AlegsaOnline.com

T a lui Student | distribuție de probabilitate

Autor: Leandro Alegsa

28-12-2022

Distribuția t a lui Student este o distribuție de probabilitate care a fost dezvoltată de William Sealy Gosset în 1908. Student este pseudonimul pe care l-a folosit atunci când a publicat lucrarea în care a descris distribuția.

O distribuție normală descrie o populație completă, iar distribuțiile t descriu eșantioane extrase dintr-o populație completă; în consecință, distribuția t pentru fiecare dimensiune a eșantionului este diferită, iar cu cât eșantionul este mai mare, cu atât distribuția seamănă mai mult cu o distribuție normală.

Distribuția t joacă un rol în multe analize statistice utilizate pe scară largă, inclusiv testul t al lui Student pentru evaluarea semnificației statistice a diferenței dintre două medii ale eșantionului, construirea intervalelor de încredere pentru diferența dintre două medii ale populației și în analiza de regresie liniară. Distribuția t a lui Student apare, de asemenea, în analiza bayesiană a datelor dintr-o familie normală.

Istoric

Gosset lucra la o fabrică de bere și era interesat de problemele legate de eșantioanele mici, de exemplu proprietățile chimice ale orzului. În problemele pe care le-a analizat, dimensiunea eșantionului putea fi de doar trei. Din cauza dimensiunii mici a eșantionului, estimarea abaterii standard nu este posibilă. De asemenea, în multe dintre cazurile întâlnite de Gosset, distribuția probabilității eșantioanelor nu era cunoscută.

O versiune a originii pseudonimului este aceea că angajatorul lui Gosset prefera ca personalul să folosească pseudonime (în loc de numele real) atunci când publica lucrări științifice, așa că a folosit numele "Student" pentru a-și ascunde identitatea. O altă versiune este aceea că fabrica de bere nu dorea ca concurenții săi să știe că folosea testul t pentru a testa calitatea materiei prime.

Proprietăți

Dacă luăm un eșantion de n observații dintr-o distribuție normală, atunci distribuția t cu ν = n-1 grade de libertate poate fi definită ca fiind distribuția locației mediei eșantionului X ¯ {\displaystyle {\overline {X}}}. ${\overline {X}}$ în raport cu media reală μ {\displaystyle \mu } $\mu$ , împărțită la deviația standard a eșantionului s {\displaystyle s} $s$ peste termenul de normalizare n {\displaystyle {\sqrt {n}}} ${\sqrt {n}}$ (adică T = X¯ - μ s / n {\displaystyle T={\tfrac {{\overline {X}}-\mu }{s/{sqrt {n}}}}} $T={\tfrac {{\overline {X}}-\mu }{s/{\sqrt {n}}}}$ ). În acest fel, distribuția t poate fi utilizată pentru a estima cât de probabil este ca media reală să se situeze în orice interval dat.

Distribuția t este simetrică și în formă de clopot, ca și distribuția normală, dar are cozi mai mari, ceea ce înseamnă că este mai predispusă să producă valori care se îndepărtează mult de medie. Acest lucru o face utilă pentru înțelegerea comportamentului statistic al anumitor tipuri de rapoarte de cantități aleatoare, în care variația numitorului este amplificată și poate produce valori aberante atunci când numitorul raportului se apropie de zero. Distribuția t a lui Student este un caz special al distribuției hiperbolice generalizate.

Pagini conexe

Distribuția F

Întrebări și răspunsuri

Î: Ce este distribuția t a lui Student?

R: Distribuția t a lui Student este o distribuție de probabilitate care a fost dezvoltată de William Sealy Gosset în 1908. Ea descrie eșantioane extrase dintr-o populație completă, iar cu cât dimensiunea eșantionului este mai mare, cu atât seamănă mai mult cu o distribuție normală.

Î: Cine a dezvoltat distribuția t a lui Student?

R: William Sealy Gosset a dezvoltat distribuția t a lui Student în 1908. El a folosit pseudonimul "Student" atunci când a publicat lucrarea în care o descria.

Î: Care sunt câteva dintre utilizările distribuției t a lui Student?

R: Distribuția t a lui Student joacă un rol în multe analize statistice utilizate pe scară largă, inclusiv testul t al lui Student pentru evaluarea semnificației statistice a diferențelor dintre două medii ale eșantioanelor, construirea intervalelor de încredere pentru diferențele dintre două medii ale populației și analiza regresiei liniare. Ea apare, de asemenea, în analiza bayesiană a datelor dintr-o familie normală.

Î: Cum influențează dimensiunea eșantionului forma unei distribuții t?

R: Cu cât dimensiunea eșantionului este mai mare, cu atât mai mult se va asemăna cu o distribuție normală. Pentru fiecare dimensiune diferită a eșantionului există o distribuție t unică asociată care o descrie.

Î: Există vreo legătură între distribuția T a lui Student și distribuția normală?

R: Da - în timp ce distribuțiile normale descriu populații complete, distribuțiile T ale elevilor descriu eșantioane extrase din aceste populații; ca atare, ele au asemănări, dar diferă în funcție de dimensiunile lor respective. După cum s-a menționat mai sus, eșantioanele mai mari tind să semene mai mult cu distribuțiile normale decât cele mai mici.

Î: Există o altă denumire pentru acest tip de distribuție?

R: Nu - acest tip de distribuție este cunoscut sub numele de "Distribuția T a lui Student", numită astfel după dezvoltatorul său William Sealy Gosset, care și-a folosit pseudonimul "Student" atunci când și-a publicat lucrarea despre aceasta.