Mean | În matematică și statistică

În general, pentru a afla media a N {\displaystyle N} numere, se adună cele N {\displaystyle N} numere și se împarte totalul la N {\displaystyle N} .

În simboluri, dacă numerele sunt X 1 {\displaystyle X_{1}} , X 2 {\displaystyle X_{2}} , X 3 {\displaystyle X_{3}} , ... X N {\displaystyle X_{N}} , totalul este:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N {\displaystyle X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}}

Totalul este împărțit la N {\displaystyle N} pentru a obține media:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N N N {\displaystyle {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}} \deasupra N}

Dacă X 1 {\displaystyle X_{1}} , X 2 {\displaystyle X_{2}} , X 3 {\displaystyle X_{3}} , ..., X N {\displaystyle X_{N}} sunt toate numerele dintr-un eșantion X {\displaystyle X} , atunci această medie se mai numește și media eșantionului X {\displaystyle X} , și este reprezentată prin simbolul X ¯ {\displaystyle {\displaystyle {\overline {X}}}} .

Exemple

• Lucy are 5 ani. Tom are 6 ani. Emily are 7 ani. Pentru a afla vârsta medie:
• Adunați cele trei numere :

5 + 6 + 7 = 18 {\displaystyle 5+6+7=18}

·         Totalul este de 18. Împărțiți totalul de 18 la trei:

18 / 3 = 6 {\displaystyle 18/3=6}

·         Media celor trei numere este 6.

5 + 6 + 7 3 {\displaystyle {\frac {5+6+7}{3}}}}

Prin urmare, vârsta medie a lui Lucy, Tom și Emily este de 6 ani.
 

Ideea din spatele mediei este de a reprezenta un număr de măsurători, sau valori, printr-o singură valoare. Dar există diferite moduri de a calcula o astfel de valoare reprezentativă.

• Mediana este numărul care împarte toate eșantioanele în așa fel încât jumătate din eșantioane se află sub ea, iar cealaltă jumătate deasupra. Exemplu: 1, 10, 50, 100, 100, 100 este un set de numere sau scoruri. Dacă ne uităm la aceste scoruri, descoperim că numărul 50 se află la mijlocul intervalului de numere, ceea ce ne spune că jumătate din numere sau scoruri sunt deasupra acestui număr, iar jumătate din numere și scoruri sunt sub acest număr. Acestea sunt mai multe informații, în funcție de ceea ce încercați să aflați despre acest grup de numere, pentru a vă ajuta să descoperiți ceea ce doriți să știți. Nu este întotdeauna posibil ca grupul superior și cel inferior să fie fiecare exact jumătate din total (de exemplu, împărțirea egală eșuează pentru lista 1, 2, 2).

• Modus sau mod este numărul care apare cel mai des. Exemplu: 1, 2, 2, 2, 100, 200 este un set de numere sau scoruri. Dacă ne uităm la numere, descoperim că numărul 2 se repetă cel mai des și ne-ar spune că numărul sau scorul 2 este cel mai frecvent scor sau număr din grup.

• Media aritmetică este doar media, adică valoarea care reprezintă suma tuturor valorilor, împărțită la numărul acestora. Aceasta este ceea ce se numește cel mai adesea medie.

• Media geometrică este rădăcina produsului dintre toate valorile. De exemplu, media geometrică a valorilor 4, 6 și 9 este 6, deoarece 4 ori 6 ori 9 este 216, iar rădăcina cubică (deoarece există trei valori) a lui 216 este 6.

• Media armonică este reciproca mediei aritmetice a reciprocelor. Este adesea utilizată atunci când se dorește o medie a ratelor sau procentelor.

• Rădăcina medie pătrată (sau media pătratică) este rădăcina pătrată a mediei aritmetice a pătratelor valorilor. Rădăcina medie pătrată este cel puțin la fel de mare ca media aritmetică și, de obicei, mai mare.

Dacă oamenii fac multe măsurători diferite, vor obține multe rezultate diferite. Aceste rezultate au o anumită distribuție și pot fi, de asemenea, centrate în jurul unei valori medii. Această valoare medie este ceea ce matematicienii numesc medie aritmetică.

Media poate reprezenta, de asemenea, valoarea așteptată. Pentru o variabilă aleatoare X {\displaystyle X} , aceasta este reprezentată prin simbolul E ( X ) {\displaystyle E(X)} .

• Abaterea standard