Formula 2 (1980-1984)
Echipa Minardi a concurat pentru prima dată sub acest nume în campionatul european de Formula 2 din 1980. Echipa a comandat un model cu motor BMW de la studiourile FLY ale lui Giacomo Caliri. Caliri construise anterior mașina de Formula 1 F5A a echipei Fittipaldi Automotive. Echipa Minardi a avut patru sezoane de succes moderat în Formula 2 cu o varietate de piloți tineri, printre care Alessandro Nannini și Johnny Cecotto. Cel mai bun rezultat al echipei a fost o victorie în 1981 pe circuitul Misano, obținută de Michele Alboreto. Minardi a părăsit divizia de Formula 2 la sfârșitul anului 1984. În 1986, o versiune modificată a ultimei lor mașini de Formula 2 a fost înscrisă în două etape ale campionatului de Formula 3000. Formula 3000 înlocuise Formula Doi în 1985 Minardi nu a avut niciun succes în Formula 3000.
Minardi Formula 1 (1985-1993)
În 1984, Minardi a luat decizia de a intra în Formula 1 în anul următor. Caliri a proiectat prototipul mașinii de Formula 1 a echipei. Mașina urma să fie folosită atât pentru Formula 1, cât și pentru noua serie Formula 3000. Mașina a fost proiectată pentru a utiliza motorul turbo V8 de la Alfa Romeo. Când inginerul Carlo Chiti a părăsit Alfa Romeo, a fondat Motori Moderni. Minardi a devenit singurul client pentru noul proiect de motor V6 al lui Chiti. Motorul nu a fost gata pentru startul din 1985, așa că echipa și-a transformat șasiul, M185. Au folosit un motor Cosworth DFV V8 pentru primele două curse. Echipa cu o singură mașină nu a avut succes în primul său an. Nu au obținut niciun punct. Noul motor era insuficient de puternic. Pilotul Pierluigi Martini a terminat doar două curse. Cel mai bun rezultat al lui Martini a fost locul 8.
Echipa s-a extins la două mașini pentru sezonul 1986. Au avut puțin succes în competiția cu motorul Motori Moderni. În 1988 au început să folosească motoarele Cosworth. Echipa a devenit mai competitivă. Până în 1989 a devenit principalul concurent pentru revenirea producătorului de pneuri Pirelli în Formula 1. Echipa a avut un succes moderat în mijlocul plutonului la sfârșitul anilor 1980 și începutul anilor 1990. Minardi a oferit mai multor piloți italieni prima lor șansă la nivel înalt, printre care Alessandro Nannini, Pierluigi Martini și Gianni Morbidelli. Martini în special legat de Minardi, conducând pentru ei de trei ori diferite. A pilotat pentru ei la debutul lor în 1985. A obținut primul lor punct în Marele Premiu al Statelor Unite din 1988. A luat singurul lor start din prima linie la Marele Premiu al Statelor Unite din 1990, ajutat de pneurile speciale Pirelli. A condus singurul lor tur de circuit în Marele Premiu al Portugaliei din 1989. Martini a fost unul dintre piloții care au obținut pentru Minardi F1 un rezultat de locul 4.
Minardi, Scuderia Italia și Fondmetal (1994-2000)
Până la mijlocul anilor 1990, echipa a fost la începutul sfârșitului constructorilor italieni de Formula 1. A fost prima echipă din epoca modernă care a folosit motoare ale clienților. Au folosit motoare Ferrari în 1991. În 1992au trecut la motoare Lamborghini V12. În 1993 au trecut la motoare Ford. Pe măsură ce numărul echipelor mici s-a redus, Minardi a alunecat de la mijlocul clasamentului spre coada plutonului. Echipa nu mai avea bani. În 1994, Minardi și-a unit echipa cu BMS Scuderia Italia în încercarea de a supraviețui. Echipa Minardi a fost controlată atunci de Flavio Briatore.
