Radiație electromagnetică

În fizică, este bine cunoscut faptul că ecuația de undă pentru un val tipic este

∇ 2 f = 1 c 2 ∂ 2 f ∂ t 2 {\displaystyle \nabla ^{2}f={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}}

Problema acum este de a demonstra că ecuațiile lui Maxwell demonstrează în mod explicit că câmpurile electrice și magnetice creează radiații electromagnetice. Reamintim că două dintre ecuațiile lui Maxwell sunt date de

∇ × E = - ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}

∇ × B = μ o j + μ o ϵ o ∂ E ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{o}\mathbf {j} +\mu _{o}\epsilon _{o}{\frac {\parțial \mathbf {E} }{\partial t}}}

Prin evaluarea curlului ecuațiilor de mai sus și prin calculul vectorial se pot demonstra următoarele ecuații

∇ 2 E = 1 c 2 ∂ 2 E ∂ t {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t}}}

∇ 2 B = 1 c 2 ∂ 2 B ∂ t {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} ={\frac {1}{c^{2}}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t}}}

Notă: demonstrația implică efectuarea substituției

c = 1 μ o ϵ {\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{o}\epsilon }}}}

Ecuațiile de mai sus sunt analoage cu ecuația undelor, înlocuind f cu E și B. Ecuațiile de mai sus înseamnă că propagarea prin câmpurile magnetic (B) și electric (E) va produce unde.

• Foton