Ipoteza continuumului
Ipoteza continuumului este o ipoteză conform căreia nu există un set care să fie în același timp mai mare decât cel al numerelor naturale și mai mic decât cel al numerelor reale. Georg Cantor a enunțat această ipoteză în 1877.
Există un număr infinit de numere naturale, cardinalitatea setului de numere naturale este infinită. Acest lucru este valabil și pentru setul numerelor reale, dar există mai multe numere reale decât numere naturale. Spunem că numerele naturale au cardinalitate infinită și că numerele reale au cardinalitate infinită, dar cardinalitatea numerelor reale este mai mare decât cardinalitatea numerelor naturale.
Această ipoteză este prima problemă de pe lista de 23 de probleme pe care David Hilbert a publicat-o în 1900. Kurt Gödel a arătat în 1939 că ipoteza nu poate fi falsificată cu ajutorul teoriei seturilorZermelo-Fraenkel. Teoria seturilor Zermelo-Fraenkel este teoria seturilor utilizată în mod obișnuit în matematică. Paul Cohen a arătat în anii 1960 că nici teoria seturilor Zermelo-Fraenkel nu poate fi folosită pentru a demonstra ipoteza continuumului. Pentru acest lucru, Cohen a primit Medalia Fields.
Întrebări și răspunsuri
Î: Ce este ipoteza continuumului?
R: Ipoteza continuumului este o ipoteză conform căreia nu există un set care să fie în același timp mai mare decât cel al numerelor naturale și mai mic decât cel al numerelor reale.
Î: Cine și când a enunțat ipoteza continuumului?
R: Georg Cantor a enunțat ipoteza continuumului în 1877.
Î: Există un număr infinit de numere naturale?
R: Da, există un număr infinit de numere naturale.
Î: Care este cardinalitatea setului de numere naturale?
R: Cardinalitatea setului de numere naturale este infinită.
Î: Există mai multe numere reale decât numere naturale?
R: Da, există mai multe numere reale decât numere naturale.
Î: Poate fi falsificată ipoteza continuumului cu ajutorul teoriei seturilor Zermelo-Fraenkel?
R: Kurt Gödel a arătat în 1939 că ipoteza nu poate fi falsificată folosind teoria seturilor Zermelo-Fraenkel.
Î: Cine a arătat că teoria seturilor Zermelo-Fraenkel nu poate fi folosită pentru a demonstra ipoteza continuumului?
R: Paul Cohen a arătat în anii 1960 că teoria seturilor Zermelo-Fraenkel nu poate fi utilizată pentru a demonstra ipoteza continuumului.