Gabriele Rumi a fost un om de afaceri italian și fostul proprietar al echipei de Formula 1 Fondmetal. Rumi fusese sponsorul lui Tyrrell. În 1996, Rumi și-a schimbat sprijinul de sponsorizare cu Minardi. El a devenit mai interesat de echipă, devenind coproprietar și președinte. Pentru sezonul 2000, echipa a fost nevoită să folosească motoare Ford Zetec-R V10 cu specificația 1998, care au fost redenumite ca motoare Fondmetal. Rumi a contractat cancer și a fost nevoit să își retragă sprijinul în 2000. Echipa a obținut foarte puține puncte în această perioadă. Au fost obținute doar șapte puncte, dintre care patru de către Martini. Michele Alboreto a obținut ultimul său punct în Formula 1 cu un loc șase în Marele Premiu de la Monaco din 1994. Pedro Lamy a marcat singurul și unicul său punct în Formula 1 cu un loc șase în Marele Premiu al Australiei din 1995.
Minardi european (2001-2005)
Echipa, aflată aproape de colaps financiar, a fost cumpărată de omul de afaceri australian Paul Stoddart la începutul anului 2001. Stoddaart a fuzionat echipa cu echipa sa European Racing Formula 3000. În ultimii săi ani, echipa Minardi a fost aproape la fel de faimoasă pentru politica sa ca și pentru cursele sale. Stoddart a fost descris ca fiind reprezentantul neoficial al echipelor de Formula 1. Stoddart a încercat să obțină reducerea costurilor pentru echipe. El a cerut ajutorul celorlalți producători de automobile. A dorit un acord prin care echipele independente din Formula 1 să obțină motoare mai ieftine. În schimb, echipele care beneficiau de acest acord urmau să sprijine echipele de uzină în fața FIA. Acest lucru ar ajuta echipele de uzină să se opună noilor modificări ale regulilor, cum ar fi propunerea de interzicere a controlului tracțiunii.
Înainte de începerea sezonului 2004, Stoddart a amenințat că va susține interzicerea controlului tracțiunii. Ulterior, el și-a retras această amenințare. Înainte de Marele Premiu al Australiei din 2005, Stoddart a amenințat că își va retrage mașinile. Pentru 2005 existau noi reglementări. El a susținut că Minardi nu-și putea permite să își modifice mașinile. Încă o dată, Stoddart a sfârșit prin a-și retrage amenințarea. De mai multe ori, Stoddart a cerut demisia lui Max Mosley, președintele FIA.
Una dintre cele mai faimoase performanțe ale lui Minardi a avut loc la Marele Premiu al Australiei din 2002. A fost prima cursă de Formula 1 a pilotului australian Mark Webber. La Marele Premiu de casă al lui și al lui Stoddart, Webber a adus mașina acasă pe locul cinci. El a obținut două puncte în Campionatul Mondial, un eveniment rar pentru Minardi.
Minardi a fost reprezentată în 2004 de doi debutanți, italianul Gianmaria "Gimmi" Bruni și maghiarul Zsolt Baumgartner. În timpul anului, ei au sărbătorit al 20-lea sezon în F1. Baumgartner a obținut primul punct pentru Minardi în mai bine de doi ani, la Marele Premiu al Statelor Unite. Doar opt mașini au terminat USGP, iar Baumgartner a terminat pe locul 8. Baumgartner a fost, de asemenea, primul maghiar care a obținut un punct într-o cursă din Campionatul Mondial de F1.
În 2005, piloții Minardi au fost Christijan Albers și Patrick Friesacher. Aceștia au obținut un total de 7 puncte, cele mai multe din sezonul 1993. Toate punctele au fost obținute în urma dezastrului de la Marele Premiu al Statelor Unite. Ei au terminat pe locurile cinci și șase. Doar șase mașini au luat startul în cursă. Niciuna dintre mașinile care foloseau Michelins nu a început cursa din cauza unor probleme cu pneurile. După ce sponsorii lui Friesacher au încetat să-l mai plătească înainte de Marele Premiu al Germaniei, acesta a fost înlocuit de pilotul de teste Jordan, Robert Doornbos. Astfel a fost creată prima formație de piloți exclusiv olandezi din istoria Formulei 1.