Dilatarea timpului

Experimentele susțin ambele aspecte ale dilatării timpului.

Formula de determinare a dilatării timpului în relativitatea specială este:

Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}

unde

Δ t {\displaystyle \Delta t\,} este intervalul de timp pentru un observator (de exemplu, ticurile de pe ceasul său) - acesta este cunoscut sub numele de timp propriu-zis,

Δ t ′ {\displaystyle \Delta t'\,} este intervalul de timp pentru persoana care se deplasează cu viteza v față de observator,

v {\displaystyle v\,} este viteza relativă dintre observator și ceasul în mișcare,

c {\displaystyle c\,} este viteza luminii.

Ar putea fi scris și sub forma:

Δ t ′ = γ Δ t {\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,}

unde

γ = 1 1 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\},} este factorul Lorentz.

Un rezumat simplu este că ceasul în repaus măsoară mai mult timp decât ceasul în mișcare, prin urmare, ceasul în mișcare "merge încet".

Atunci când ambele ceasuri nu se mișcă, unul față de celălalt, cele două timpi măsurați sunt identici. Acest lucru poate fi demonstrat matematic prin

Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}}={\Delta t}\,}

De exemplu: Într-o navă spațială care se deplasează cu 99% din viteza luminii, trece un an. Cât timp va trece pe Pământ?

v = 0.99 c {\displaystyle v=0.99c\,}

Δ t = 1 {\displaystyle \Delta t=1\,} an

Δ t ′ = ? {\displaystyle \Delta t'=?\,}

Înlocuind în : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\},}

Δ t ′ = 1 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 1 - ( .99 ) 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}}

= 1 1 1 - 0.9801 = 1 0.0199 = 7.08881205 {\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {1-0.9801}}}={\frac {1}{\sqrt {0.0199}}}=7.08881205} ani

Așadar, pentru fiecare an petrecut în nava spațială vor trece aproximativ 7,09 ani pe Pământ.

În viața obișnuită de astăzi, dilatarea timpului nu a fost un factor, în cazul în care oamenii se deplasează la viteze mult mai mici decât viteza luminii, vitezele nu sunt suficient de mari pentru a produce efecte detectabile de dilatare a timpului. Astfel de efecte extrem de mici pot fi ignorate în siguranță. Doar atunci când un obiect se apropie de viteze de ordinul a 30.000 de kilometri pe secundă (67.000.000.000 mph) (10% din viteza luminii), dilatarea timpului devine importantă.

Cu toate acestea, există utilizări practice ale dilatării timpului. Un exemplu important este menținerea acurateței ceasurilor de pe sateliții GPS. Fără a ține cont de dilatarea timpului, rezultatul GPS ar fi inutil, deoarece timpul trece mai repede pe sateliți atât de departe de gravitația Pământului. Dispozitivele GPS ar calcula o poziție greșită din cauza diferenței de timp dacă ceasurile spațiale nu ar fi setate să meargă mai încet pe Pământ pentru a compensa timpul mai rapid de pe orbita înaltă a Pământului (orbita geostaționară).