Riglă de calcul | calculator mecanic analogic

Concepte de bază

În forma sa cea mai elementară, rigla de calcul utilizează două scări logaritmice pentru a permite înmulțirea și împărțirea rapidă a numerelor. Aceste operații obișnuite pot fi consumatoare de timp și predispuse la erori atunci când sunt efectuate pe hârtie. Regulile de calcul mai complexe permit alte calcule, cum ar fi rădăcinile pătrate, exponențialele, logaritmii și funcțiile trigonometrice.

Calculele matematice se fac prin alinierea unui semn de pe banda centrală glisantă cu unul de pe una dintre benzile fixe. Se poate observa apoi poziția relativă a altor semne. Numerele aliniate cu semnele dau valoarea aproximativă a produsului, a cuplului sau a altui rezultat calculat.

Utilizatorul determină locația punctului zecimal în rezultat, pe baza unei estimări mentale. Notația științifică este utilizată pentru a urmări punctul zecimal în calcule mai formale. Etapele de adunare și de scădere dintr-un calcul se efectuează în general mental sau pe hârtie, nu pe rigla de calcul.

Majoritatea regulilor de calcul au trei benzi liniare de aceeași lungime. Benzile sunt aliniate în paralel și se întrepătrund astfel încât banda centrală să poată fi deplasată pe lungime în raport cu celelalte două. Cele două benzi exterioare sunt fixe, astfel încât pozițiile lor relative nu se modifică.

Unele rigle de calcul (modele "duplex") au scări pe ambele părți ale riglei și ale benzii de alunecare, altele pe o parte a benzilor exterioare și pe ambele părți ale benzii de alunecare, iar altele doar pe o singură parte (reguli "simplex"). Un cursor glisant cu o linie de aliniere verticală este utilizat pentru a găsi punctele corespunzătoare pe scări care nu sunt alăturate sau, în cazul modelelor duplex, se află pe cealaltă parte a riglei. Cursorul poate înregistra, de asemenea, un rezultat intermediar pe oricare dintre scări.

 
Cursor pe o riglă de calcul  

Utilizarea unei reguli de calcul

Înmulțire

Un logaritm transformă operațiile de înmulțire și împărțire în adunare și scădere, conform regulilor log ( x y ) = log ( x ) + log ( y ) {\displaystyle \log(xy)=\log(x)+\log(y)} și log ( x / y ) = log ( x ) - log ( y ) {\displaystyle \log(x/y)=\log(x)-\log(y)} . Deplasarea scării de sus spre dreapta cu o distanță de log ( x ) {\displaystyle \log(x)} , prin potrivirea începutului scării de sus cu eticheta x {\displaystyle x} de jos, aliniază fiecare număr y {\displaystyle y} , la poziția log ( y ) {\displaystyle \log(y)} pe scara de sus, cu numărul de la poziția log ( x ) + log ( y ) {\displaystyle \log(x)+\log(y)} pe scara de jos. Deoarece log ( x ) + log ( y ) = log ( x y ) {\displaystyle \log(x)+\log(y)=\log(xy)} , această poziție de pe scara inferioară dă x y {\displaystyle xy} , produsul dintre x {\displaystyle x} și y {\displaystyle y} . De exemplu, pentru a calcula 3 × 2 (reprezentat ca 3*2 pe un calculator), 1 de pe scara de sus este mutat la 2 de pe scara de jos. Răspunsul, 6, se citește de pe scara de jos unde 3 se află pe scara de sus. În general, 1 din partea de sus este mutat la un factor din partea de jos, iar răspunsul se citește de pe partea de jos unde celălalt factor se află pe partea de sus.

