai mici decât 0. Uneori, matematicienii par mai degrabă confortabili folosind un număr atât de neobișnuit, dar numele imaginar nu ar trebui să vă înșele, deoarece i este un număr la fel de valabil ca 3 sau 145,379.
Multe ramuri ale științei și ingineriei au găsit utilizări pentru acest număr. De exemplu, inginerii electricieni au nevoie de i pentru a înțelege cum va funcționa un circuit electric atunci când îl proiectează (inginerii electricieni folosesc j în loc de i pentru a evita confuzia cu simbolul pentru curent). Ca un alt exemplu. anumite ramuri ale fizicii, cum ar fi fizica cuantică și fizica energiilor înalte, folosesc i la fel de des ca orice alt număr obișnuit. Multe dintre ecuațiile din lume pur și simplu nu pot fi rezolvate fără i.
Numerele imaginare pot fi amestecate cu numere care ne sunt mai familiare. De exemplu, un număr real, cum ar fi 2, poate fi adăugat la un număr imaginar, cum ar fi 3i, pentru a crea 2+3i. Aceste tipuri de numere amestecate sunt cunoscute sub numele de numere complexe.
Pagini conexe
- Plan complex
- Gerolamo Cardano
Întrebări și răspunsuri
Î: Ce este un număr imaginar?
R: Un număr imaginar este o combinație a unui număr real și a unității imaginare, numită i, unde i este definit ca i^2=-1.
Î: Prin ce se deosebesc numerele imaginare de numerele reale negative?
R: Numerele imaginare se definesc separat de numerele reale negative prin faptul că reprezintă rădăcina pătrată a unui număr real negativ (în loc de un număr real pozitiv). Acest lucru nu este posibil cu numerele reale, deoarece nu există niciun număr real care să se înmulțească cu el însuși pentru a obține un număr negativ.
Î: Ce înseamnă când spunem "mergeți spre est cu -i mile"?
R: Când spunem "mergeți spre est cu -i mile", înseamnă același lucru ca și cum am fi spus "mergeți spre sud cu 1 milă".
Î: Cum se face suma a două numere imaginare?
R: Pentru a adăuga două numere imaginare, puteți spune "mergeți spre est cu o milă și spre nord cu o milă". Înmulțirea a două numere imaginare este similară cu înmulțirea unui număr pozitiv cu un număr negativ.
Î: Ce sunt numerele complexe?
R: Numerele complexe sunt numere mixte alcătuite din componente reale și imaginare, cum ar fi 2+3i. Ele sunt create atunci când se adună o componentă reală și una imaginară.
Î: În ce domenii folosesc matematicienii conceptul de unitate imaginară?
R: Matematicienii utilizează conceptul de unitate imaginară în multe ramuri ale științei și ingineriei, cum ar fi ingineria electrică, fizica cuantică, fizica energiilor înalte etc. De asemenea, este utilizat în ecuații care nu pot fi rezolvate fără el.
