Magnitudine (matematică) | obiect matematic este mărimea sa

Mărimea unui obiect matematic este mărimea sa: o proprietate prin care poate fi mai mare sau mai mic decât alte obiecte de același tip.

În limbaj matematic s-ar putea spune: Este o ordonare a clasei de obiecte din care face parte.

Grecii antici făceau distincție între mai multe tipuri de mărime, printre care:

fracții (pozitive)
segmente de linie (ordonate după lungime)
Figuri de avion (ordonate după suprafață)
Substanțe solide (ordonate în funcție de volum)
Unghiuri (ordonate după magnitudinea unghiulară)

Aceștia au demonstrat că primele două nu puteau fi identice, sau chiar sisteme de mărime izomorfe. Ei nu considerau că mărimile negative sunt semnificative, iar mărimea este încă utilizată în principal în contexte în care zero este fie cea mai mică mărime, fie mai mică decât toate mărimile posibile.

Numere reale

Mărimea unui număr real x {\displaystyle x} se numește de obicei valoare absolută sau modul. Ea se scrie ca | x | {\displaystyle |x|} $|x|$ și se definește prin:

| x | = x, dacă x ≥ 0

| x | = -x, dacă x < 0

Aceasta indică distanța numărului față de zero pe linia numerelor reale. De exemplu, modulul lui -5 este 5.

Vector

Magnitudinea unui vector v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ se numește norma sa, și este de obicei scrisă ca ‖ v ‖ {\displaystyle \|\mathbf {v} \|} $\|\mathbf {v} \|$ . Ea măsoară lungimea vectorului. Pentru un vector tridimensional v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) {\displaystyle \mathbf {v} =(v_{1},v_{2},v_{3})} $\mathbf {v} =(v_{1},v_{2},v_{3})$ , norma poate fi calculată cu ajutorul formulei ‖ v ‖ = v 1 2 + v 2 2 2 + v 3 2 {\displaystyle \|\mathbf {v} \|={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}} $\|\mathbf {v} \|={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}$ .

Matematică practică

O mărime nu este niciodată negativă. Atunci când se compară mărimi, este adesea util să se utilizeze o scară logaritmică. Printre exemplele din lumea reală se numără intensitatea unui sunet (decibel), strălucirea unei stele sau scara Richter a intensității cutremurelor.

Deoarece mărimile nu sunt adesea liniare, ele nu pot fi adunate sau scăzute într-un mod semnificativ.

Pagini conexe

Ordin de mărime

Întrebări și răspunsuri

Î: Care este definiția mărimii?

R: Magnitudinea este o proprietate prin care un obiect poate fi mai mare sau mai mic decât alte obiecte de același fel. Este o ordonare a clasei de obiecte din care face parte.

Î: Ce tipuri de mărimi deosebeau grecii antici?

R: Grecii antici făceau distincție între fracții pozitive, segmente de dreaptă (ordonate după lungime), figuri plane (ordonate după suprafață), solide (ordonate după volum) și unghiuri (ordonate după mărimea unghiulară).

Î: Considerau ei că mărimile negative sunt semnificative?

R: Nu, nu au considerat că mărimile negative sunt semnificative.

Î: Cum folosim și astăzi în principal mărimile?

R: Încă folosim în principal mărimea în contexte în care zero este fie cea mai mică mărime, fie mai mică decât toate mărimile posibile.

Î: Au demonstrat grecii antici că două tipuri de mărimi nu pot fi identice?

R: Da, ei au demonstrat că două tipuri de mărimi nu pot fi identice, sau chiar sisteme izomorfe de mărimi.

Î: Ce nu au luat în considerare atunci când au discutat despre diferitele tipuri de mărimi?

R: Ei nu au considerat că mărimile negative sunt semnificative atunci când au discutat despre diferite tipuri de mărimi.

Î: Care era un mod în care grecii antici își ordonau diferitele tipuri de mărimi?

R: Grecii antici își ordonau diferitele tipuri de mărimi, cum ar fi fracțiile, segmentele de dreaptă, figurile plane, solidele și unghiurile, în funcție de mărime - de exemplu, segmentele de dreaptă erau ordonate în funcție de lungime, iar figurile plane erau ordonate în funcție de suprafață.