Operațiile pot ieși "în afara scalei"; de exemplu, diagrama de mai sus arată că rigla de calcul nu a poziționat 7 de pe scara superioară deasupra niciunui număr de pe scara inferioară, astfel încât nu oferă niciun răspuns pentru 2×7. În astfel de cazuri, utilizatorul poate glisa scara superioară spre stânga până când indicele său din dreapta se aliniază cu 2, înmulțind efectiv cu 0,2 în loc de 2, ca în ilustrația de mai jos:

În acest caz, utilizatorul regulii de calcul trebuie să nu uite să ajusteze în mod corespunzător punctul zecimal pentru a corecta răspunsul final. Am vrut să găsim 2×7, dar în schimb am calculat 0,2×7=1,4. Așadar, răspunsul adevărat nu este 1,4, ci 14. Resetarea riglei de calcul nu este singura modalitate de a gestiona înmulțirile care ar avea ca rezultat rezultate în afara scalei, cum ar fi 2×7; există și alte metode:

• (1) Folosiți scalele A și B cu două decade.
• (2) Utilizați cântarele pliate. În acest exemplu, setați 1 din stânga lui C vizavi de 2 din D. Deplasați cursorul la 7 pe CF și citiți rezultatul din DF.
• (3) Utilizați scala inversată CI. Poziționați 7 de pe scara CI deasupra lui 2 de pe scara D, apoi citiți rezultatul de pe scara D, sub 1 de pe scara CI. Deoarece 1 apare în două locuri pe scara CI, unul dintre ele va fi întotdeauna pe scală.
• (4) Utilizați atât scara inversată CI, cât și scara C. Aliniați 2 din CI cu 1 din D și citiți rezultatul din D, sub 7 de pe scara C.

Metoda 1 este ușor de înțeles, dar implică o pierdere de precizie. Metoda 3 are avantajul că implică doar două cântare.

Divizia

Ilustrația de mai jos demonstrează calculul lui 5,5/2. Cifra 2 de pe scara de sus este plasată peste cifra 5,5 de pe scara de jos. Cifra 1 de pe scara de sus se află deasupra cuplului, 2,75. Există mai multe metode de efectuare a împărțirii, dar metoda prezentată aici are avantajul că rezultatul final nu poate fi în afara scalei, deoarece se poate alege între a folosi 1 la oricare dintre cele două capete.

Alte operațiuni

Pe lângă scalele logaritmice, unele rigle de calcul au și alte funcții matematice codificate pe alte scări auxiliare. Cele mai populare erau scările trigonometrice, de obicei sinus și tangentă, logaritm comun (log10) (pentru a lua logaritmul unei valori pe o scală de multiplicare), logaritm natural (ln) și exponențială (e^x ). Unele reguli includ o scală pitagoreică, pentru a calcula laturile triunghiurilor, și o scală pentru a calcula cercurile. Altele prezintă scări pentru calcularea funcțiilor hiperbolice. În cazul regulilor liniare, scările și etichetarea acestora sunt foarte standardizate, variațiile apărând de obicei doar în ceea ce privește scările incluse și ordinea în care sunt incluse:

A, B	scări logaritmice de două decenii, utilizate pentru găsirea rădăcinilor pătrate și a pătratelor numerelor
C, D	scări logaritmice cu o singură decadă
K	scara logaritmică cu trei decenii, utilizată pentru găsirea rădăcinilor cubice și a cuburilor numerelor
CF, DF	versiuni "pliate" ale scalelor Do și Re care pornesc de la π și nu de la unitate; acestea sunt convenabile în două cazuri. În primul rând, atunci când utilizatorul ghicește că un produs va fi apropiat de 10, dar nu este sigur dacă va fi puțin mai mic sau puțin mai mare decât 10, scalele pliate evită posibilitatea de a ieși de pe scală. În al doilea rând, făcând ca startul să fie π, mai degrabă decât rădăcina pătrată a lui 10, înmulțirea sau împărțirea cu π (așa cum se obișnuiește în formulele științifice și inginerești) este simplificată.
CI, DI, DIF	scări "inversate", de la dreapta la stânga, utilizate pentru a simplifica pașii de 1/x
S	utilizat pentru găsirea sinusurilor și cosinusurilor pe scara D
T	utilizat pentru găsirea tangentelor și cotangentelor pe scările D și DI
ST, SRT	utilizat pentru sinusuri și tangente ale unghiurilor mici și pentru conversia grad-radian
L	o scală liniară, utilizată împreună cu scalele C și D pentru găsirea logaritmilor în baza 10 și a puterilor lui 10
LLn	un set de scări log-log, utilizate pentru a găsi logaritmi și exponențiale ale numerelor
Ln	o scală liniară, utilizată împreună cu scalele C și D pentru a găsi logaritmi naturali (baza e) și e x {\displaystyle e^{x}}.

