Înmulțire
Un logaritm transformă operațiile de înmulțire și împărțire în adunare și scădere, conform regulilor log ( x y ) = log ( x ) + log ( y ) {\displaystyle \log(xy)=\log(x)+\log(y)}
și log ( x / y ) = log ( x ) - log ( y ) {\displaystyle \log(x/y)=\log(x)-\log(y)}
. Deplasarea scării de sus spre dreapta cu o distanță de log ( x ) {\displaystyle \log(x)}
, prin potrivirea începutului scării de sus cu eticheta x {\displaystyle x}
de jos, aliniază fiecare număr y {\displaystyle y} 
, la poziția log ( y ) {\displaystyle \log(y)}
pe scara de sus, cu numărul de la poziția log ( x ) + log ( y ) {\displaystyle \log(x)+\log(y)}
pe scara de jos. Deoarece log ( x ) + log ( y ) = log ( x y ) {\displaystyle \log(x)+\log(y)=\log(xy)}
, această poziție de pe scara inferioară dă x y {\displaystyle xy} 
, produsul dintre x {\displaystyle x} și y {\displaystyle y} . De exemplu, pentru a calcula 3 × 2 (reprezentat ca 3*2 pe un calculator), 1 de pe scara de sus este mutat la 2 de pe scara de jos. Răspunsul, 6, se citește de pe scara de jos unde 3 se află pe scara de sus. În general, 1 din partea de sus este mutat la un factor din partea de jos, iar răspunsul se citește de pe partea de jos unde celălalt factor se află pe partea de sus.
Operațiile pot ieși "în afara scalei"; de exemplu, diagrama de mai sus arată că rigla de calcul nu a poziționat 7 de pe scara superioară deasupra niciunui număr de pe scara inferioară, astfel încât nu oferă niciun răspuns pentru 2×7. În astfel de cazuri, utilizatorul poate glisa scara superioară spre stânga până când indicele său din dreapta se aliniază cu 2, înmulțind efectiv cu 0,2 în loc de 2, ca în ilustrația de mai jos:
În acest caz, utilizatorul regulii de calcul trebuie să nu uite să ajusteze în mod corespunzător punctul zecimal pentru a corecta răspunsul final. Am vrut să găsim 2×7, dar în schimb am calculat 0,2×7=1,4. Așadar, răspunsul adevărat nu este 1,4, ci 14. Resetarea riglei de calcul nu este singura modalitate de a gestiona înmulțirile care ar avea ca rezultat rezultate în afara scalei, cum ar fi 2×7; există și alte metode:
- (1) Folosiți scalele A și B cu două decade.
- (2) Utilizați cântarele pliate. În acest exemplu, setați 1 din stânga lui C vizavi de 2 din D. Deplasați cursorul la 7 pe CF și citiți rezultatul din DF.
- (3) Utilizați scala inversată CI. Poziționați 7 de pe scara CI deasupra lui 2 de pe scara D, apoi citiți rezultatul de pe scara D, sub 1 de pe scara CI. Deoarece 1 apare în două locuri pe scara CI, unul dintre ele va fi întotdeauna pe scală.
- (4) Utilizați atât scara inversată CI, cât și scara C. Aliniați 2 din CI cu 1 din D și citiți rezultatul din D, sub 7 de pe scara C.
Metoda 1 este ușor de înțeles, dar implică o pierdere de precizie. Metoda 3 are avantajul că implică doar două cântare.
Divizia
Ilustrația de mai jos demonstrează calculul lui 5,5/2. Cifra 2 de pe scara de sus este plasată peste cifra 5,5 de pe scara de jos. Cifra 1 de pe scara de sus se află deasupra cuplului, 2,75. Există mai multe metode de efectuare a împărțirii, dar metoda prezentată aici are avantajul că rezultatul final nu poate fi în afara scalei, deoarece se poate alege între a folosi 1 la oricare dintre cele două capete.
