Proporții | matematică

În matematică, cuvântul "proporții" înseamnă două rapoarte puse într-o ecuație. Câteva exemple de proporții sunt:

· ⁵⁰⁄₁₀₀ =¹ ⁄₂

· ⁷⁵⁄₁₀₀ =³ ⁄₄

· +^x ⁄₁₀₀ =³ ⁄₄ , unde x = 75.

În algebră, proporțiile pot fi folosite pentru a rezolva multe probleme obișnuite legate de schimbarea numerelor. Ca exemplu, pentru creșterea unei achiziții de 40 de dolari de benzină (petrol), dacă prețul a crescut cu 35 de cenți, de la 3,50 la 3,85 dolari, atunci proporția ar fi:

· +^x ⁄_3.85 = +^$40 ⁄_3.50

Soluția este simplă:

· x = 40 $/3,50 x 3,85 = 44,00 $, sau cu 4 $ mai mult dacă este cu 0,35 $ mai mare.

Multe alte calcule obișnuite pot fi rezolvate prin utilizarea proporțiilor pentru a arăta relațiile dintre numere.

În statistică, o proporție este un număr care măsoară măsura în care o anumită caracteristică se regăsește într-un eșantion sau într-o populație. Poate fi considerat ca un procent. Pentru a reprezenta o proporție de eșantion, se pot folosi literele p {\displaystyle p} $p$ . Pentru a reprezenta proporția unei populații, se poate folosi litera π {\displaystyle \pi } . $\pi$

Constanta de proporționalitate

O constantă de proporționalitate este un număr care este utilizat pentru a converti o măsurătoare într-un sistem în măsurarea echivalentă într-un alt sistem. De exemplu, persoanele care sunt familiarizate cu sistemul tradițional de unități de măsură utilizat în Statele Unite (lire, picioare, inci etc.) ar putea fi nevoite să afle echivalentul metric pentru aceste măsuri în grame și metri. Pentru a face aceste calcule, ei ar avea nevoie de câteva constante de proporționalitate.

Un mod de a scrie o formulă care să arate cum se utilizează o constantă de proporționalitate K este:

KX = Y

De exemplu, oamenii pot ști că au 100 de ouă și doresc să știe câte duzini de ouă au. Constanta de proporționalitate K este atunci 1 duzină/ 12 ouă.

100 ouă × (1 duzină / 12 ouă) = 8 duzini de ouă + 4 ouă

În general, date fiind două funcții f ( x ) {\displaystyle f(x)} f(x) și g ( x ) {\displaystyle g(x)} $g(x)$ , dacă există o constantă K {\displaystyle K} $K$ astfel încât f ( x ) = K g ( x ) {\displaystyle f(x)=Kg(x)} $f(x)=Kg(x)$ , atunci se spune că " f {\displaystyle f} este direct proporțională cu g {\displaystyle g} ". În simboluri, acest lucru poate fi scris ca f ( x ) ∝ $f(x)\propto g(x)$ .

Exemple de constante de proporționalitate

· Constanta lui Planck exprimă energia unui foton de o anumită frecvență într-o unitate de măsură a energiei folosită în mod obișnuit, joule.

Pagini conexe

Proporționalitate

Întrebări și răspunsuri

Î: Ce înseamnă cuvântul "proporții" în matematică?

R: În matematică, cuvântul "proporții" înseamnă două rapoarte puse într-o ecuație.

Î: Cum pot fi folosite proporțiile pentru a rezolva probleme obișnuite?

R: Proporțiile pot fi folosite pentru a rezolva multe probleme obișnuite legate de schimbarea numerelor. De exemplu, dacă prețul unei achiziții crește, proporțiile pot fi folosite pentru a calcula câți bani în plus sunt necesari pentru acea achiziție.

Î: Ce este o proporție în statistică?

R: În statistică, o proporție este un număr care măsoară măsura în care o anumită caracteristică se regăsește într-un eșantion sau într-o populație și poate fi considerată ca un procent.

Î: Cum sunt reprezentate proporțiile eșantionului?

R: Proporțiile eșantionului sunt reprezentate prin utilizarea literei p.

Î: Cum sunt reprezentate proporțiile populației?

R: Proporțiile populației sunt reprezentate cu ajutorul literei grecești ً (pi).

Î: Care este un exemplu de utilizare a proporțiilor pentru a rezolva o problemă?

R: Ca exemplu, pentru creșterea unei achiziții de 40 $ de benzină (petrol), dacă prețul a crescut cu 35 de cenți, de la 3,50 $ la 3,85 $, atunci proporția ar fi +x⁄3,85 = +$40⁄3,50 $, iar soluția ar fi pur și simplu x = 40 $/3,50 $ x 3,85 = 44,00 $ sau 4 $ în plus atunci când este cu 0,35 $ mai mare .

Î: Există și alte calcule care pot fi rezolvate cu ajutorul proporțiilor?

R: Da, multe alte calcule obișnuite pot fi rezolvate prin utilizarea proporțiilor pentru a arăta relațiile dintre numere