Principiul de incertitudine al lui Heisenberg | cele mai importante rezultate ale fizicii din secolul al XX-lea

Confuzie cu efectul de observator

Din punct de vedere istoric, principiul incertitudinii a fost confundat cu un efect oarecum similar în fizică, numit efectul observatorului. Acesta spune că măsurătorile unor sisteme nu pot fi efectuate fără a afecta sistemele respective. Heisenberg a oferit un astfel de efect de observator la nivel cuantic ca o "explicație" fizică a incertitudinii cuantice.

Cu toate acestea, acum este clar că principiul incertitudinii este o proprietate a tuturor sistemelor de tip undă. Acesta apare în mecanica cuantică pur și simplu din cauza naturii ondulatorii a materiei tuturor obiectelor cuantice. Astfel, principiul incertitudinii afirmă de fapt o proprietate fundamentală a sistemelor cuantice și nu este o afirmație despre succesul observațional al tehnologiei actuale. "Măsurarea" nu înseamnă doar un proces la care ia parte un fizician-observator, ci mai degrabă orice interacțiune între obiectele clasice și cuantice, indiferent de orice observator.

 

Ideea de nedeterminare

Principiul incertitudinii provine din mecanica matricială a lui Werner Heisenberg. Max Planck știa deja că energia unei unități de lumină este proporțională cu frecvența acelei unități de lumină ( E ∝ ν {\displaystyle E\propto \nu } ) și că cantitatea sa de energie poate fi exprimată în termeni cunoscuți, cum ar fi joule, prin utilizarea unei constante de proporționalitate. Constanta pe care a dat-o lumii se numește acum constanta Planck și este reprezentată prin litera h. Atunci când matricele sunt folosite pentru a exprima mecanica cuantică, frecvent două matrici trebuie înmulțite pentru a obține o a treia matrice care oferă răspunsul pe care fizicianul încearcă să îl găsească. Dar înmulțirea unei matrice precum P (pentru impuls) cu o matrice precum X (pentru poziție) dă o matrice de răspuns diferită de cea pe care o obțineți atunci când înmulțițiți X cu P. Rezultatul înmulțirii lui P cu X și X cu P și apoi compararea lor implică întotdeauna constanta Planck ca factor. Numărul utilizat pentru a scrie constanta Planck va depinde întotdeauna de sistemul de măsurare utilizat. (Cu un anumit sistem de măsurare, valoarea sa numerică este unu.) Panta liniei din diagrama din dreapta care arată raportul dintre frecvență și energie va depinde, de asemenea, de sistemul de măsurare ales.

Următoarele diagrame arată ce se întâmplă atunci când încercăm să măsurăm atât locația, cât și impulsul.

Rezultatul practic al acestei descoperiri matematice este că, atunci când un fizician clarifică poziția, atunci impulsul devine mai puțin clar, iar atunci când fizicianul clarifică impulsul, atunci poziția devine mai puțin clară. Heisenberg spunea că lucrurile sunt "nedeterminate", iar altora le plăcea să spună că sunt "incerte". Dar matematica arată că lucrurile din lume sunt cele care sunt nedeterminate sau "neclare", și nu doar faptul că oamenii sunt nesiguri cu privire la ceea ce se întâmplă.

 
Suspendarea spațiului central cu ajutorul unor arcuri permite măsurarea impulsului, dar deplasează spațiul în mod imprevizibil, astfel încât informațiile privind locația fotonului în mijloc se pierd.  


Dimensiuni ale găurii montate pe arc momentan  


Gaura îngustă, focalizare difuză  


Micșorarea distanței crește certitudinea locului în care se află fotonul în mijloc, dar direcția sa de acolo până la ecranul de detecție din dreapta devine în mod corespunzător mai nesigură.  


Gaura largă, focalizare clară  



 

Punerea nedeterminării în formă matematică

Aici vom arăta prima ecuație care a dat ideea de bază prezentată mai târziu în principiul de incertitudine al lui Heisenberg.

Lucrarea revoluționară a lui Heisenberg din 1925 nu folosește și nici măcar nu menționează matrici. Marele succes al lui Heisenberg a fost "schema care era capabilă, în principiu, să determine în mod unic calitățile fizice relevante (frecvențe de tranziție și amplitudini)" ale radiației hidrogenului.

După ce Heisenberg a scris lucrarea sa revoluționară, i-a dat-o unuia dintre profesorii săi pentru a o repara și a plecat în vacanță. Max Born a fost nedumerit de ecuațiile și de ecuațiile de necomunicare pe care chiar și Heisenberg le considera o problemă. După câteva zile, Born și-a dat seama că aceste ecuații erau instrucțiuni pentru scrierea matricelor. Matricele erau noi și ciudate, chiar și pentru matematicienii din acea vreme, dar modul de a face matematică cu ele era deja clar cunoscut. Împreună cu alți câțiva, Born a rezolvat totul sub formă de matrice înainte ca Heisenberg să se întoarcă din concediul său, iar în câteva luni noua mecanică cuantică sub formă de matrice le-a oferit baza pentru o altă lucrare.