 

Cântarele de pe partea din față și din spate a unei reguli de calcul K&E 4081-3.

Regula de calcul binar fabricată de Gilson în 1931 îndeplinea o funcție de adunare și scădere limitată la fracții.

Rădăcini și puteri

Există scări cu o singură decadă (C și D), cu două decade (A și B) și cu trei decade (K). Pentru a calcula x 2 {\displaystyle x^{2}} , de exemplu, localizați x pe scara D și citiți pătratul său pe scara A. Inversarea acestui proces permite găsirea rădăcinilor pătrate și, în mod similar, pentru puterile 3, 1/3, 2/3 și 3/2. Trebuie să se acorde atenție atunci când baza, x, se găsește în mai multe locuri pe scara sa. De exemplu, pe scara A există două nuvele; pentru a găsi rădăcina pătrată a lui nouă, se folosește prima; a doua oferă rădăcina pătrată a lui 90.

Pentru problemele x y {\displaystyle x^{y}} , utilizați scările LL. În cazul în care există mai multe scări LL, utilizați-o pe cea cu x. Mai întâi, aliniați cel mai din stânga 1 de pe scara C cu x de pe scara LL. Apoi, găsiți y pe scara C și coborâți până la scara LL cu x pe ea. Acea scală va indica răspunsul. Dacă y este "în afara scalei", localizați x y y / 2 {\displaystyle x^{y/2}} și pătrați-l folosind scările A și B, așa cum s-a descris mai sus.

Trigonometrie

Scalele S, T și ST sunt utilizate pentru funcții trigonometrice și multiplii funcțiilor trigonometrice, pentru unghiuri în grade. Multe rigle de calcul au scările S, T și ST marcate cu grade și minute. Așa-numitele modele decitrig utilizează în schimb fracțiuni zecimale de grade.

Logaritmi și exponențiale

Logaritmii și exponențialele de bază 10 se găsesc folosind scara L, care este liniară. Unele reguli de calcul au o scală Ln, care este pentru baza e.

Scala Ln a fost inventată de un elev de clasa a XI-a, Stephen B. Cohen, în 1958. Intenția inițială a fost de a permite utilizatorului să selecteze un exponent x (în intervalul 0-2,3) pe scara Ln și să citească e^x pe scara C (sau D) și e^–x pe scara CI (sau DI). Pickett, Inc. a primit drepturi exclusive asupra scalei. Ulterior, inventatorul a creat un set de "semne" pe scara Ln pentru a extinde intervalul dincolo de limita de 2,3, dar Pickett nu a încorporat niciodată aceste semne pe niciuna dintre regulile sale de calcul.

Adăugare și scădere

Regulile de alunecare nu sunt utilizate de obicei pentru adunare și scădere, dar este totuși posibil să se facă acest lucru folosind două tehnici diferite.

Prima metodă pentru a efectua adunări și scăderi pe C și D (sau pe orice scări comparabile) necesită transformarea problemei în una de împărțire. Pentru adunare, cuplul celor două variabile plus de o dată divizorul este egal cu suma lor:

x + y = ( x y + 1 ) y y {\displaystyle x+y=\left({\frac {x}{y}}+1\right)y}

În cazul scăderii, cuplul celor două variabile minus o dată cu divizorul este egal cu diferența lor:

x - y = ( x y - 1 ) y y {\displaystyle x-y=\left({\frac {x}{y}}}-1\right)y}

Această metodă este similară cu tehnica de adunare/suprare utilizată pentru circuitele electronice de mare viteză cu sistem numeric logaritmic în aplicații informatice specializate, cum ar fi supercomputerul Gravity Pipe (GRAPE) și modelele Markov ascunse.

