Mecanica newtoniană
Folosind mecanica newtoniană, vibrațiile unei molecule pot fi calculate prin tratarea legăturilor ca pe niște arcuri. Acest lucru este util deoarece, la fel ca un resort, o legătură necesită energie pentru a o întinde și, de asemenea, necesită energie pentru a o strânge. Energia necesară pentru a întinde sau a strânge legătura depinde de rigiditatea legăturii, care este reprezentată de constanta elastică k, și de masa redusă sau "centrul de masă" al celor doi atomi atașați la fiecare capăt, notată cu μ. Formula utilizată pentru a relaționa energia necesară pentru a provoca o vibrație în legătură este:
E = h ν = h 2 π k μ . {\displaystyle \ E=h\nu ={h \ peste {2\pi }}{\sqrt {k \ peste \mu }}.\! } 
h: este constanta lui Planck
ν: este frecvența și reprezintă rata la care legătura este strânsă și desprinsă din nou. Cu cât ν este mai mare, cu atât mai rapidă devine această rată.
Ε: este energia necesară pentru a împinge și a trage legătura.
μ: Masa de reducere este reprezentată de cele două mase ale atomilor înmulțite împreună și împărțite prin adunarea lor:
μ = m 1 m 1 m 2 m 1 + m 2 . {\displaystyle \mu ={m_{1}m_{2} \ peste m_{1}+m_{2}}.\! } 
Mecanica cuantică
Folosind mecanica cuantică, formula care descrie resortul este exact aceeași cu cea din mecanica newtoniană, cu excepția faptului că sunt permise doar anumite energii sau niveluri de energie. Gândiți-vă la nivelurile de energie ca la treptele unei scări pe care o persoană nu poate urca sau coborî decât câte o treaptă pe rând. La fel cum acea persoană nu poate sta pe spațiul dintre trepte, la fel și legătura nu poate avea o energie între nivelurile de energie. Această nouă formulă devine:
E n = h ν = h ( n + 1 2 ) 1 2 π k m {\displaystyle E_{n}=h\nu =h\left(n+{1 \over 2}\right){1 \over {2\pi }}{\sqrt {k \over m}}}\! } 
,
unde n este un număr cuantic sau un "nivel de energie" care poate lua valori de 0, 1, 2 ... Afirmația conform căreia nivelurile de energie pot urca sau coborî doar câte un singur nivel la un moment dat este cunoscută sub numele de regulă de selecție, care afirmă că singurele tranziții permise între nivelurile de energie sunt:
Δ n = ± 1 {\displaystyle \Delta n=\pm 1} 
unde \Delta n este tranziția energetică.
