Marea teoremă a lui Fermat | o idee foarte cunoscută în matematică

Prezentare generală

Ultima teoremă a lui Fermat este o formă mai generală a teoremei lui Pitagora, care este o ecuație care spune:

a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}}

Atunci când a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} și c {\displaystyle c} sunt numere întregi, se numește "triplu pitagoreic". De exemplu, 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 {\displaystyle 3^{2}+4^{2}=9+16=25}}. și, din moment ce 25 2 = 5 {\displaystyle {\sqrt[{2}]{25}}=5} putem spune că 3 2 + 4 2 = 5 2 {\displaystyle 3^{2}+4^{2}=5^{2}} este o triplă pitagoreică. Ultima Teoremă a lui Fermat rescrie acest lucru sub forma

x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}}

și susține că, dacă faceți din n {\displaystyle n} un număr întreg mai mare decât 2, atunci a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} și c {\displaystyle c} nu pot fi toate numere naturale. De exemplu, 3 3 3 + 4 3 = 27 + 64 = 91 {\displaystyle 3^{3}+4^{3}=27+64=91} și 91 3 = 4,49794144528 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{91}}}=4,49794144528}}. , și deci 3 3 3 + 4 3 3 = 4.49794144528 3 {\displaystyle 3^{3}+4^{3}=4.49794144528^{3}} este un exemplu care confirmă acest lucru.

Pe ecuația pătratică a ecuației

x și y sunt două sume necunoscute, care însumează a treia sumă imaginară z. Deși există 4 termeni: n, x, y, y și z, n este o funcție care însumează totalul sumelor necunoscute. Zero lipsește din această ecuație prin regula "1 plus 1 face 2 și nimic mai mult", scrisă 1+1=2+0.

Pentru a clarifica, se știe că n este o sumă.

 

Dovada

Dovada a fost făcută pentru anumite valori ale lui n {\displaystyle n} cum ar fi n = 3 {\displaystyle n=3}. , n = 4 {\displaystyle n=4} , n = 5 {\displaystyle n=5} și n = 7 {\displaystyle n=7}. , care a fost gestionat de mulți matematicieni, printre care Fermat, Euler, Sophie Germain. Cu toate acestea, deoarece există un număr infinit de triple pitagoreice, deoarece numerele se numără la nesfârșit, acest lucru a făcut ca Ultima Teoremă a lui Fermat să fie greu de demonstrat sau infirmat; demonstrația completă trebuie să arate că ecuația nu are soluție pentru toate valorile lui n {\displaystyle n} (când n {\displaystyle n} este un număr întreg mai mare decât 2), dar nu este posibil să se verifice pur și simplu fiecare combinație de numere dacă acestea continuă la nesfârșit.

Un matematician englez pe nume Andrew Wiles a găsit o soluție în 1995, la 358 de ani după ce Fermat a scris despre aceasta. Richard Taylor l-a ajutat să găsească soluția. Demonstrația a necesitat opt ani de cercetare. El a demonstrat teorema demonstrând mai întâi teorema modularității, care se numea atunci conjectura Taniyama-Shimura. Folosind teorema lui Ribet, a reușit să ofere o demonstrație pentru ultima teoremă a lui Fermat. A primit premiul Wolfskehl al Academiei din Göttingen în iunie 1997: acesta s-a ridicat la aproximativ 50.000 de dolari americani.

După câțiva ani de dezbateri, oamenii au căzut de acord că Andrew Wiles a rezolvat problema. Andrew Wiles a folosit o mulțime de matematici moderne și chiar a creat noi matematici atunci când a găsit soluția. Această matematică era necunoscută atunci când Fermat a scris faimoasa sa notă, așa că de Fermat nu ar fi putut să o folosească. Acest lucru ne face să credem că de Fermat nu avea, de fapt, o soluție completă a problemei.

Critica dovezilor

Vos Savant a scris în 1995 că demonstrația lui Wiles ar trebui respinsă pentru că folosește geometria neeuclidiană. Ea a spus că "lanțul de demonstrație se bazează pe geometria hiperbolică (lobachevskiană)" și, deoarece această geometrie permite lucruri precum pătratul cercului, o "imposibilitate celebră", deși este posibilă în geometria hiperbolică, atunci "dacă respingem o metodă hiperbolică de a pătratului cercului, ar trebui să respingem și o demonstrație hiperbolică a ultimei teoreme a lui Fermat".

Dovada fără eliptică

În cazul în care se știe că n însumează două valori ordinale, nu poate depăși valoarea numărată 2 dacă cea mai mare este considerată ca fiind de 1 unitate.

 
Matematicianul britanic Andrew Wiles  

Generalizare

Conjectura de generalizare a lui Beal, sau Conjectura Beal, formulată de investitorul Andrew Beal, se întreabă de ce există întotdeauna factori comuni (precum celulele din baterii), în ecuații ca aceasta, de forma generală aˣ+bʸ=cᶻ.

 

Mai multe informații

• Aczel, Amir (30 septembrie 1996). Fermat's Last Theorem: Unlocking the secret of an ancient mathematical problem (Ultima teoremă a lui Fermat: dezvăluirea secretului unei probleme matematice străvechi). Patru pereți opt ferestre. ISBN 978-1-568-5807777-7.
• Friberg, Joran (2007). Urme uimitoare ale unei origini babiloniene în matematica greacă. World Scientific Publishing Company. ISBN 978-9812704528.
• Kleiner I (2000). "De la Fermat la Wiles: Fermat's Last Theorem becomes a theorem" (PDF). Elem. Math. 55: 19-37. doi:10.1007/PL00000079. S2CID 53319514. Arhivat din original (PDF) la 2012-02-19. Retrieved 2011-08-17.
• Mordell L.J (1921). Three Lectures on Fermat's Last Theorem. Cambridge: Cambridge University Press.
• Panchishkin, Alekseĭ Alekseevich (2007). Introducere în teoria modernă a numerelor (Enciclopedia de științe matematice. Springer Berlin Heidelberg New York. ISBN 978-3-540-20364-3.
• Ribenboim P (2000). Ultima teoremă a lui Fermat pentru amatori. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0387985084.
• Singh, Simon (octombrie 1998). Enigma lui Fermat. New York: Anchor Books. ISBN 978-0-385-49362-8.