Cea de-a doua metodă utilizează o scală L liniară glisantă disponibilă pe unele modele. Adăugarea și scăderea se efectuează prin glisarea cursorului spre stânga (pentru scădere) sau spre dreapta (pentru adunare), apoi prin întoarcerea cursorului la 0 pentru a citi rezultatul.

 

Proiectare fizică

Reguli liniare standard

Lungimea riglei de calcul este indicată în funcție de lungimea nominală a scării. Scalele de pe cele mai comune modele de "10 inch" au de fapt o lungime de 25 cm, deoarece au fost realizate conform standardelor metrice, deși unele reguli oferă scări ușor extinse pentru a simplifica manipularea atunci când un rezultat se depășea. Regulile de buzunar sunt de obicei de 5 inci. Modele cu o lungime de câțiva metri erau vândute pentru a fi atârnate în sălile de clasă în scopuri didactice. [1]

În mod obișnuit, diviziunile marchează o scală cu o precizie de două cifre semnificative, iar utilizatorul estimează a treia cifră. Unele rigle de calcul de înaltă calitate au cursoare de mărire care fac marcajele mai ușor de văzut. Astfel de cursoare pot dubla efectiv precizia citirilor, permițând ca o riglă de calcul de 10 inci să servească la fel de bine ca una de 20 de inci.

Au fost dezvoltate diverse alte facilități. Scalele trigonometrice sunt uneori etichetate dublu, în negru și roșu, cu unghiuri complementare, așa-numitul stil "Darmstadt". Regulile de calcul duplex dublează adesea unele dintre scări pe spate. Scalele sunt adesea "divizate" pentru a obține o precizie mai mare.

Au fost inventate reguli de calcul specializate pentru diferite forme de inginerie, afaceri și bănci. Acestea aveau adesea calcule comune exprimate direct sub formă de scări speciale, de exemplu, calcule de împrumut, cantități optime de cumpărare sau ecuații inginerești particulare. De exemplu, compania Fisher Controls a distribuit o riglă de calcul personalizată, adaptată pentru rezolvarea ecuațiilor utilizate pentru selectarea dimensiunii adecvate a supapelor industriale de control al fluxului.

Reguli de calcul circulare

Regulile de calcul circulare sunt de două tipuri de bază, unul cu două cursoare (stânga) și altul cu un disc mobil și un singur cursor (dreapta). Versiunile cu două cursoare efectuează înmulțiri și împărțiri prin menținerea unui unghi fix între cursoare pe măsură ce acestea sunt rotite în jurul cadranului. Versiunea cu un singur cursor funcționează mai mult ca o riglă de calcul standard prin alinierea corespunzătoare a scării.

Avantajul de bază al riglei de calcul circulare este că cea mai lungă dimensiune a sculei a fost redusă cu un factor de aproximativ 3 (adică cu π). De exemplu, scara exterioară a unui circular de 10 cm ar avea o precizie maximă egală cu cea a unei rigle de calcul obișnuite de 30 cm. Regulile de calcul circulare elimină, de asemenea, calculele "în afara scării", deoarece scările au fost concepute pentru a se "înfășura"; ele nu trebuie niciodată reorientate atunci când rezultatele sunt aproape de 1,0 - regula este întotdeauna la scară. Cu toate acestea, în cazul scării necirculare non-spirale, cum ar fi scările S, T și LL, lungimea scării este scurtată pentru a face loc pentru marginile de la capăt.

Regulile de calcul circulare sunt mai robuste din punct de vedere mecanic și se deplasează mai ușor, dar precizia alinierii scării lor este sensibilă la centrarea unui pivot central; o decentrare de 0,1 mm a pivotului poate duce la o eroare de aliniere de 0,2 mm în cel mai rău caz. Cu toate acestea, pivotul previne zgârierea feței și a cursorilor. Scalele de cea mai mare precizie sunt plasate pe inelele exterioare. În loc de scări "divizate", regulile circulare de vârf folosesc scări spiralate pentru operații mai complexe, cum ar fi scările logaritmice. O riglă circulară premium de opt inci avea o scală log-log spiralată de 50 de inci.

