Logică

Enunțurile logice pot fi scrise într-un tip special de scriere scurtă, numit logică simbolică. Aceste simboluri sunt utilizate pentru a descrie raționamentul logic într-un mod abstract.

• ∧ {\displaystyle \land } se citește ca "și", ceea ce înseamnă că ambele afirmații se aplică.
• ∨ {\displaystyle \lor } se citește ca "sau", ceea ce înseamnă că se aplică cel puțin una dintre afirmații.
• → {\displaystyle \rightarrow } se citește ca "implică", "sunt" sau "Dacă ... atunci ...". Reprezintă rezultatul unei afirmații logice.
• ¬ {\displaystyle \lnot } se citește ca "nu", sau "nu este cazul că ...".
• ∴ {\displaystyle \therefore } se citește ca "prin urmare", care este folosit pentru a marca concluzia unui argument logic.
• ( ) {\displaystyle ()} se citește ca "paranteză". Acestea grupează declarațiile logice. Enunțurile din paranteze trebuie întotdeauna considerate primele, urmând ordinea operațiilor logice.

Iată silogismul anterior scris în logică simbolică.

( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) ) → ( A r i s t o t t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}}}}.

Dacă înlocuim cuvintele englezești cu litere, putem face silogismul și mai simplu. La fel ca simbolurile matematice pentru operații precum adunarea și scăderea, logica simbolică separă logica abstractă de sensul în limba engleză al afirmațiilor originale. Cu ajutorul acestor simboluri abstracte, oamenii pot studia logica pură fără a utiliza un limbaj scris specific.

( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)}

Silogismul este acum scris în cel mai abstract și simplu mod posibil. Orice elemente care distrag atenția, cum ar fi cuvintele din limba engleză, au fost eliminate. Oricine înțelege simbolismul logic poate înțelege acest argument.

O dovadă logică este o listă de afirmații puse într-o anumită ordine pentru a demonstra un punct logic. Fiecare afirmație din demonstrație este fie o presupunere făcută de dragul argumentării, fie s-a dovedit că rezultă din afirmațiile anterioare din demonstrație. Toate dovezile trebuie să înceapă cu anumite ipoteze, cum ar fi "oamenii există" în primul nostru silogism. O demonstrație arată că un enunț, concluzia, rezultă din ipotezele de plecare. Cu ajutorul unei dovezi, putem demonstra că "Aristotel este muritor" rezultă logic din "Aristotel este un om" și "Toți oamenii sunt muritori".

Unele afirmații sunt întotdeauna adevărate. Acest tip de afirmație se numește tautologie. O tautologie clasică populară, atribuită filosofului Parmenide din Elea, spune: "Ceea ce este, este. Ceea ce nu este, nu este". Acest lucru înseamnă, în esență, că afirmațiile adevărate sunt adevărate și afirmațiile false sunt false. După cum puteți vedea, este posibil ca tautologiile să nu fie întotdeauna utile în construirea argumentelor logice.

O tautologie este reprezentată în logica simbolică sub forma ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} , ceea ce înseamnă "Fie a, fie nu a". Presupunând că nu există posibilități nemenționate, aceasta acoperă toate cazurile posibile.

Deoarece logica este un instrument folosit pentru a gândi mai rațional, ea poate fi utilizată în nenumărate moduri. Logica simbolică este folosită în toate domeniile, de la tratatele filosofice la ecuațiile matematice complicate. Calculatoarele folosesc logica regulilor pentru a rula algoritmi, care permit programelor de calculator să ia decizii pe baza datelor.

Logica este esențială pentru matematica pură, statistică și analiza datelor. Persoanele care studiază matematica creează dovezi care utilizează reguli logice pentru a demonstra că faptele matematice sunt corecte. Există un domeniu al matematicii numit logică matematică care studiază logica folosind matematica.

Logica se studiază și în filosofie.

• Propunere
• Principia Mathematica