În probabilitate și statistică, o funcție de densitate de probabilitate este o funcție care caracterizează orice distribuție de probabilitate continuă. Pentru o variabilă aleatoare X, funcția de densitate de probabilitate a lui X este uneori scrisă ca 
. Integrala funcției densității de probabilitate în intervalul ![{\displaystyle [a,b]}](https://www.alegsaonline.com/image/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935.svg)
dă probabilitatea ca o anumită variabilă aleatoare cu densitatea dată să fie cuprinsă în intervalul furnizat. Prin definiție, funcția de densitate de probabilitate este nenegativă pe tot domeniul său, pe care integrala se însumează la 1.
Funcția de densitate de probabilitate | funcție care caracterizează orice distribuție de probabilitate continuă
Densitatea de probabilitate versus funcția de masă a probabilității
Funcția de masă a probabilității este pentru o distribuție discretă de probabilități ceea ce este funcția de densitate a probabilității pentru o distribuție continuă de probabilități. Funcția densității de probabilitate este necesară pentru a putea lucra cu distribuții continue.
O variabilă aleatoare cu o distribuție de probabilitate continuă poate lua orice valoare în cadrul acestei distribuții. Aruncând un zar se vor obține numerele de la 1 la 6, cu o probabilitate de 
, dar aceasta nu este o funcție continuă, deoarece numai numerele de la 1 la 6 sunt posibile.
În schimb, două persoane nu vor avea aceeași înălțime sau aceeași greutate. Utilizând o funcție de densitate de probabilitate, este posibil să se determine probabilitatea pentru persoanele cu înălțimea cuprinsă între 180 de centimetri și 181 de centimetri sau între 80 de kilograme și 81 de kilograme, chiar dacă există un număr infinit de valori între aceste două limite.
Pagini conexe
- Funcția de distribuție cumulativă
Întrebări și răspunsuri
Î: Ce este o funcție de densitate de probabilitate?
R: O funcție de densitate de probabilitate este o funcție care caracterizează orice distribuție de probabilitate continuă.
Î: Cum se scrie funcția de densitate de probabilitate a unei variabile aleatoare X?
R: Funcția de densitate de probabilitate a lui X este uneori scrisă ca f_X(x).
Î: Ce reprezintă integrala funcției densității de probabilitate?
R: Integrala funcției de densitate a probabilității reprezintă probabilitatea ca o variabilă aleatoare dată cu densitatea dată să fie cuprinsă într-un interval furnizat.
Î: Funcția densității de probabilitate este întotdeauna nenulă pe tot domeniul său?
R: Da, prin definiție, funcția de densitate de probabilitate este nenuativă pe tot domeniul său.
Î: Integrarea pe un interval se rezumă la 1?
R: Da, integrarea pe un interval se rezumă la 1.
Î: Ce tip de distribuție caracterizează o funcție de densitate a probabilității?
R: O funcție de densitate a probabilității caracterizează orice distribuție de probabilitate continuă.