Principalele dezavantaje ale riglelor circulare de calcul sunt dificultatea de a localiza figurile de-a lungul unui disc rotativ și numărul limitat de scări. Un alt dezavantaj al riglelor de calcul circulare este faptul că scările mai puțin importante sunt mai aproape de centru și au precizii mai mici. Majoritatea elevilor au învățat utilizarea riglei de calcul pe riglele de calcul liniare și nu au găsit motive pentru a schimba.

O riglă de calcul rămasă în uz zilnic în întreaga lume este E6B. Aceasta este o riglă circulară de calcul creată pentru prima dată în anii 1930 pentru piloții de avioane, pentru a ajuta la calculul de estimare. Cu ajutorul scării imprimate pe cadru, aceasta ajută, de asemenea, la sarcini diverse, cum ar fi conversia valorilor de timp, distanță, viteză și temperatură, erori de busolă și calcularea consumului de combustibil. Așa-numita "roată de rugăciune" este încă disponibilă în magazinele de zbor și este în continuare utilizată pe scară largă. În timp ce GPS-ul a redus utilizarea sistemului de estimare a vitezei pentru navigația aeriană, iar calculatoarele portabile au preluat multe dintre funcțiile sale, E6B rămâne utilizat pe scară largă ca dispozitiv principal sau de rezervă, iar majoritatea școlilor de zbor cer ca elevii lor să aibă un anumit grad de stăpânire a acestuia.

În 1952, compania elvețiană de ceasuri Breitling a introdus un ceas de mână pentru piloți cu o riglă circulară integrată specializată pentru calculele de zbor: Breitling Navitimer. Regula circulară Navitimer, denumită de Breitling "calculator de navigație", avea funcții de viteză, viteză aeriană, viteză/timp de urcare/coborâre, timp de zbor, distanță și consum de combustibil, precum și funcții de conversie a cantității de combustibil în kilometri-mile marine și litri de galon.

Materiale

În mod tradițional, regulile de calcul erau realizate din lemn dur, cum ar fi mahon sau lemn de box, cu cursoare din sticlă și metal. Cel puțin un instrument de mare precizie a fost fabricat din oțel.

În 1895, o firmă japoneză, Hemmi, a început să fabrice rigle de calcul din bambus, care avea avantajul de a fi stabil dimensional, rezistent și autolubrifiant în mod natural. Aceste rigle de alunecare din bambus au fost introduse în Suedia în septembrie 1933 [2] și, probabil, puțin mai devreme în Germania. Cântarele erau realizate din celuloid sau din plastic. Mai târziu, regulile de calcul au fost realizate din plastic sau din aluminiu vopsit cu plastic. Cursorii de mai târziu erau acrilici sau policarbonați care alunecau pe rulmenți de teflon.

Toate riglele de calcul premium aveau numerele și scările gravate și apoi umplute cu vopsea sau altă rășină. Regulile de calcul pictate sau imprimate erau considerate inferioare, deoarece marcajele se puteau uza. Cu toate acestea, Pickett, probabil cea mai de succes companie americană de rigle de calcul, a realizat toate scările imprimate. Regulile de calcul de calitate superioară includeau dispozitive de prindere inteligente pentru ca regula să nu se desprindă din greșeală și bare de protecție pentru a proteja cântarele și cursorul de frecarea de mese. Metoda de curățare recomandată pentru marcajele gravate este de a freca ușor cu vată de oțel. Pentru regulile de calcul vopsite și pentru cei slabi de inimă, utilizați lichid comercial diluat pentru curățarea ferestrelor și o cârpă moale.

 
Breitling Navitimer ceas de mână cu riglă circulară de calcul  


O riglă de calcul circulară simplă, fabricată de Concise Co., Ltd., Tokyo, Japonia, care are doar scări inverse, pătrate și cubice. Pe verso se află o listă utilă de 38 de factori de conversie metric/imperial.  


Regula de calcul circulară Pickett cu două cursoare. (4,25 in./10,9 cm diametru) Reversul are o scală suplimentară și un cursor.  

