Timp de mulți ani nu i s-a permis să facă turnee în afara Uniunii Sovietice. Această interdicție a fost ridicată în 1959 de Nikita Hrușciov.
Capabilă să călătorească în întreaga lume ca membră a Bolshoi, talentul ei de dansatoare a fost recunoscut pe scară largă. A stabilit un standard ridicat pentru balerine în ceea ce privește tehnica și prezența dramatică. Hrușciov i-a permis să meargă în turneul Bolshoi la New York și a fost extrem de mulțumit la citirea recenziilor despre performanțele ei. A îmbrățișat-o la întoarcere.
În câțiva ani, a fost recunoscută ca fiind "un superstar internațional" și un "succes de box office în toată lumea". Uniunea Sovietică a tratat-o ca pe un emisar cultural favorit, ca pe "dansatoarea care nu a dezertat". Deși a efectuat numeroase turnee în anii în care alți dansatori au dezertat, printre care Rudolph Nureyev, Natalia Makarova și Mikhail Baryshnikov, Plisetskaya s-a întors întotdeauna în Rusia.
Plisetskaya explică faptul că pentru generația ei, și în special pentru familia ei, dezertarea a fost o problemă morală. Odată și-a întrebat mama de ce familia lor nu a părăsit Uniunea Sovietică atunci când au avut ocazia, pe atunci locuind în Norvegia. Mama ei a răspuns: "Mișa nu ar fi fost niciodată un trădător".
