Problema Monty Hall este o problemă celebră în domeniul probabilităților (șanse). Problema se bazează pe un joc de televiziune din Statele Unite, Let's Make a Deal. Ea poartă numele acestei emisiuni, Monty Hall.

În problemă, există trei uși. În spatele unei uși se află o mașină (premiu de mare valoare), iar în spatele celorlalte două uși se află capre (premii de mică valoare). Mai întâi, jucătorul alege o ușă, dar nu o deschide. Apoi, gazda, care știe ce se află în spatele fiecărei uși, deschide o altă ușă despre care este sigur că are o capră în spatele ei (deschizând oricare dintre ele cu șanse egale dacă mașina se află în spatele ușii jucătorului). În cele din urmă, gazda îl lasă pe jucător să aleagă dacă să păstreze ceea ce se află în spatele primei uși sau să schimbe opțiunile pentru a treia ușă (cea pe care gazda nu a deschis-o). Regulile problemei sunt că gazda trebuie să deschidă o ușă cu o capră în spate și trebuie să lase jucătorul să schimbe. Întrebarea este dacă schimbarea alegerilor crește șansele de a obține mașina.

Șansele ca mașina să se afle în spatele celor două uși care sunt încă închise par egale, așa că majoritatea oamenilor spun că schimbarea opțiunilor nu crește șansele de a obține mașina. Adevăratul răspuns este că schimbarea alegerilor crește șansele de a obține mașina de la 1/3 (una din trei) la 2/3 (două din trei).

Acest lucru se datorează faptului că jucătorul, alegând o ușă din trei, are o șansă din trei de a alege ușa cu mașina. Șansa ca mașina să fie undeva în spatele celorlalte două uși este de două din trei. Așadar, pentru a-și spori șansele de a câștiga o mașină, jucătorul, dacă are posibilitatea de a alege, ar trebui să schimbe imediat ușa cu celelalte două. Dar așteptați! Gazda încearcă apoi să deruteze jucătorul deschizând una dintre ușile propriei capre. Acest lucru nu schimbă nimic, nu uitați că jucătorul continuă să schimbe ușa cu celelalte două (chiar dacă una dintre ele a fost deschisă).

Iată care sunt opțiunile:

1. (Pierdeți): Dacă jucătorul alege mașina, atunci gazda va arăta o capră. Apoi, dacă jucătorul își schimbă alegerea, va primi o capră .

2. (Câștig) : Dacă jucătorul alege o capră, atunci gazda îi va arăta cealaltă capră. Apoi, dacă jucătorul își schimbă alegerea, va primi o mașină.

3. (Câștig) : Dacă jucătorul alege cealaltă capră, atunci gazda va arăta prima capră. Apoi, dacă jucătorul își schimbă alegerea, va primi o mașină.

Așadar, este adevărat că, dacă jucătorul se schimbă (schimbă), atunci va câștiga o mașină de două ori din trei.