Istoric

Regula de calcul a fost inventată în jurul anilor 1620-1630, la scurt timp după publicarea de către John Napier a conceptului de logaritm. Edmund Gunter din Oxford a dezvoltat un dispozitiv de calcul cu o singură scală logaritmică, care, cu ajutorul unor instrumente de măsurare suplimentare, putea fi folosit pentru a înmulți și împărți. Prima descriere a acestei scări a fost publicată la Paris în 1624 de Edmund Wingate (c. 1593 - 1656), un matematician englez, într-o carte intitulată "L'usage de la reigle de proportion en l'arithmetique & geometrie". Cartea conține o scală dublă, pe o parte a căreia se află o scală logaritmică, iar pe cealaltă o scală tabelară. În 1630, William Oughtred din Cambridge a inventat o riglă circulară de calcul, iar în 1632 a combinat două reguli Gunter, ținute împreună cu mâinile, pentru a obține un dispozitiv care este recunoscut ca fiind regula de calcul modernă. La fel ca și contemporanul său de la Cambridge, Isaac Newton, Oughtred și-a predat ideile în particular studenților săi, dar a întârziat să le publice și, ca și Newton, a fost implicat într-o controversă vitriolantă privind prioritatea, cu fostul său student Richard Delamain și cu pretențiile anterioare ale lui Wingate. Ideile lui Oughtred au fost făcute publice abia în publicațiile elevului său William Forster în 1632 și 1653.

În 1677, Henry Coggeshall a creat o riglă pliabilă de doi picioare pentru măsurarea lemnului, numită Regula de alunecare Coggeshall. Proiectarea și utilizările sale au conferit riglei de calcul un scop în afara cercetării matematice.

În 1722, Warner a introdus scările de două și trei decenii, iar în 1755 Everard a inclus o scală inversată; o riglă de calcul care conține toate aceste scări este cunoscută de obicei sub numele de riglă "polifazică".

În 1815, Peter Roget a inventat regula de calcul logaritmică, care includea o scală care afișa logaritmul logaritmului. Aceasta permitea utilizatorului să efectueze direct calcule care implicau rădăcini și exponenți. Acest lucru a fost deosebit de util pentru puterile fracționare.

Forma modernă

Forma mai modernă a fost creată în 1859 de locotenentul de artilerie francez Amédée Mannheim, "care a avut norocul ca regula sa să fie realizată de o firmă de renume național și să fie adoptată de artileria franceză". Cam în acea perioadă, când ingineria a devenit o activitate profesională recunoscută, regulile de calcul au început să fie utilizate pe scară largă în Europa. Ele nu au devenit comune în Statele Unite până în 1881, când Edwin Thacher a introdus acolo o riglă cilindrică. Regula duplex a fost inventată de William Cox în 1891 și a fost produsă de Keuffel and Esser Co. din New York.

Lucrările astronomice necesitau, de asemenea, calcule fine, iar în Germania secolului al XIX-lea, la un observator se folosea o riglă de alunecare din oțel de aproximativ 2 metri lungime. Aceasta avea atașat un microscop, ceea ce îi conferea o precizie de șase zecimale.

În cel de-al Doilea Război Mondial, bombardierii și navigatorii care aveau nevoie de calcule rapide foloseau adesea reguli de calcul specializate. Un birou al marinei americane a proiectat de fapt un "șasiu" generic de riglă de calcul cu un corp din aluminiu și un cursor din plastic în care puteau fi introduse carduri din celuloid (imprimate pe ambele fețe) pentru calcule speciale. Procedeul a fost inventat pentru a calcula autonomia, consumul de combustibil și altitudinea pentru avioane, iar apoi a fost adaptat la multe alte scopuri.

De-a lungul anilor 1950 și 1960, rigla de calcul a fost simbolul profesiei de inginer (la fel cum stetoscopul simbolizează profesia de medic). Omul de știință german Wernher von Braun a adus cu el două rigle de calcul Nestler de epocă din anii 1930 atunci când s-a mutat în SUA după cel de-al Doilea Război Mondial pentru a lucra la programul spațial american. De-a lungul întregii sale vieți nu a folosit niciodată alte dispozitive de calcul de buzunar; regulile de calcul i-au servit perfect pentru a face estimări rapide ale parametrilor de proiectare a rachetelor și ale altor cifre. Regulile de calcul din aluminiu marca Pickett au fost transportate în cinci misiuni spațiale Apollo, inclusiv pe Lună, conform reclamei de pe cutiile de rigle de calcul Pickett's N600 [3].

