Semn (matematică)

Semnul unui număr

Un număr real este considerat pozitiv dacă este mai mare decât zero și negativ dacă este mai mic decât zero. Atributul de a fi pozitiv sau negativ se numește semnul numărului. Zero în sine nu este considerat a avea un semn.

În aritmetică, semnul unui număr este adesea indicat prin plasarea unui semn plus sau minus înaintea numărului. De exemplu, +3 ar indica un 3 pozitiv, iar -3 ar indica un 3 negativ. Atunci când nu este dat niciun semn plus sau minus, principalul mod de a vedea este că un număr este pozitiv.

Semnul oricărui număr care nu este zero poate fi schimbat în pozitiv cu ajutorul funcției de valoare absolută. De exemplu, valoarea absolută a lui -3 și valoarea absolută a lui 3 sunt ambele egale cu 3. În simboluri, acest lucru s-ar scrie |-3| = 3 și |3| = 3.

Semnul de zero

Numărul zero nu este nici pozitiv, nici negativ și, prin urmare, nu are semn. În aritmetică, +0 și -0 înseamnă același număr 0.

Semnificații ale semnelor

Deoarece zero nu este nici pozitiv, nici negativ, se folosesc uneori următoarele expresii pentru a se referi la semnul unui număr necunoscut:

• Un număr este pozitiv dacă este mai mare decât zero.
• Un număr este negativ dacă este mai mic decât zero.
• Un număr este nenegativ dacă este mai mare sau egal cu zero.
• Un număr este nepozitiv dacă este mai mic sau egal cu zero.

Astfel, un număr non-negativ este fie pozitiv, fie zero, în timp ce un număr non-pozitiv este fie negativ, fie zero. De exemplu, valoarea absolută a unui număr real este întotdeauna nenegativă, dar nu este neapărat pozitivă.

Aceeași definiție este utilizată uneori pentru funcțiile care iau valori reale sau întregi. De exemplu, o funcție se numește pozitivă dacă toate valorile sale sunt pozitive, sau non-negativă dacă toate valorile sale sunt non-negative.

Semnul unui unghi

În multe texte, se întâlnește frecvent un semn împreună cu măsura unui unghi, în special un unghi situat sau un unghi de rotație. Într-o astfel de situație, semnul spune dacă unghiul este în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers. Deși se pot folosi convenții diferite, în matematică este obișnuit ca unghiurile în sens invers acelor de ceasornic să fie considerate pozitive, iar unghiurile în sensul acelor de ceasornic să fie considerate negative.

De asemenea, este posibil să se pună un semn pe un unghi de rotație în trei dimensiuni, presupunând că axa de rotație a fost orientată. Mai exact, o rotație spre dreapta în jurul unei axe este de obicei considerată pozitivă, în timp ce o rotație spre stânga este considerată negativă.

Semnul unei direcții

În aritmetică și în fizică, se obișnuiește să se eticheteze anumite direcții ca fiind pozitive sau negative. Pentru un exemplu de bază, linia numerelor este de obicei desenată cu numere pozitive în dreapta și numere negative în stânga:

În planul cartezian, direcțiile spre dreapta și spre sus sunt de obicei considerate pozitive, dreapta fiind direcția x pozitivă, iar sus fiind direcția y pozitivă.

Alte semnificații

Pe lângă semnul unui număr real, cuvântul semn este utilizat în diferite moduri conexe în matematică și în științe:

• În teoria grafurilor, un graf semnat este un graf în care fiecare muchie a fost marcată cu un semn pozitiv sau negativ.
• În fizică, orice sarcină electrică este însoțită de un semn, fie pozitiv, fie negativ. Conform regulilor generale, o sarcină pozitivă este o sarcină cu același semn cu cel al unui proton, iar o sarcină negativă este o sarcină cu același semn cu cel al unui electron.

Măsurând de pe axa x, unghiurile de pe cercul unitar sunt pozitive în sensul invers acelor de ceasornic și negative în sensul acelor de ceasornic.


Sarcina electrică poate fi pozitivă sau negativă.