Max Born a văzut că atunci când matricile care reprezintă pq și qp erau calculate, ele nu erau egale. Heisenberg văzuse deja același lucru în ceea ce privește modul său original de scriere a lucrurilor, iar Heisenberg poate că a ghicit ceea ce era aproape imediat evident pentru Born - că diferența dintre matricile de răspuns pentru pq și pentru qp ar implica întotdeauna doi factori care reieșeau din matematica originală a lui Heisenberg: constanta lui Planck h și i, care este rădăcina pătrată a lui 1 negativ. Așadar, însăși ideea a ceea ce Heisenberg a preferat să numească "principiul indeterminării" (cunoscut de obicei sub numele de principiul incertitudinii) se ascundea în ecuațiile originale ale lui Heisenberg.

Heisenberg a analizat schimbările care au loc într-un atom atunci când un electron își schimbă nivelul de energie și astfel se apropie sau se îndepărtează de centrul atomului și, mai ales, situațiile în care un electron cade într-o stare de energie inferioară în două etape. Max Born a explicat cum a preluat "rețeta" ciudată a lui Heisenberg pentru a găsi produsul, C, al unei anumite schimbări într-un atom de la nivelul de energie n la nivelul de energie n-b, care presupunea luarea sumei înmulțirii unei schimbări în ceva numit A (care ar putea fi, de exemplu, frecvența unui foton) produsă de o schimbare de energie a unui electron din atom între starea de energie n și starea de energie n-a) cu o schimbare ulterioară în ceva numit B (care ar putea fi, de exemplu, amplitudinea unei schimbări) produsă de o altă schimbare în starea de energie de la n-a la n-b):

C ( n , n - b ) = ∑ a A A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {\displaystyle C(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

și a descoperit ceva inedit:

Luând în considerare ...exemple...[Heisenberg] a găsit această regulă.... Acest lucru s-a întâmplat în vara anului 1925. Heisenberg... și-a luat concediu... și mi-a predat lucrarea sa pentru publicare....

Regula de înmulțire a lui Heisenberg nu m-a lăsat liniștit și, după o săptămână de gândire intensă și de încercări, mi-am amintit brusc de o teorie algebrică.... Asemenea rețele pătratice sunt destul de familiare matematicienilor și se numesc matrici, în asociere cu o regulă de înmulțire definită. Am aplicat această regulă la condiția cuantică a lui Heisenberg și am constatat că ea se potrivea pentru elementele diagonale. A fost ușor de ghicit care trebuie să fie elementele rămase, și anume, nul; și imediat mi s-a prezentat în fața mea formula ciudată

Q P - P Q = i h 2 π {\displaystyle {QP-PQ={\frac {ih}{2\pi }}}}
 [Simbolul Q este matricea pentru deplasare, P este matricea pentru impuls, i reprezintă rădăcina pătrată a lui unu negativ, iar h este constanta lui Planck].

Mai târziu, Heisenberg și-a transpus descoperirea într-o altă formă matematică:

Δ x Δ p ≥ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}}

(Simbolul special ℏ {\displaystyle {\hbar }} se numește "h-bar" sau "constanta Planks redusă", este egală cu h 2 π {\displaystyle {\frac {h}{2\pi }}} .)

Matematica este un mod de a descrie lucruri care se întâmplă în lumea reală. V-ați putea imagina că ar fi ușor să obțineți în același timp atât poziția exactă a unui obiect, cât și masa, traiectoria și viteza exactă a acestuia. Cu toate acestea, în realitate trebuie să faceți două lucruri pentru a obține răspunsul. Dacă măsurați poziția și impulsul unui glonț care este blocat undeva într-o stâncă a unui munte mare, este o chestiune simplă. Muntele nu pare să meargă nicăieri și nici glonțul nu pare să meargă. Așadar, poziția sa este cunoscută, iar viteza sa este 0, deci impulsul său este, de asemenea, 0. Dar dacă glonțul se află undeva între o armă și o țintă, va fi dificil de obținut poziția sa la un moment dat. Cel mai bun lucru pe care îl putem face este să îl fotografiem folosind un aparat foto cu un obturator foarte rapid. Dar o singură apăsare a obturatorului ne-ar oferi un singur lucru, poziția glonțului la momentul t. Pentru a obține impulsul, am putea pune un bloc de parafină în calea glonțului și am putea măsura cum se mișcă blocul de parafină atunci când oprește glonțul. Sau, dacă am cunoaște masa glonțului, am putea face o secvență de două fotografii și am putea calcula viteza cunoscând diferența dintre cele două poziții ale glonțului și timpul dintre cele două apariții ale sale. Oricum am proceda, trebuie să măsurăm masa, poziția și timpul dintre apariții. Ajungem să facem cel puțin două măsurători pentru a ajunge la x și p. În acest caz, trebuie să alegem care măsurătoare să o facem prima și care să o facem a doua. Se pare că nu contează în ce ordine se fac măsurătorile noastre. Măsurarea masei glonțului și apoi măsurarea de două ori a pozițiilor acestuia sau măsurarea de două ori a pozițiilor glonțului și apoi recuperarea glonțului și măsurarea masei acestuia nu ar face nicio diferență, nu-i așa? La urma urmei, nu am făcut nimic glonțului atunci când îl cântărim sau când îl fotografiem.

