Soluție algebrică
O soluție algebrică este o expresie algebrică care reprezintă soluția unei ecuații algebrice în funcție de coeficienții variabilelor. Ea se găsește numai prin adunare, scădere, înmulțire, împărțire și extragerea rădăcinilor (rădăcini pătrate, cubice etc.).
Cel mai cunoscut exemplu este soluția ecuației pătratice generale.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}}{2a}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(unde a ≠ 0).
Există o soluție mai complicată pentru ecuația cubică generală și ecuația cuartică. Teorema Abel-Ruffini afirmă că ecuația quintică generală nu are o soluție algebrică. Aceasta înseamnă că ecuația polinomială generală de grad n, pentru n ≥ 5, nu poate fi rezolvată cu ajutorul algebrei. Cu toate acestea, în anumite condiții, putem obține soluții algebrice; de exemplu, ecuația x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
poate fi rezolvată sub forma x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 
Întrebări și răspunsuri
Î: Ce este o soluție algebrică?
R: O soluție algebrică este o expresie algebrică care reprezintă soluția unei ecuații algebrice în funcție de coeficienții variabilelor. Ea poate fi găsită prin adunare, scădere, înmulțire, împărțire și extragere de rădăcini (rădăcini pătrate, cubice etc.).
Î: Care este un exemplu bine cunoscut de soluție algebrică?
R: Cel mai cunoscut exemplu este soluția ecuației pătratice generale.
Î: Există o soluție mai complicată pentru ecuațiile de grad mai mare?
R: Da, există o soluție mai complicată pentru ecuația cubică generală și ecuația cuartică.
Î: Fiecare ecuație polinomială are o soluție algebrică?
R: Nu, conform teoremei Abel-Ruffini, ecuația generală quintică nu are o soluție algebrică. Aceasta înseamnă că ecuația polinomială generală de grad n, pentru n ≥ 5, nu poate fi rezolvată folosind doar algebra.
Î: Există condiții în care putem obține soluții algebrice pentru ecuații de grad mai mare?
R: Da, în anumite condiții putem obține soluții algebrice; de exemplu, ecuația x^10 = a poate fi rezolvată sub forma x = a^(1/10).
Î: Cum se rezolvă o ecuație pătratică?
R: Pentru a rezolva o ecuație pătratică trebuie să folosiți adunarea, înmulțirea, scăderea și împărțirea, precum și extragerea rădăcinilor pătrate sau a altor tipuri de rădăcini din ea.
