Legea conservării energiei

Informații istorice

Filozofii antici, încă de la Thales din Milet, au avut ideea că există o substanță de bază din care totul este făcut. Dar aceasta nu este același lucru cu conceptul nostru actual de "masă-energie" (de exemplu, Thales credea că substanța de bază era apa). În 1638, Galileo a publicat analiza sa asupra mai multor situații. Printre acestea se număra faimosul "pendul întrerupt". Acesta poate fi descris (într-un limbaj modernizat) ca fiind o conversie conservatoare a energiei potențiale în energie cinetică și invers. Cu toate acestea, Galileo nu a explicat procesul în termeni moderni și nici nu înțelesese conceptul modern. În perioada 1676-1689, germanul Gottfried Wilhelm Leibniz a încercat o formulare matematică a tipului de energie care este legată de mișcare (energie cinetică). Leibniz a observat că în multe sisteme mecanice (de mai multe mase, m _ifiecare cu viteza v _i),

∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}}

s-a păstrat atâta timp cât masele nu interacționează. El a numit această cantitate "vis viva" sau forța vie a sistemului. Principiul reprezintă o declarație exactă a conservării aproximative a energiei cinetice în situațiile în care nu există frecare.

Între timp, în 1843, James Prescott Joule a descoperit independent echivalentul mecanic într-o serie de experimente. În cel mai faimos dintre acestea, numit în prezent "aparatul Joule", o greutate descendentă atașată de o sfoară a determinat o paletă scufundată în apă să se rotească. El a arătat că energia potențială gravitațională pierdută de greutate în timpul coborârii era aproximativ egală cu energia termică (căldura) câștigată de apă prin frecarea cu paleta.

În perioada 1840-1843, o lucrare similară a fost realizată de inginerul Ludwig A. Colding, deși a fost puțin cunoscută în afara Danemarcei sale natale.

Aparatul lui Joule pentru măsurarea echivalentului mecanic al căldurii. O greutate descendentă atașată de o sfoară face ca o paletă în apă să se rotească

Dovada

Este ușor de observat că

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE}

care este de asemenea

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}mv^{2}+V}

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}mx'^{2}+V(x)}

Presupunând că x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} și că x ( t ) {\displaystyle x(t)} , atunci

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d x d t {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}}}{\frac {dx}{dt}}}

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'}

(Deoarece V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F})

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0}

Prin urmare, energia nu variază în funcție de timp.

Pagini conexe

• Legea conservării
• Energie
• Termodinamică