David Hilbert
David Hilbert (Königsberg, Prusia, 23 ianuarie 1862 -Göttingen, Germania, 14 februarie 1943) a fost un matematician, logician și filozof al matematicii german. Este considerat unul dintre cei mai influenți și mai mari matematicieni ai secolelor XIX și XX.
Hilbert a descoperit și dezvoltat o serie de idei fundamentale în numeroase domenii. El a lucrat la teoria invariantelor, la axiomatizarea geometriei și la noțiunea de spațiu Hilbert. Aceasta reprezintă unul dintre fundamentele analizei funcționale. Hilbert și studenții săi au furnizat o mare parte din matematica necesară pentru mecanica cuantică și relativitatea generală. A fost unul dintre fondatorii teoriei dovezilor și ai logicii matematice. De asemenea, a fost unul dintre primii care a făcut distincția între matematică și metamatematică și a apărat cu căldură teoria seturilor și a numerelor transfinite a lui Georg Cantor.
David Hilbert. Fotografie realizată în 1912.
Școala de la Göttingen
În 1895, Hilbert a devenit președinte al catedrei de matematică la Universitatea din Göttingen, la acea vreme cel mai bun centru de cercetare în matematică din lume. A rămas acolo pentru tot restul vieții. Printre studenții săi s-au numărat: Hermann Weyl, campionul de șah Emanuel Lasker, Ernst Zermelo și Carl Gustav Hempel. John von Neumann i-a fost asistent. La Universitatea din Göttingen, Hilbert a fost înconjurat de un cerc social format din unii dintre cei mai importanți matematicieni ai secolului XX, precum Emmy Noether și Alonzo Church.
Axiome și probleme
Axiomele lui Hilbert
Textul Grundlagen der Geometrie (Fundamentele geometriei) a fost publicat de Hilbert în 1899. Acesta a propus un set formal, axiomele lui Hilbert, în locul axiomelor tradiționale ale lui Euclid. Acestea evită punctele slabe ale celor ale lui Euclid, ale cărui lucrări la acea vreme erau încă folosite textbmatematică este prezentarea sa din 1900 a unui set de probleme care a stabilit cursul pentru o mare parte din cercetarea matematică a secolului XX.
A prezentat o serie de probleme nerezolvate la Congresul Internațional al Matematicienilor de la Paris din 1900. Aceasta este considerată cea mai reușită și mai profundă compilație de probleme nerezolvate realizată vreodată de un matematician individual. Ulterior, a extins lista sa la 23 de probleme.
Programul lui Hilbert
În 1920 a propus în mod explicit un proiect de cercetare în metamatematică, care a devenit cunoscut sub numele de programul lui Hilbert. El dorea ca matematica să fie formulată pe o bază logică solidă și completă. El credea că, în principiu, acest lucru poate fi realizat, demonstrând că:
- Toată matematica decurge dintr-un sistem finit de axiome corect ales; și
- Că un astfel de sistem de axiome este coerent în mod demonstrabil.
Se pare că a avut atât motive tehnice, cât și filozofice pentru a formula această propunere.
Fizică
După 1912, Hilbert și-a îndreptat atenția către fizică. În acea perioadă, a lucrat în domeniul relativității generale și al fizicii matematice. Activitatea sa în aceste domenii este, de asemenea, importantă.
Pagini conexe
- Paradoxul lui Hilbert de la Grand Hotel, o meditație asupra proprietăților ciudate ale infinitului, este adesea folosit în explicațiile populare despre numerele cardinale infinite.
Întrebări și răspunsuri
Î: Cine este David Hilbert?
R: David Hilbert a fost un matematician, logician și filozof al matematicii german.
Î: Pentru ce este faimos David Hilbert?
R: David Hilbert este considerat pe scară largă ca fiind unul dintre cei mai influenți și mai mari matematicieni ai secolelor XIX și XX. El a descoperit și a dezvoltat o serie de idei fundamentale în numeroase domenii, inclusiv teoria invarianților, axiomatizarea geometriei și noțiunea de spațiu Hilbert, care reprezintă unul dintre fundamentele analizei funcționale. De asemenea, a contribuit la teoria demonstrației și la logica matematică și a fost unul dintre fondatorii acestor domenii.
Î: Ce este spațiul Hilbert?
R: Spațiul Hilbert este un concept dezvoltat de David Hilbert și reprezintă unul dintre fundamentele analizei funcționale. Este un tip de spațiu care are anumite proprietăți legate de dimensiunile sale și de produsul interior.
Î: Ce contribuție a adus Hilbert la mecanica cuantică și la relativitatea generală?
R: David Hilbert și studenții săi au furnizat o mare parte din matematica necesară pentru mecanica cuantică și relativitatea generală. Mai exact, Hilbert a contribuit la dezvoltarea matematicii teoriilor mecanicii cuantice și relativității generale.
Î: Ce este teoria dovezilor?
R: Teoria demonstrațiilor este o ramură a logicii matematice care studiază natura demonstrațiilor matematice. David Hilbert a fost unul dintre fondatorii teoriei dovezilor și a contribuit la dezvoltarea acesteia.
Î: Care este distincția dintre matematică și metamatematică?
R: David Hilbert a fost unul dintre primii oameni care a făcut distincția între matematică și metamatematică. Matematica se referă la studierea sistemelor matematice și a proprietăților acestora, în timp ce metamatematica se referă la studierea proprietăților sistemelor matematice în sine.
Î: Care a fost poziția lui Hilbert față de teoria seturilor și a numerelor transfinite a lui Georg Cantor?
R: David Hilbert a fost un susținător al teoriei seturilor și al numerelor transfinite ale lui Georg Cantor. El a apărat cu căldură ideile lui Cantor în aceste domenii.
