Radical (matematică)

Rădăcina a n-a a unui număr r este un număr care, înmulțit cu el însuși de n ori, face r. Se mai numește radical sau expresie radicală. Se poate spune că este un număr k pentru care această ecuație este adevărată:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} $k^{n}=r$

(pentru semnificația lui k n {\displaystyle k^{n}} $k^{n}$ , citiți exponențializare.)

O scriem astfel: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Dacă n este 2, atunci expresia radicală este o rădăcină pătrată. Dacă este 3, este o rădăcină cubică.

De exemplu, 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ deoarece 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . În acest exemplu, 8 se numește radicand, 3 se numește indice, iar partea în formă de bifurcație se numește simbol radical sau semn radical.

Rădăcinile și puterile pot fi schimbate așa cum se arată în x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}. ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

Proprietatea de produs a unei expresii radicale este prezentată în a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\ ori {\sqrt {b}}}. ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

Proprietatea de cuotient a unei expresii radicale este prezentată în a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Aceasta este y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . Este o rădăcină cubică.

Acesta este graficul pentru y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}}} $y={\sqrt {x}}$ . Este o rădăcină pătrată.

Simplificarea

Acesta este un exemplu de simplificare a unui radical.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\ ori 2}}={\sqrt {4}}\ ori {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}}}2{\sqrt {2}}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

În cazul în care doi radicali sunt identici, aceștia pot fi combinați. Acest lucru se întâmplă atunci când ambii indici și radicani sunt identici.

2 2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Iată cum se găsește pătratul perfect și se raționalizează numitorul.

8 x x x 3 = 8 x x x x = 8 x = 8 x = 8 x × x x x = 8 x x 2 = 8 x x x {\displaystyle {\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}}={\frac {8{\\cancel {x}}}}{{{\cancel {x}}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\ ori {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}{x}}}{x}}}}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

Pagini conexe

Raționalizare (matematică)

Întrebări și răspunsuri

Î: Ce este o rădăcină a n-a?

R: O rădăcină a n-a a unui număr r este un număr care, dacă este înmulțit cu el însuși de n ori, produce numărul r.

Î: Cum se scrie o rădăcină a n-a?

R: Rădăcina a n-a a unui număr r se scrie r^(1/n).

Î: Care sunt câteva exemple de rădăcini?

R: Dacă indicele (n) este 2, atunci expresia radicală este o rădăcină pătrată. Dacă este 3, este o rădăcină cubică. La alte valori ale lui n se face referire folosind numere ordinale, cum ar fi rădăcina a patra și rădăcina a zecea.

Î: Ce afirmă proprietatea de produs a unei expresii radicale?

R: Proprietatea de produs a unei expresii radicale afirmă că sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

Î: Ce afirmă proprietatea de cvorum a unei expresii radicale?

R: Proprietatea de cuotient a unei expresii radicale afirmă că sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), unde b != 0.

Î: Ce alți termeni pot fi folosiți pentru a ne referi la o rădăcină a n-a?

R: O rădăcină a n-a poate fi denumită și radical sau expresie radicală.