Alte operațiuni
Pe lângă scalele logaritmice, unele rigle de calcul au și alte funcții matematice codificate pe alte scări auxiliare. Cele mai populare erau scările trigonometrice, de obicei sinus și tangentă, logaritm comun (log10) (pentru a lua logaritmul unei valori pe o scală de multiplicare), logaritm natural (ln) și exponențială (ex ). Unele reguli includ o scală pitagoreică, pentru a calcula laturile triunghiurilor, și o scală pentru a calcula cercurile. Altele prezintă scări pentru calcularea funcțiilor hiperbolice. În cazul regulilor liniare, scările și etichetarea acestora sunt foarte standardizate, variațiile apărând de obicei doar în ceea ce privește scările incluse și ordinea în care sunt incluse:
| A, B | scări logaritmice de două decenii, utilizate pentru găsirea rădăcinilor pătrate și a pătratelor numerelor |
| C, D | scări logaritmice cu o singură decadă |
| K | scara logaritmică cu trei decenii, utilizată pentru găsirea rădăcinilor cubice și a cuburilor numerelor |
| CF, DF | versiuni "pliate" ale scalelor Do și Re care pornesc de la π și nu de la unitate; acestea sunt convenabile în două cazuri. În primul rând, atunci când utilizatorul ghicește că un produs va fi apropiat de 10, dar nu este sigur dacă va fi puțin mai mic sau puțin mai mare decât 10, scalele pliate evită posibilitatea de a ieși de pe scală. În al doilea rând, făcând ca startul să fie π, mai degrabă decât rădăcina pătrată a lui 10, înmulțirea sau împărțirea cu π (așa cum se obișnuiește în formulele științifice și inginerești) este simplificată. |
| CI, DI, DIF | scări "inversate", de la dreapta la stânga, utilizate pentru a simplifica pașii de 1/x |
| S | utilizat pentru găsirea sinusurilor și cosinusurilor pe scara D |
| T | utilizat pentru găsirea tangentelor și cotangentelor pe scările D și DI |
| ST, SRT | utilizat pentru sinusuri și tangente ale unghiurilor mici și pentru conversia grad-radian |
| L | o scală liniară, utilizată împreună cu scalele C și D pentru găsirea logaritmilor în baza 10 și a puterilor lui 10 |
| LLn | un set de scări log-log, utilizate pentru a găsi logaritmi și exponențiale ale numerelor |
| Ln | o scală liniară, utilizată împreună cu scalele C și D pentru a găsi logaritmi naturali (baza e) și e x {\displaystyle e^{x}}.  |
| |
| Cântarele de pe partea din față și din spate a unei reguli de calcul K&E 4081-3. |
Regula de calcul binar fabricată de Gilson în 1931 îndeplinea o funcție de adunare și scădere limitată la fracții.
Rădăcini și puteri
Există scări cu o singură decadă (C și D), cu două decade (A și B) și cu trei decade (K). Pentru a calcula x 2 {\displaystyle x^{2}} 
, de exemplu, localizați x pe scara D și citiți pătratul său pe scara A. Inversarea acestui proces permite găsirea rădăcinilor pătrate și, în mod similar, pentru puterile 3, 1/3, 2/3 și 3/2. Trebuie să se acorde atenție atunci când baza, x, se găsește în mai multe locuri pe scara sa. De exemplu, pe scara A există două nuvele; pentru a găsi rădăcina pătrată a lui nouă, se folosește prima; a doua oferă rădăcina pătrată a lui 90.
Pentru problemele x y {\displaystyle x^{y}}
, utilizați scările LL. În cazul în care există mai multe scări LL, utilizați-o pe cea cu x. Mai întâi, aliniați cel mai din stânga 1 de pe scara C cu x de pe scara LL. Apoi, găsiți y pe scara C și coborâți până la scara LL cu x pe ea. Acea scală va indica răspunsul. Dacă y este "în afara scalei", localizați x y y / 2 {\displaystyle x^{y/2}}
și pătrați-l folosind scările A și B, așa cum s-a descris mai sus.
Trigonometrie
Scalele S, T și ST sunt utilizate pentru funcții trigonometrice și multiplii funcțiilor trigonometrice, pentru unghiuri în grade. Multe rigle de calcul au scările S, T și ST marcate cu grade și minute. Așa-numitele modele decitrig utilizează în schimb fracțiuni zecimale de grade.
Logaritmi și exponențiale
Logaritmii și exponențialele de bază 10 se găsesc folosind scara L, care este liniară. Unele reguli de calcul au o scală Ln, care este pentru baza e.
Scala Ln a fost inventată de un elev de clasa a XI-a, Stephen B. Cohen, în 1958. Intenția inițială a fost de a permite utilizatorului să selecteze un exponent x (în intervalul 0-2,3) pe scara Ln și să citească ex pe scara C (sau D) și e–x pe scara CI (sau DI). Pickett, Inc. a primit drepturi exclusive asupra scalei. Ulterior, inventatorul a creat un set de "semne" pe scara Ln pentru a extinde intervalul dincolo de limita de 2,3, dar Pickett nu a încorporat niciodată aceste semne pe niciuna dintre regulile sale de calcul.
Adăugare și scădere
Regulile de alunecare nu sunt utilizate de obicei pentru adunare și scădere, dar este totuși posibil să se facă acest lucru folosind două tehnici diferite.
Prima metodă pentru a efectua adunări și scăderi pe C și D (sau pe orice scări comparabile) necesită transformarea problemei în una de împărțire. Pentru adunare, cuplul celor două variabile plus de o dată divizorul este egal cu suma lor:
x + y = ( x y + 1 ) y y {\displaystyle x+y=\left({\frac {x}{y}}+1\right)y} 
În cazul scăderii, cuplul celor două variabile minus o dată cu divizorul este egal cu diferența lor:
x - y = ( x y - 1 ) y y {\displaystyle x-y=\left({\frac {x}{y}}}-1\right)y} 
Această metodă este similară cu tehnica de adunare/suprare utilizată pentru circuitele electronice de mare viteză cu sistem numeric logaritmic în aplicații informatice specializate, cum ar fi supercomputerul Gravity Pipe (GRAPE) și modelele Markov ascunse.
Cea de-a doua metodă utilizează o scală L liniară glisantă disponibilă pe unele modele. Adăugarea și scăderea se efectuează prin glisarea cursorului spre stânga (pentru scădere) sau spre dreapta (pentru adunare), apoi prin întoarcerea cursorului la 0 pentru a citi rezultatul.