Unii studenți ingineri și ingineri purtau reguli de calcul de zece inci în tocuri de centură, iar până la mijlocul anilor 1970, acest lucru era o priveliște comună în campusuri. De asemenea, studenții puteau păstra o riglă de zece sau douăzeci de inci pentru lucrări de precizie acasă sau la birou, purtând cu ei o riglă de buzunar de cinci inci.

În 2004, cercetătorii în domeniul educației David B. Sher și Dean C. Nataro au conceput un nou tip de riglă de calcul bazat pe protaforeză, un algoritm de calcul rapid al produselor care a precedat logaritmii. Cu toate acestea, a existat puțin interes practic pentru construirea uneia dincolo de prototipul inițial. [4] Archived 2005-05-10 at the Wayback Machine

Declin

Importanța regulii de calcul a început să scadă pe măsură ce computerele electronice, o resursă nouă, dar foarte rară în anii 1950, au devenit disponibile pe scară largă pentru lucrătorii tehnici în anii 1960. Introducerea Fortran în 1957 a făcut ca calculatoarele să devină practice pentru rezolvarea problemelor matematice de dimensiuni modeste. IBM a introdus o serie de calculatoare mai accesibile, IBM 650 (1954), IBM 1620 (1959), IBM 1130 (1965), destinate pieței de știință și inginerie. Limbajul de programare BASIC al lui John Kemeny (1964) a facilitat utilizarea calculatoarelor de către studenți. Minicalculatorul DEC PDP-8 a fost introdus în 1965.

Calculatoarele au schimbat, de asemenea, natura calculelor. În cazul regulilor de calcul, se punea un mare accent pe prelucrarea algebrei pentru a obține expresii în forma cea mai ușor de calculat. Utilizatorii regulilor de calcul pur și simplu aproximau sau eliminau termeni mici pentru a simplifica calculul. Fortran a permis introducerea formulelor complicate din manuale fără efortul de reformulare. Integrarea numerică era adesea mai ușoară decât încercarea de a găsi soluții în formă închisă pentru probleme dificile. Tânărul inginer care cere timp de calculator pentru a rezolva o problemă care ar fi putut fi rezolvată prin câteva mișcări pe rigla de calcul a devenit un clișeu plin de umor. Multe centre de calculatoare aveau o riglă de calcul înrămate, atârnată pe un perete, cu mențiunea "În caz de urgență, spargeți sticla".

Un alt pas spre înlocuirea regulilor de calcul cu electronice a fost dezvoltarea calculatoarelor electronice pentru uz științific și tehnic. Primele au fost LOCI-2 de la Wang Laboratories, introdus în 1965, care folosea logaritmi pentru înmulțire și împărțire, și HP-9100 de la Hewlett-Packard, introdus în 1968. HP-9100 dispunea de funcții trigonometrice (sin, cos, tan), pe lângă exponențiale și logaritmi. Acesta folosea algoritmul CORDIC (coordonate rotation digital computer), care permite calcularea funcțiilor trigonometrice folosind doar operații de schimbare și adăugare. Această metodă a facilitat dezvoltarea unor calculatoare științifice din ce în ce mai mici.

Ultimul cui în sicriul regulii de calcul a fost lansarea calculatoarelor științifice de buzunar, dintre care Hewlett-Packard HP-35 din 1972 a fost primul. Astfel de calculatoare au devenit cunoscute sub numele de calculatoare "cu riglă de calcul", deoarece puteau îndeplini majoritatea sau toate funcțiile unei rigle de calcul. La câteva sute de dolari, chiar și aceasta era considerată scumpă pentru majoritatea studenților. În timp ce regulile de calcul profesionale puteau fi, de asemenea, destul de scumpe, magazinele de medicamente vindeau adesea modele de bază din plastic pentru mai puțin de 20 USD. Dar, până în 1975, calculatoarele electronice de bază cu patru funcții puteau fi achiziționate pentru mai puțin de 50 de dolari. În 1976, TI-30 oferea un calculator științific la mai puțin de 25 de dolari. După această perioadă, piața regulilor de calcul a secat rapid, deoarece calculatoarele științifice mici au devenit accesibile.

