Radiohead a început în 1985. Membrii trupei au fost colegi de școală la Abingdon School, o școală de băieți din Abingdon, Oxfordshire. Trupa s-a numit pentru prima dată "On a Friday". Trupa repeta de obicei vinerea în sala de muzică a școlii.
On A Friday a semnat un contract cu EMI, o mare casă de discuri, în 1991. Și-au schimbat numele în "Radiohead". Acest nume a fost preluat de la piesa "Radio Head" de pe albumul "True Stories" al trupei Talking Heads. Și-au lansat primul EP, intitulat Drill, în mai 1992. Acesta nu a fost foarte popular. Radiohead a început să lucreze la primul lor album. Acesta s-a numit Pablo Honey și a fost înregistrat în 1992 într-un studio din Oxford. Au lansat primul lor single, "Creep", la sfârșitul anului 1992. Au lansat Pablo Honey în februarie 1993. Inițial, albumul urma să fie lansat tot la sfârșitul anului 1992, dar a fost amânat. Albumul nu a devenit popular, dar "Creep" a devenit popular, iar trupa a căpătat o mulțime de fani datorită acestuia. La acea vreme, stilul muzical al trupei Radiohead nu era foarte popular, iar oamenii spuneau că suna ca Nirvana, dar nu era la fel de bun. Ei spuneau că alte trupe Britpop, precum Suede, erau mai bune. Cu toate acestea, "Creep" a fost difuzat la radio în multe colegii din întreaga lume. Când Radiohead a plecat în turneu în Statele Unite, la începutul anului 1993, videoclipul pentru "Creep" era difuzat frecvent pe MTV.
Radiohead a realizat un EP în 1994. Acesta se numea My Iron Lung și conținea single-ul de titlu, precum și șapte melodii cunoscute sub numele de B-sides (pentru că nu se aflau pe un album complet). Cântecul principal, "My Iron Lung", era despre modul în care fanii au reacționat la cântecul lor "Creep". Trupa era fericită că piesa a fost un hit, pentru că altfel poate că nu ar fi putut să continue trupa. Dar trupa, în special Thom Yorke, erau reticenți în a deveni celebrități. Erau deja deranjați de funcționarea industriei muzicale. Simțeau că nu aveau niciun control asupra lucrurilor. "Creep" a fost popular, așa că s-au simțit presați să facă mai multe cântece similare. Urau modul în care "Creep" era singurul cântec al celor de la Radiohead pe care cineva îl asculta la concertele lor, dar era tot ceea ce îi menținea populari și pe linia de plutire în industria discografică. "Plămânul de fier" era o metaforă pentru un astfel de "suport de viață".
Cel de-al doilea album normal al lor, The Bends, a apărut în 1995. Albumul urma să fie lansat la sfârșitul anului 1994, dar a fost, de asemenea, amânat. Piesa "My Iron Lung" se afla pe el, alături de 11 piese noi. Trupa a mai lansat încă patru cântece ca single-uri: "Fake Plastic Trees", "High and Dry", "Just" și "Street Spirit [Fade Out]". Niciuna dintre aceste melodii nu a fost la fel de populară ca "Creep" în întreaga lume. Radiohead era acum un one-hit wonder pentru mulți oameni din America. Piesele din The Bends nu prea erau difuzate la radio acolo. Dar albumul a devenit foarte popular în Marea Britanie, țara de origine a celor de la Radiohead. De asemenea, a primit recenzii excelente din partea criticilor muzicali, spre deosebire de primul album al trupei. Mulți au spus că a fost unul dintre cele mai bune discuri rock de care se amintește. Albumul a fost produs de John Leckie, un veteran al studiourilor Abbey Road de la EMI. În tinerețe, Leckie a asistat la realizarea albumelor Pink Floyd în anii 1970.
