O soluție algebrică este o expresie algebrică care reprezintă soluția unei ecuații algebrice în funcție de coeficienții variabilelor. Ea se găsește numai prin adunare, scădere, înmulțire, împărțire și extragerea rădăcinilor (rădăcini pătrate, cubice etc.).
Cel mai cunoscut exemplu este soluția ecuației pătratice generale.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}}{2a}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(unde a ≠ 0).
Există o soluție mai complicată pentru ecuația cubică generală și ecuația cuartică. Teorema Abel-Ruffini afirmă că ecuația quintică generală nu are o soluție algebrică. Aceasta înseamnă că ecuația polinomială generală de grad n, pentru n ≥ 5, nu poate fi rezolvată cu ajutorul algebrei. Cu toate acestea, în anumite condiții, putem obține soluții algebrice; de exemplu, ecuația x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
poate fi rezolvată sub forma x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 