 
TI-30  


Inginer care folosește o riglă de calcul. Observați calculatorul mecanic din fundal.  


William Oughtred (1575-1660), inventatorul regulii de calcul circulare.  

Avantaje

• O riglă de calcul are tendința de a modera eroare de "falsă precizie" și semnificație. Precizia tipică de care dispune un utilizator al unei reguli de calcul este de aproximativ trei locuri de acuratețe. Acest lucru corespunde bine cu majoritatea datelor disponibile pentru introducerea în formulele inginerești. Atunci când se utilizează un calculator de buzunar modern, precizia poate fi afișată cu șapte sau mai multe zecimale, în timp ce, în realitate, rezultatele nu pot fi niciodată de o precizie mai mare decât datele de intrare disponibile.
• O riglă de calcul necesită o estimare continuă a ordinului de mărime al rezultatelor. Pe o riglă de calcul, 1,5 × 30 (care este egal cu 45) va afișa același rezultat ca și 1 500 000 × 0,03 (care este egal cu 45 000). Inginerului îi revine sarcina de a determina în mod continuu caracterul rezonabil al rezultatelor, lucru care se poate pierde atunci când numerele sunt introduse neglijent într-un program de calculator sau într-un calculator.
• Atunci când se efectuează o secvență de înmulțiri sau diviziuni cu același număr, răspunsul poate fi adesea determinat prin simpla privire aruncată asupra riglei de calcul, fără nicio manipulare. Acest lucru poate fi deosebit de util atunci când se calculează procente, de exemplu, pentru notele de la teste, sau când se compară prețuri, de exemplu, în dolari pe kilogram. Mai multe calcule de viteză-timp-distanță pot fi efectuate fără mâini, dintr-o privire, cu ajutorul unei rigle de calcul.
• O riglă de calcul nu depinde de electricitate.
• O riglă de calcul este o tehnologie ușor de reprodus. Pornind de la un exemplu dat de riglă de calcul, un meșteșugar competent poate construi mai multe din materiale rudimentare, folosind procese neindustriale.
• Regulile de alunecare sunt foarte standardizate, astfel încât nu este nevoie să învățați din nou nimic atunci când treceți la o regulă diferită.
• Regulile glisante sunt versatile și pot fi utilizate în situații și medii în care un utilizator uman ar putea avea o dexteritate redusă (de exemplu, din cauza necesității de a purta mănuși de protecție). Dimpotrivă, un calculator poate fi dificil de utilizat în astfel de situații - este puțin probabil ca o riglă de calcul să producă o eroare similară cu cea rezultată din apăsarea din greșeală a unui buton greșit pe un calculator.
• Regulile de calcul pot fi confecționate din carton sau hârtie. Multe diagrame gratuite sau dispozitive de calcul specializate realizate din carton sunt de fapt reguli de calcul liniare sau circulare specializate.

Un avantaj al utilizării unei rigle de calcul împreună cu un calculator electronic este acela că un calcul important poate fi verificat prin efectuarea lui pe ambele; deoarece cele două instrumente sunt atât de diferite, există puține șanse de a face aceeași greșeală de două ori.

 

Dezavantaje

• Erorile pot apărea din cauza impreciziei mecanice.
• Calculele efectuate cu ajutorul riglei de calcul au o precizie limitată din cauza intrărilor și ieșirilor analogice. În schimb, datorită intrărilor numerice discrete și a operațiilor electronice cu virgulă mobilă, chiar și calculatoarele moderne modeste au rezoluții de ieșire de cel puțin șase cifre semnificative.

 

Pagini conexe

• Abacus
• Logaritm