Componența trupei a fost aceeași pentru The Bends. Thom Yorke și Ed O'Brien au cântat la chitara ritmică și la chitara auxiliară; Thom a cântat, iar Ed a cântat în acompaniament. Phil Selway a cântat la tobe și percuție. Colin Greenwood a cântat la chitară bas. Chitaristul principal al trupei Radiohead a fost Jonny Greenwood, fratele mai mic al lui Colin. Jonny era, de asemenea, mai tânăr decât oricare dintre ceilalți membri. Jonny a fost singurul membru al trupei care nu a absolvit o facultate. Era, de asemenea, singurul membru care urmase cursurile unei școli de muzică. Jonny a fost nevoit să părăsească universitatea după câteva luni pentru a se alătura trupei Radiohead într-un turneu, atunci când aceasta a devenit populară. Dar a cântat într-o orchestră când era tânăr și avea cunoștințe de muzică clasică, experimentală și jazz. Astfel, Jonny a devenit expertul muzical al trupei. În acest stadiu, el cânta deja la mai multe instrumente, cum ar fi claviatura.
Solourile de chitară complexe și cathartice ale lui Jonny în piese precum "Just" și "The Bends" au început să atragă atenția în curând. La fel și interpretarea sa mai simplă în alte cântece. Cercul fanilor Radiohead a început să crească. Versurile lui Thom Yorke au început, de asemenea, să vorbească despre teme politice mai ample și mai politice în această perioadă. În cea mai mare parte, acestea erau încă despre dezamăgiri personale, iubiri, pierderi, depresie, neliniște și furie. Dar Thom a scris cântece precum "Fake Plastic Trees" și "Street Spirit", care găseau sursa neliniștii în structura mai mare a societății, nu în individ.
Stilul muzical al celor de la Radiohead devenise mai matur, în opinia majorității oamenilor, fără a se schimba prea mult. Alții au considerat că compoziția lor s-a îmbunătățit atât de mult încât nu mai era de nerecunoscut. Trupa a folosit de data aceasta mai multe clape și chitară acustică și a realizat o atmosferă mai subtilă. Dar chitarele electrice au fost principalul instrument folosit pe disc. Unele dintre influențele Radiohead de această dată au fost: trupa post-punk Magazine, cantautorul Jeff Buckley, Vauxhall & I a lui Morrissey (fostul cântăreț al trupei Smiths) și muzica celor de la R.E.M. Această trupă a inspirat Radiohead încă de la început. Radiohead avea să aibă ocazia să plece în turneu cu ei în vara anului 1995, după lansarea albumului. Solistul Michael Stipe a devenit prietenul și mentorul lui Thom și, de asemenea, un fan public al Radiohead. În 1995, el a spus "sunt atât de buni, încât sunt înfricoșători".
Influențele trupei s-au extins încă o dată până la următorul album, OK Computer.
Cu OK Computer (lansat în 1997), trupa a început următoarea parte a carierei sale. Au început să folosească mai multe sunete din muzica electronică. Au lansat albumul Kid A (lansat în 2000, inițial urma să fie lansat undeva la sfârșitul anului 1999), care folosea mult mai puțin chitara decât pe albumele anterioare, dar care a fost totuși numit unul dintre cele mai bune albume ale lor (unii oameni spunând că este cel mai bun album al lor). A fost lansat un album cu piese înregistrate în această perioadă, dar care nu au apărut pe Kid A, numit Amnesiac (lansat în 2001). În 2003 au lansat albumul Hail To The Thief, care a reprezentat o revenire la un sound cu mai multe chitare și mai puțină utilizare a sunetelor electronice. În 2007 au lansat albumul In Rainbows. Acesta a fost lansat mai întâi gratuit pe site-ul trupei, apoi a fost lansat propriu-zis la 1 ianuarie 2008. Albumul a fost amânat de două ori. Urma să fie lansat la sfârșitul anului 2005, apoi urma să fie lansat cândva în 2006, pentru ca în cele din urmă să fie lansat în 2007.
După aceasta, au continuat să lanseze The King of Limbs (2011) și A Moon Shaped Pool (2016), care au fost aclamate de critici și de public. În plus, au lansat TKOL RMX 1234567 (2011), un album de colaborări cu artiști precum Four Tet, Jamie XX și Caribou și un remix al piesei OK Computer numit OK Computer OKNOTOK 1997 2017 (2017). Cel mai recent album al lor este KID A MNESIA (2021), o versiune extinsă și refăcută a piesei Kid A, care are o durată de peste 2 ore.