Totuși, la scară foarte mică, atunci când măsurăm ceva precum un electron, fiecare măsurătoare are un efect asupra acestuia. Dacă măsurăm mai întâi poziția, atunci îi modificăm momemtul în acest proces. Dacă măsurăm mai întâi impulsul electronului, atunci îi modificăm poziția în acest proces. Speranța noastră ar fi să măsurăm una dintre ele și apoi să o măsurăm pe cealaltă înainte ca ceva să se schimbe, dar măsurarea noastră în sine produce o schimbare, iar tot ce putem spera să facem este să reducem la minimum energia cu care contribuim la electron prin măsurarea acestuia. Această cantitate minimă de energie are ca unul dintre factorii săi constanta Planck.

 

Incertitudinea merge dincolo de matematica matricială

Principiul de incertitudine al lui Heisenberg s-a regăsit în primele ecuații ale "noii" fizici cuantice, iar teoria a fost elaborată cu ajutorul matematicii matriciale. Cu toate acestea, principiul incertitudinii este un fapt despre natură și apare în alte moduri de a vorbi despre fizica cuantică, cum ar fi ecuațiile realizate de Erwin Schrödinger.

 

Indeterminarea în natură, nu incertitudinea oamenilor

Au existat două moduri foarte diferite de a privi ceea ce a descoperit Heisenberg: Unii oameni cred că lucrurile care se întâmplă în natură sunt "determinate", adică lucrurile se întâmplă după o regulă precisă și dacă am putea ști tot ceea ce trebuie să știm am putea spune întotdeauna ce se va întâmpla în continuare. Alți oameni cred că lucrurile care se întâmplă în natură sunt ghidate doar de probabilitate, iar noi putem ști doar cum se vor comporta lucrurile în medie - dar știm acest lucru foarte precis.

Fizicianul John Stewart Bell a descoperit o modalitate de a demonstra că prima variantă nu poate fi corectă. Lucrarea sa se numește teorema lui Bell sau Inegalitatea lui Bell.

 

Cultura populară

Expresia "salt cuantic" sau "salt cuantic" a fost interpretată ca însemnând o schimbare măreață și transformatoare și este adesea folosită în expresii hiperbolice de către politicieni și în campaniile de vânzări din mass-media. În mecanica cuantică, este folosită pentru a descrie tranziția unui electron de pe o orbită în jurul nucleului unui atom pe orice altă orbită, superioară sau inferioară.

Uneori, cuvântul "cuantic" este folosit în denumirile produselor comerciale și ale întreprinderilor. De exemplu, Briggs and Stratton produce mai multe tipuri de motoare mici pe benzină pentru mașini de tuns iarba, motocultoare și alte mașini mici de acest tip. Unul dintre numele modelelor lor este "Quantum".

Deoarece principiul incertitudinii ne spune că anumite măsurători la nivel atomic nu pot fi efectuate fără a perturba alte măsurători, unele persoane folosesc această idee pentru a descrie cazurile din lumea umană în care activitatea unui observator modifică lucrul care este urmărit. Un antropolog poate merge într-un loc îndepărtat pentru a afla cum trăiesc oamenii de acolo, dar faptul că o persoană străină din lumea exterioară se află acolo și îi privește poate schimba modul în care acționează acei oameni.

Lucrurile pe care oamenii le fac în timp ce observă lucruri care schimbă ceea ce este observat sunt cazuri de efect de observator. Unele lucruri pe care le fac oamenii provoacă schimbări la nivelul foarte mic al atomilor și sunt cazuri de incertitudine sau nedeterminare, așa cum a fost descris pentru prima dată de Heisenberg. Principiul incertitudinii arată că există întotdeauna o limită la cât de mici pot fi anumite perechi de măsurători, cum ar fi poziția și viteza sau traiectoria și impulsul. Efectul de observator spune că, uneori, ceea ce fac oamenii în observarea lucrurilor, de exemplu, învățând despre o colonie de furnici săpând cu uneltele de grădină, poate avea efecte mari care schimbă ceea ce încercau să învețe.